2016年广西河池市中考真题数学试题（解析版）

初中学业水平考试试题PAGEPAGE12016年广西河池市中考真题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列各数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．22．（3分）如图，AB∥CD，∠1=50°，则∠2的大小是（）A．50° B．120° C．130° D．150°3．（3分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A．5，5，10 B．4，5，6 C．4，4，4 D．3，4，55．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．2（2a﹣b）=4a﹣2b C．（a2）3=a5 D．a6÷a2=a36．（3分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．7．（3分）要调查河池市中学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最适合的是（）A．在某中学抽取200名女生B．在某中学抽取200名男生C．在某中学抽取200名学生D．在河池市中学生中随机抽取200名学生8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）A．150° B．130° C．120° D．100°9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论不正确的是（）A．a＜0 B．c＞0 C．a+b+c＞0 D．b2﹣4ac＞010．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），将线段OA绕原点O逆时针旋转30°，得到线段OB，则点B的坐标是（）A．（0，2） B．（2，0） C．（1，﹣） D．（﹣1，）11．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60°12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切，与y轴相交于A（0，2），B（0，8），则圆心P的坐标是（）A．（5，3） B．（5，4） C．（3，5） D．（4，5）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．（3分）已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m=．15．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是．16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，∠ABC=50°，则∠BDC的大小是．17．（3分）对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，例如：因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8，则（﹣3）*（﹣2）=．18．（3分）如图的三角形纸片中，AB=AC，BC=12cm，∠C=30°，折叠这个三角形，使点B落在AC的中点D处，折痕为EF，那么BF的长为cm．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：|﹣1|﹣tan45°+﹣30．20．（6分）先化简，再求值：•（x2﹣9）﹣3x，其中x=2．21．（8分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于C．（1）尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于O，交AE于D，（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的图形中，找出两条相等的线段，并予以证明．22．（8分）如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A（﹣3，2），B（2，n）．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求一次函数y=ax+b的解析式；（3）观察图象，直接写出不等式ax+b＜的解集．23．（8分）某校八年级学生在学习《数据的分析》后，进行了检测，现将该校八（1）班学生的成绩统计如下表，并绘制成条形统计图（不完整）．分数（分）人数（人）68478780388590109661005（1）补全条形统计图；（2）该班学生成绩的平均数为86.85分，写出该班学生成绩的中位数和众数；（3）该校八年级共有学生500名，估计有多少学生的成绩在96分以上（含96分）？（4）小明的成绩为88分，他的成绩如何，为什么？24．（8分）某校需购买一批课桌椅供学生使用，已知A型课桌椅230元/套，B型课桌椅200元/套．（1）该校购买了A，B型课桌椅共250套，付款53000元，求A，B型课桌椅各买了多少套？（2）因学生人数增加，该校需再购买100套A，B型课桌椅，现只有资金22000元，最多能购买A型课桌椅多少套？25．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以BC为直径作⊙O，交AC于D，E为的中点，连接CE，BE，BE交AC于F．（1）求证：AB=AF；（2）若AB=3，BC=4，求CE的长．26．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）请直接写出点A，C，D的坐标；（2）如图（1），在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标；（3）如图（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

——★参*考*答*案★——一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．A『解析』A、﹣2＜﹣1，故正确；B、0＞﹣1，故本选项错误；C、1＞﹣1，故本选项错误；D、2＞﹣1，故本选项错误；故选A．2．C『解析』如图：∵AB∥CD，∴∠A+∠3=180°，∴∠3=130°，∴∠1=∠3=130°．故选C．3．C『解析』A、主视图是正方形，B、主视图是三角形，C、主视图为圆，D、主视图是矩形，故选C．4．A『解析』A、5+5=10，不能组成三角形，故此选项正确；B、4+5=9＞6，能组成三角形，故此选项错误；C、4+4=8＞4，能组成三角形，故此选项错误；D、4+3=7＞5，能组成三角形，故此选项错误．故选A．5．B『解析』A、2a和3b不是同类项不能合并，故A错误；B、2（2a﹣b）=4a﹣2b，故B正确；C、（a2）3=a6，故C错误；D、a6÷a2=a4，故D错误．故选B．6．B『解析』由①得，x＞﹣2，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．故选B．7．D『解析』要调查河池市中学生了解禁毒知识的情况，就对所有学生进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可．考虑到抽样的全面性，所以应在河池市中学生中随机抽取200名学生．故选D．8．C『解析』∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∵∠BED=150°，∴∠ABE=∠AEB=30°，∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°．故选C．9．C『解析』A、抛物线开口方向向下，则a＜0，故本选项错误；B、抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，故本选项错误；C、当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故本选项正确；D、抛物线与x轴有2个交点，则b2﹣4ac＞0，故本选项错误；故选C．10．A『解析』作AC⊥x轴于点C，∵点A的坐标为（1，），∴OC=1，AC=，则OA==2，tan∠AOC==，∴∠AOC=60°，∴将线段OA绕原点O逆时针旋转30°，得到线段OB，则点B的坐标是（0，2），故选A．11．B『解析』∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴ACED，∴四边形ACDE为平行四边形，当AC=BC时，则DE=EC，∴平行四边形ACED是菱形．故选B．12．D『解析』如图，过P作PC⊥AB于点C，过P作PD⊥x轴于点D，连接PB，∵P为圆心，∴AC=BC，∵A（0，2），B（0，8），∴AB=8﹣2=6，∴AC=BC=3，∴OC=8﹣3=5，∵⊙P与x轴相切，∴PD=PB=OC=5，在Rt△PBC中，由勾股定理可得PC===4，∴P点坐标为（4，5），故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．x≥1『解析』∵在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．14．2『解析』∵关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，∴12﹣3×1+m=0，解得，m=2，故答案为：2．15．『解析』画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=．故答案为．16．40°『解析』∵∠ABC=50°，∴的度数为100°，∵AB为直径，∴的度数为80°，∴∠BDC=×80°=40°，故答案为：40°．17．﹣1『解析』根据题中的新定义得：（﹣3）*（﹣2）=﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1，故答案为：﹣1.18．『解析』过D作DH⊥BC，过点A作AN⊥BC于点N，∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，根据折叠可得：DF=BF，∠EDF=∠B=30°，∵AB=AC，BC=12cm，∴BN=NC=6cm，∵点B落在AC的中点D处，AN∥DH，∴NH=HC=3cm，∴DH=3•tan30°=（cm），设BF=DF=xcm，则FH=12﹣x﹣3=9﹣x（cm），故在Rt△DFC中，DF2=DH2+FH2，故x2=（）2+（9﹣x）2，解得：x=，即BF的长为：cm．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．解：|﹣1|﹣tan45°+﹣30=1﹣×1+2﹣1=1﹣+2﹣1=（1﹣1）+（﹣+2）=.20．解：原式=•（x+3）（x﹣3）﹣3x=x（x+3）﹣3x=x2+3x﹣3x=x2．当x=2时，原式=4．21．解：（1）如图，BO为所作；（2）AB=AD=BC．证明如下：∵AE∥BF，∴∠EAC=∠BCA，∵AC平分∠BAE，∴∠EAC=∠BAC，∴∠BCA=∠BAC，∴BA=BC，∵BD⊥AO，AO平分∠BAD，∴AB=AD，∴AB=AD=BC．22．解：（1）把A（﹣3，2）代入反比例解析式得：k=﹣6，则反比例解析式为y=﹣；（2）把B（2，n）代入反比例解析式得：n=﹣3，即B（2，﹣3），把A（﹣3，2）与B（2，﹣3）代入y=ax+b中得：，解得：a=﹣1，b=﹣1，则一次函数解析式为y=﹣x﹣1；（3）∵A（﹣3，2），B（2，﹣3），∴结合图象得：不等式ax+b＜的解集为﹣3＜x＜0或x＞2．23．解：（1）如图，（2）共有40个数据，第20个数和第21个数都为90，所以该班学生成绩的中位数为90分，90出现的次数最多，所以众数为90分；（3）500×≈138，所以估计有138名学生的成绩在96分以上（含96分）；（4）小明的成绩为88分，他的成绩中游偏下，因为全班的中位数为90分．24．解：（1）设购买A型桌椅x套，B型桌椅y套，依题意得：，解得．答：购买A型桌椅100套，B型桌椅150套；（2）设能购买A型课桌椅a套，依题意得：230a+200（100﹣a）≤22000，解得a≤．∵a是正整数，∴a最大=66．答：最多能购买A型课桌椅66套．25．（1）证明：∵E为的中点，∴，∴∠DCE=∠CBE，∵BC为⊙O的直径，∴∠CEF=90°，∴∠AFB=∠EFC=90°﹣∠DCE，又∵∠ABF=∠ABC﹣∠CBE=90°﹣∠CBE，∴∠ABF=∠AFB，∴AB=AF；（2）解：连接BD，如图所示：∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC=90°，即BD⊥AC，∵∠ABC=90°，∴AC===5，∵∠ADB=90°=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴=，即，解得：AD=，BD=，∵AF=AB=3，∴CF=AC﹣AF=2，DF=AF﹣AD=3﹣=，∴BF==，∵∠BDF=∠CEF，∠DFB=∠EFC，∴△BDF∽△CEF，∴，即，解得：CE=．26．解：（1）当y=﹣x2﹣2x+3中y=0时，有﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1，∵A在B的左侧，∴A（﹣3，0），B（1，0）．当y=﹣x2﹣2x+3中x=0时，则y=3，∴C（0，3）．∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点D（﹣1，4）．（2）作点C关于x轴对称的点C′，连接C′D交x轴于点E，此时△CDE的周长最小，如图1所示．∵C（0，3），∴C′（0，﹣3）．设直线C′D的解析式为y=kx+b，则有，解得：，∴直线C′D的解析式为y=﹣7x﹣3，当y=﹣7x﹣3中y=0时，x=﹣，∴当△CDE的周长最小，点E的坐标为（﹣，0）．（3）设直线AC的解析式为y=ax+c，则有，解得：，∴直线AC的解析式为y=x+3．假设存在，设点F（m，m+3），△AFP为等腰直角三角形分三种情况（如图2所示）：①当∠PAF=90°时，P（m，﹣m﹣3），∵点P在抛物线y=﹣x2