专题03分数的认识（重点突围）-2022-2023学年小升初数学重难点专题提优训练

专题03分数的认识（重点突围）20222023学年小升初数学重难点专题提优训练一．选择题（共8小题）1．李明根据“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”，画出了如图的示意图。看到这幅图，四名同学分别说出了自己的想法。其中想法错误的是小宇：青少年心跳次数是婴儿的果果：婴儿心跳次数是青少年的乐乐：青少年心跳次数比婴儿少小涵：婴儿心跳次数和青少年的比是A．小宇 B．果果 C．乐乐 D．小涵2．分数在我国很早就有了，下面图示中，能用表示的是A． B． C．3．下面的信息中，不是把男生人数看作单位“1”的是A．男生人数的相当于女生人数 B．女生人数比男生少 C．男生人数比女生多4．一个长方形长5厘米，宽3厘米，算式表示求几分之几。A．长比宽多 B．长比宽少 C．宽比长少 D．宽比长多5．要使是假分数，是真分数，是A．1 B．13 C．14 D．156．已知、、都是整数，则下列三个数，，中，整数的个数是A．至少有一个 B．仅有一个 C．仅有两个 D．三个都是7．如果一个分数的分子、分母都增加100，而分数的大小没有改变，那么原来的分数一定是A．分子大于分母 B．分子小于分母 C．分子等于分母8．在、、这三个分数中，最大的是A． B． C．二．填空题（共8小题）9．把一个正方形对折再对折，每份是它的．10．学校食堂把120个粽子的分给了五年级一班，这里的单位“1”是，五年级一班分得了个粽子；还剩下粽子总数的，这个分数的单位是。11．再涂块，涂色部分就占．12．一个分数，它的分母是10以内所有质数的和，如果这个分数是真分数，最小是，如果这个分数是假分数，最小是。13．（填小数）。14．一个分数，它的分子缩小2倍，分母扩大2倍后得，原来的分数是．15．化成最简分数是，化成带分数是。16．的倒数是最小的质数，1.75与互为倒数。三．判断题（共4小题）17．把一个饼分成5份，每一份是这个饼的．．18．六（1）班的女生占全班的，六（2）班的女生也占全班的，六（1）班和六（2）班的人数一样多．．19．分数分为真分数、假分数和带分数三类．．20．任何一个整数都可以写成分数形式．．四．解答题（共12小题）21．七巧板中几号图形的面积占大正方形的？你能找到这样的几块？22．在为灾区小朋友献爱心的捐款活动中，六（1）班捐款210元，是六（2）班捐款的．六（2）班捐款多少元？（1）此题是把看作单位“1”．（2）数量间的相等关系是：（3）①列方程解：②算数方法解：23．把一张长方形纸对折3次，再打开，这张纸被平均分成了几份？每份是它的几分之一？24．五年级一班有学生40人，其中女生有21人，女生占全班人数的几分之几？男生占全班人数的几分之几？25．一个分数的分子与分母的和是23，如果分子增加5，这个分数就变成最小的假分数，这个分数是多少？26．分数的分子减去某数，而分母加上这个数后，所得的新分数是，求某数．27．把一个分数先用2约分一次，再用3约分一次，然后用6约分一次，得到的最后结果是，那么原来这个分数是什么？28．把分数的分子和分母都分别减去同一个数，新的分数约简后是，那么减去的数是多少？29．在一次知识竞赛中，共有40道题．小红做对了28题，做错了12题．请你用最简分数表示小红做对的题占总数的几分之几，做错的题占总数的几分之几．30．李、张、丁三位师傅加工同一种零件，李师傅3小时加工13个，张师傅4小时加工17个，丁师傅5小时加工21个．哪位师傅加工这种零件的效率最高？31．小光喝了一杯橙汁的，然后加满水，又喝了这杯水的，再加满水，又喝了这杯水的，再加满水，最后把这杯都喝光了．小光喝的橙汁多还是水多？32．德鲁克车队在一次汽车拉力赛中，第一天行驶了全程的，第二天行驶了全程的，第三天行驶了全程的．哪一天行程最长？哪一天行程最短？

参考答案一．选择题（共8小题）1．【分析】把青少年每分钟心跳的次数看作“1”，则婴儿每分钟心跳的次数是。求青少年心跳次数是婴儿几分之几，用青少年每分钟心跳的次数除以婴儿每分钟心跳的次数；求婴儿心跳次数是青少年几分之几，用婴儿每分钟心跳的次数除以青少年每分钟心跳的次数；求青少年心跳次数比婴儿少几分之几，用青少年与婴儿每分钟心跳的次数之差除以婴儿每分钟心跳的次数；根据比的意义即可写出婴儿心跳次数和青少年的比。【解答】解：青少年心跳次数是婴儿的。小宇说法正确；婴儿心跳次数是青少年的。果果说法正确；青少年心跳次数比婴儿少。乐乐说法错误；婴儿心跳次数和青少年的比是。小涵说法正确。故选：。【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数；求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数；根据比的意义可写出两个数的比。2．【分析】是把长方形平均分成3份，涂色部分占1份，所以可以用表示；是把三角形分成大小不同的三部分，所以涂色部分不能用表示；是把圆形分成大小不同的三部分，所以涂色部分不能用表示。【解答】解：是把长方形平均分成3份，涂色部分占1份，所以可以用表示。故选：。【点评】此题是考查分数的意义。把一个图形平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。3．【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可．【解答】解：选项，根据分数的意义，本选项是把男生人数当作单位“1”平均分成5份，女生人数占男生人数的．选项，根据分数的意义，本选项是把男生人数当作单位“1”平均分成5份，其中女生比男生少的人数占男生的．选项，是把女生看做了单位“1”，平均分成4份，其中男生比女生多的人数占女生的．故选：。【点评】在确定单位“1”时，一般“是谁、占谁”，“谁的”谁是单位“1”．4．【分析】根据题意，把长方形的长看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。【解答】解：算式表示求宽比长少几分之几。故选：。【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形的特征，以及求一个数是另一个数的几分之几的方法及应用。5．【分析】要想使是假分数，则为大于或等于13的任意一个整数；要是真分数，则只能是共13个整数，由此根据题意解答问题．【解答】解：要使是假分数，则，要使是真分数，则，所以只能等于13．故选：。【点评】此题主要利用真分数与假分数的意义进行解答即可．6．【分析】根据偶数与奇数的定义可知，如果它们的和的是偶数则除以2的商为整数，如果它们的和为奇数，则它们数和除以2的商不为整数，因此完成本题要根据，，的奇偶性的不同情况来判断它们数和的奇偶性，从而得出它们的数和除以2时，商是否是整数．【解答】解：当，，都为偶数时，则，，的和为偶数，那么，，都为整数；当，，都为奇数时，则，，的和为偶数，那么，，都为整数；当，，中有一个偶数，两个奇数时，，，的和中有两个为奇数，一个为偶数，那么，，只有一个为整数；当，，中有一个奇数，两个偶数时，，，的和中有两个为奇数，一个为偶数，那么，，只有一个为整数；所以，如果，，是三个任意整数，那么，，中至少有一个为整数；故选：．【点评】完成本题要在了解数和的奇偶性的基础上完成：偶数偶数偶数，奇数奇数偶数，偶数奇数奇数．7．【分析】解决此题，可以设出这个分数，然后根据分子增加100、分母增加100，得到的新分数与原分数相等，据此得出原分数的分子、分母之间的关系．【解答】解：设原来的分数是，则现在的分数是；由于分数的大小没变，所以，．故选：．【点评】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题．8．【分析】同分子分数大小比较：分子相同，分母大的分数就小；据此解答即可。【解答】解：因为所以所以在、、这三个分数中，最大的是。故选：。【点评】此题考查了同分子分数大小比较方法的灵活运用。二．填空题（共8小题）9．【分析】把一个正方形对折一次，平均分成了两份，一份是原来的；再对折，则把每个正方形又平均分成了2份，一份是原来的；即可得解．【解答】解：，；答：把一个正方形对折再对折，每份是它的；故答案为：【点评】正确理解对折是解决此题的关键，可以实际操作一下进行验证．10．【分析】将120个粽子看作单位“1”，用120除以4，求出五年级一班分得的粽子数；再用“1”减去，求出剩下粽子数占粽子总数的分率，然后确定这个分率的分数单位。【解答】解：（个，里有3个答：这里的单位“1”是120个粽子，五年级一班分得了30个粽子；还剩下粽子总数的，这个分数的单位是。故答案为：120个粽子，30；，。【点评】本题考查了分数及分数单位的意义，属于基础知识，需熟练掌握。11．【分析】由图可知，把长方形平均分成了6块，涂色的部分占3块，如果再涂2块，涂色的就占块，那么涂色的占总份数的．【解答】解：因为把长方形平均分成了6块，如果涂色的部分是5块，涂色的占总份数的；原来涂色的部分占3块，所以再涂（块．故答案为：2．【点评】此题考查学生的识图能力．解决此题的关键要先观察清楚图形，然后再进行解答．12．【分析】10以内的质数有：2、3、5、7，它们的和为17，则这个分数的分母为17，再根据真分数是指分子小于分母的数，假分数是指分子大于或等于分母的数解答即可。【解答】解：如果这个分数是真分数，最小是；如果这个分数是假分数，最小是。故答案为：；。【点评】熟练掌握质数的意义以及真分数和假分数的意义是解答本题的关键。13．【分析】根据分数、除法、小数之间的关系进行解答；然后利用分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数除外），分数的大小不变，这一题的突破点是看。【解答】解：（填小数）。故答案为：9；8；0.75。【点评】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；比的前项相当于分子，后项相当于分母。14．【分析】根据题意可知：该分数，它的分子缩小2倍，分母扩大2倍后得，则原来的分数应为：现在的分子乘2，分母除以2后的分数．【解答】解：；故答案为：．【点评】解答此题应根据分数的基本性质逆向思维，从结论出发，依次向前推，进而得出结论．15．【分析】根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数，根据分数的基本性质，把分子和分母分别除以它们的最大公因数即可得到一个最简分数，再根据假分数化成带分数的方法，用分子除以分母得到的整数商作带分数的整数部分，分母不变，余数作分子，据此解答。【解答】解：故答案为：，。【点评】此题考查的目的是理解掌握最简分数的意义及应用，分数的基本性质及应用，假分数化成带分数的方法及应用。16．【分析】据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．最小的质数是2，2的倒数是，求小数的倒数，先把小数化成分数，再把分子和分母调换位置即可，据此解答。【解答】解：最小的质数是2，2的倒数是，所以的倒数是最小的质数；，所以1.75的倒数是；故答案为：，。【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。三．判断题（共4小题）17．【分析】分数的意义：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．由于把一个饼分成5份，没有说明是平均分，所以1份就是这个饼的的说法是错误的．【解答】解：由于把一个饼分成5份，没有说明是平均分，根据分数的意义，1份就是这个饼的的说法是错误的．故答案为：．【点评】本题重点考查了学生对于分数意义中“平均分”这一要素的理解．18．【分析】都把本班学生总数看作单位“1”，求两班的女生人数，应根据一个数乘分数的意义，即：女生人数本班学生总数；但两个班的人数题中没注明是否相等，所以女生人数无法比较．【解答】解：女生人数本班学生总数；但两个班级学生人数题中没注明是否相等，所以女生人数无法比较；故答案为：错误．【点评】解答此题的关键：应明确表示单位“1”的两个具体数量是否相同．19．【分析】分数分为真分数（分子小于分母的分数）、假分数（分子大于或等于分母的分数）两类，带分数是假分数的一种形式．【解答】解：分数分为真分数、假分数两类，带分数是假分数的一种形式．故答案为：．【点评】此题是考查分数的意义及分类，分数按分子、分母的大小就分为真分数和假分数，带分数只是假分数的一种形式．20．【分析】任何一个整数都可以写成分母是1的分数．【解答】解：根据以上分析知：任何一个整数都可以写成分数形式．故答案为：．【点评】本题主要考查了学生对任何一个整数都是可写成分母是1的分数知识的掌握情况．四．解答题（共12小题）21．【分析】1号、2号各占大正方形面积的，4号、5号、7号图形的面积各占大正方形面积的，3号、6号各占大正方形面积的。【解答】解：七巧板中4号、5号、7号图形的面积各占大正方形的，共3块。【点评】本题考查了七巧板的知识，需熟悉组成七巧板的七块图形的面积之间的倍数关系。22．【分析】六（1）班捐款210元，是六（2）班捐款的，是把六（2）班捐款数看作单位“1”．数量间的相等关系是：六（2）班捐款数六（1）班捐款数，据此解答即可．【解答】解：①设六（2）班捐款元．②（元答：六（2）班捐款252元．故答案为：六（2）班捐款数，六（2）班捐款数六（1）班捐款数．【点评】本题的重点是确定单位“1”，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算．23．【分析】由于每次对折，都将这张纸在原来基础上平均分成2份，则对折3次，再打开这张纸被平均分成了份，根据分数的意义，也就是把这张纸当作单位“1”，将它平均分成8份，那么每份是它的．【解答】解：把一张长方形的纸对折3次，就把这张长方形的纸平均分成了份，那么每份是它的．【点评】在此类题目中，对折次，即将这张纸平均分成份．24．【分析】共有学生40人，其中女生有21人，根据分数的意义可知，女生是全班人数的；将全班人数当作单位“1”，根据分数减法的意义，男生占全班人数的．【解答】解：；．答：女生占全班人数的，男生占全班人数的．【点评】根据分数的意义可知，求一个数是另一个数几分之几，用除法．25．【分析】最小的假分数分子分母相同，根据题意，这个分数分子与分母的和是23，差是5，再根据和差问题的解题公式：（和差）小数，可以计算出分子是多少，再用23减去分子，可以计算出分母是多少。【解答】解：所以这个分数的分子是9，分母是14，所以这个分数是。答：这个分数是。【点评】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和差）小数，列式计算。26．【分析】若设这个数为，则的分子减去一个数，分母加上同一个数后，新分数的分子与分母的比是，据此就可以列比例求解．【解答】解：设这个数为，则，，，，；答：这个数是27．【点评】解答此题的关键是明白的分母减去一个数，分子加上同一个数后，新分数与成比例，从而问题得解．27．【分析】根据分数的性质，把现在的最简分数的分子和分母同时乘上6、3、2，即可求出这个分数原来是多少．【解答】解：；答：原来这个分数是．【点评】此题考查分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以一个不为0的数，分数的