第07讲全等三角形中手拉手（旋转）模型-冲刺2023年中考数学满分应对方法与策略（原卷版）

第07讲全等三角形中手拉手（旋转）模型【应对方法与策略】【基本模型】一、等边三角形手拉手出全等图1图2图3图4二、等腰直角三角形手拉手出全等两个共直角顶点的等腰直角三角形，绕点C旋转过程中（B、C、D不共线）始终有：①△BCD≌△ACE；②BD⊥AE（位置关系）且BD=AE（数量关系）；③FC平分∠BFE；图1图2图3图4【多题一解】一．解答题（共13小题）1．（2022•金平区一模）如图，AB、CD为⊙O的直径，AB⊥CD，点E为上一点，点F为EC延长线上一点，∠FAC＝∠AEF．连接ED，交AB于点G．（1）证明：AF为⊙O的切线；（2）证明：AF＝AG；（3）若⊙O的半径为2，G为OB的中点，AE的长．2．（2022•兰州模拟）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD平分∠CAB交⊙O于点D，在OD的延长线上存在一点E，使得∠CED＝∠B，连接CD．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）当CE＝CB时，判断四边形ACDO的形状并说明理由．3．（2022•海淀区二模）已知AB＝BC，∠ABC＝90°，直线l是过点B的一条动直线（不与直线AB，BC重合），分别过点A，C作直线l的垂线，垂足为D，E．（1）如图1，当45°＜∠ABD＜90°时，①求证：CE+DE＝AD；②连接AE，过点D作DH⊥AE于H，过点A作AF∥BC交DH的延长线于点F．依题意补全图形，用等式表示线段DF，BE，DE的数量关系，并证明；（2）在直线l运动的过程中，若DE的最大值为3，直接写出AB的长．4．（2022•南平模拟）如图，BD是⊙O的直径，＝，点C是半圆上一动点，且与点A分别在BD的两侧．（1）如图1，若＝5，BD＝4，求AC的长；（2）求证：CD+BC＝AC．5．（2022•黔东南州一模）综合与实践（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．请写出∠AEB的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由．（2）类比探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．填空：①∠AEB的度数为；②线段CM，AE，BE之间的数量关系为．（3）拓展延伸在（2）的条件下，若BE＝4，CM＝3，则四边形ABEC的面积为．6．（2022•威县校级模拟）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝6，D是线段BC上一点（不与点B，C重合），连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转120°得到线段AE，连接CE，DE．设∠BAD＝α．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求AD长度的最小值；（3）用含α的代数式表示∠DEC；（4）若△ABD的外心在该三角形的内部时，m°＜α＜n°，直接写出m，n的值．7．（2022•黄冈二模）（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为；②线段AD，BE之间的数量关系为；（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由；（3）解决问题如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5，平面上一动点P到点B的距离为3，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CD，连DA，DB，PB，则BD是否有最大值和最小值，若有直接写出，若没有说明理由？8．（2022•邵阳模拟）旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时往往可以通过旋转解决问题．（1）尝试解决：如图①，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M是BC上的一点，BM＝1cm，CM＝2cm，将△ABM绕点A旋转后得到△ACN，连接MN，则AM＝cm．（2）类比探究：如图②，在“筝形”四边形ABCD中，AB＝AD＝a，CB＝CD，AB⊥BC于点B，AD⊥CD于点D，点P、Q分别是AB、AD上的点，且∠PCB+∠QCD＝∠PCQ，求△APQ的周长．（结果用a表示）（3）拓展应用：如图③，已知四边形ABCD，AD＝CD，∠ADC＝60°，∠ABC＝75°，AB＝2，BC＝2，求四边形ABCD的面积．【一题多解】1．（2022•郑州二模）如图1，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°．点D是BC边上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转90°到AE，连接CE．（1）求证：CD+CE＝CA．（2）如图2，连接DE，交AC于点F．①求证：CD•CE＝CF•CA；②当△CEF是等腰三角形时，请直接写出BD的长．2．（2022•汉寿县一模）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，点E、F分别为AB，AC的中点，D为线段EF上一动点（不与点E，F重合），将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到AN，连接NC，DB．（1）证明：△ABD≌△ACN；（2）如图2，连接ND，NF，AF与ND相交于点M．①证明：在点D的运动过程中，总有∠DFN＝90°；②若，当ED的长度为多少时，△AMN为等腰三角形？3．（2022•顺城区模拟）如图，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝60°，MB⊥BC，垂足为B，点D在直线BM上，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转60°，得到线段CE，连接DE，直线DE与直线AB相交于点F．（1）连接AE，请直接写出线段AE与线段BD的数量关系；（2）猜想线段EF与线段DF的数量关系，并说明理由；（3）若CA＝CB＝5，AF＝，请直接写出线段BD的长．4．（2022•沈阳）【特例感知】（1）如图1，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，点C在OA上，点D在BO的延长线上，连接AD，BC，线段AD与BC的数量关系是；【类比迁移】（2）如图2，将图1中的△COD绕着点O顺时针旋转α（0°＜α＜90°），那么第（1）问的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，说明理由．【方法运用】（3）如图3，若AB＝8，点C是线段AB外一动点，AC＝3，连接BC．①若将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD，连接AD，则AD的最大值是；②若以BC为斜边作Rt△BCD（B，C，D三点按顺时针排列），∠CDB＝90°，连接AD，当∠CBD＝∠DAB＝30°时，直接写出AD的值．5．（2022•十堰模拟）（1）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．①∠AEB的度数为；②线段AD，BE之间的数量关系为；（2）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝9