专题12几何变换之平移巩固练习（基础）-

几何变换之平移巩固练习1．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．（Ⅰ）如图①，则三角形ABC的面积为6；（Ⅱ）如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．①求三角形ACD的面积；②点P（m，3）是一动点，若三角形PAO的面积等于三角形CAO的面积．请直接写出点P坐标．【分析】（Ⅰ）利用三角形的面积公式直接求解即可．（Ⅱ）①连接OD，根据S△ACD＝S△AOD+S△COD﹣S△AOC求解即可．②构建方程求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0），∴OA＝2，OB＝2，OC＝4，∴S△ABC=12•BC•AO故答案为6．（Ⅱ）①如图②中由题意D（5，4），连接OD．S△ACD＝S△AOD+S△COD﹣S△AOC=12×2×5+②由题意：12×2×|m|解得m＝±4，∴P（﹣4，3）或（4，3）．【点评】本题考查坐标与图形的变化，三角形的面积，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．2．如图，小华在正方形网格中建立了平面直角坐标系，已知点A（﹣3，﹣1），点B（﹣1，0）．（1）请你画出小华所建立的平面直角坐标系；（2）若点C（0，﹣2），请在图中标出点C；（3）连接线段AC，将AC平移使点A与点B重合，画出平移后的线段BD，并写出D点的坐标．【分析】（1）直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系得出答案；（2）利用C点坐标得出C点位置；（3）直接利用平移的性质得出D点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：C点即为所求；（3）如图所示：线段BD即为所求，D（2，﹣1）．【点评】此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．3．如图，粗线A→C→B和细线A→D→E→F→G→H→B是公交车从少年宫A到体育馆B的两条行驶路线．（1）判断两条线的长短；（2）小丽坐出租车由体育馆B到少年宫A，架设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米以后每千米1.8元，用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程s（s＞3）千米之间的关系；（3）如果（2）中的这段路程长5千米，小丽身上有10元钱，够不够小丽坐出租车由体育馆到少年宫呢？说明理由．【分析】（1）利用平移可得答案；（2）根据题意可得：出租车的收费＝起步价+3千米以后费用，然后可得答案；（3）利用（2）计算出小丽应付费用，再与10元进行比较即可．【解答】解：（1）如图所示：根据平移可得：粗线A→C→B和细线A→D→E→F→G→H→B的长相等；（2）根据题意得：m＝7+1.8（s﹣3）＝（1.8s+1.6）（元）；（3）当s＝5时，m＝7+1.8×（5﹣3）＝10.6＞10，∴小丽不能坐出租车由体育馆到少年宫．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，关键是正确理解题意．4．已知，如图，CB∥OA，∠C＝∠OAB＝120°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠FBO，OE平分∠COF，（1）求∠EOB的度数（2）若向右平行移动AB，其他条件不变，那么∠OBC：∠OFC的值是否发生变化？若变化，找出其中的规律，若不变，求出这个比值（3）若向右平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，请直接写出∠OBA的度数，若不存在，说明理由．【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOC，然后求出∠EOB=12∠（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠AOB＝∠OBC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠OFC＝2∠OBC，从而得解；（3）根据三角形的内角和定理求出∠COE＝∠AOB，从而得到OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵CB∥OA，∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣120°＝60°，∵OE平分∠COF，∴∠COE＝∠EOF，∵∠FOB＝∠AOB，∴∠EOB＝∠EOF+∠FOB=12∠AOC（2）∵CB∥OA，∴∠AOB＝∠OBC，∵∠FOB＝∠AOB，∴∠FOB＝∠OBC，∴∠OFC＝∠FOB+∠OBC＝2∠OBC，∴∠OBC：∠OFC＝1：2，是定值；（3）在△COE和△AOB中，∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，∴∠COE＝∠AOB，∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，∴∠COE=14∠AOC∴∠OEC＝180°﹣∠C﹣∠COE＝180°﹣120°﹣15°＝45°，故存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA，此时∠OEC＝∠OBA＝45°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．5．如图（单位，m），一块长方形草坪中间有两条宽度相等的石子路（每条石子路间距均匀），请你求出草坪（阴影部分）的面积．【分析】根据长方形草坪的面积﹣石子路的面积＝草坪（阴影部分）的面积得出．【解答】解：6×12﹣2×6×2＝48平方米，答：草坪（阴影部分）的面积48平方米．【点评】本题考查了平移的应用，应熟记长方形的面积公式．另外，整体面积＝各部分面积之和；阴影部分面积＝原面积﹣空白的面积．6．如图，已知点A（m﹣4，m+1）在x轴上，将点A右移8个单位，上移4个单位得到点B．（1）则m＝﹣1；B点坐标（3，4）；（2）连接AB交y轴于点C，则ACBC=5（3）点D是x轴上一点，△ABD的面积为12，求D点坐标．【分析】（1）根据点在x轴上，纵坐标为0，构建方程求出m即可解决问题．（2）设D（m，0），利用三角形的面积公式求解即可．（3）利用面积法求解即可．【解答】解：（1）∵点A（m﹣4，m+1）在x轴上，∴m+1＝0，∴m＝﹣1，∴A（﹣5，0），∵点A右移8个单位，上移4个单位得到点B，∴B（3，4），故答案为：﹣1，（3，4）；（2）作BE⊥x轴于E，∵A（﹣5，0），B（3，4），∴OA＝5，OE＝3，∵OC∥BE，∴ACBC故答案为53（3）设D（m，0），由题意，12•|m解得m＝1或﹣11，∴D（1，0）或（﹣11，0）．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，平行线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型．7．南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米．（1）如图1，阴影部分为1米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为1470平方米；（2）如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积．（3）如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长为108米．【分析】（1）结合图形，利用平移的性质求解；（2）结合图形，利用平移的性质求解；（3）结合图形，利用平移的性质求解．【解答】解：（1）将小路往左平移，直到E、F与A、B重合，则平移后的四边形EFF1E1是一个矩形，并且EF＝AB＝30，FF1＝EE1＝1，则草地的面积为：50×30﹣1×30＝1470（平方米）；故答案为：1470平方米；（2）小路往AB、AD边平移，直到小路与草地的边重合，则草地的面积为：（50﹣1）×（30﹣1）＝1421（平方米）；（3）将小路往AB、AD、DC边平移，直到小路与草地的边重合，则所走的路线（图中虚线）长为：30﹣1+50+30﹣1＝108（米）．故答案为：108米．【点评】本题结合图形的平移考查有关面积的问题，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变，熟练掌握平移的性质和长方形的面积公式是解题的关键．8．在一次数学课上，李老师让同学们独立完成课本第23页7．选择题（2）如图1，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝（）（A）180°（B）270°（C）360°（D）540°（1）请写出这道题的正确选项；（2）在同学们都正确解答这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图2，AB∥EF，请直接写出∠BAD，∠ADE，∠DEF之间的数量关系．（3）善于思考的龙洋同学想：将图1平移至与图2重合（如图3所示）当AD，ED分别平分∠BAC，∠CEF时，∠ACE与∠ADE之间有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明．（4）彭敏同学又提出来了，如果像图4这样，AB∥EF，当∠ACD＝90°时，∠BAC、∠CDE和∠DEF之间又有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明．【分析】（1）利用平行线的性质，即可得到∠A+∠ACD＝180°，∠E+∠ECD＝180°，进而得出∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°；（2）过D作DG∥AB，利用平行线的性质，即可得到∠A＝∠ADG，∠E＝∠EDG，进而得出∠A+∠E＝∠ADG+∠EDG＝∠ADE；（3）利用（1）（2）中的结论，即可得到∠ACE与∠ADE之间的数量关系；（4）过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据平行线的判定与性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD∥EF，∴∠A+∠ACD＝180°，∠E+∠ECD＝180°，∴∠A+∠ACD+∠E+∠ECD＝360°，即∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°，故选：C．（2）∠BAD+∠DEF＝∠ADE，如图，过D作GG∥AB，∵AB∥EF，∴DG∥AB∥EF，∴∠A＝∠ADG，∠E＝∠EDG，∴∠A+∠E＝∠ADG+∠EDG＝∠ADE；（3）∠C+2∠ADE＝360°，理由：由（1）可得，∠BAC+∠C+∠CEF＝360°，由（2）可得，∠D＝∠BAD+∠DEF，又∵AD，ED分别平分∠BAC，∠CEF，∴∠BAC＝2∠BAD，∠CEF＝2∠DEF，∴2∠BAD+∠C+2∠DEF＝360°，即2（∠BAD+∠DEF）+∠C＝360°，∴∠C+2∠ADE＝360°；（4）过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，如图，∵AB∥EFD，∴CG∥AB∥EF∥DH，∴∠BAC+∠ACG＝180°，∠GCD＝∠HDC，∠DEF＝∠HDE，∴∠ACG＝180°﹣∠BAC，∵∠ACD＝90°，∴∠CDH＝∠DCG＝90°﹣∠CG＝90°﹣（180°﹣∠BAC）＝∠BAC﹣90°，∴∠CDE＝∠BAC﹣90°+∠DEF，∴∠BAC+∠DEF﹣∠CDE＝90°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．9．AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC＝80°．（1）若∠ABC＝50°，求∠BED的度数；（2）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ABC＝120°，求∠BED的度数．【分析】（1）作EF∥AB，如图1，利用角平分线的定义得到∠ABE＝25°，∠EDC＝40°，利用平行线的性质得到∠BEF＝∠ABE＝25°，∠FED＝∠EDC＝40°，从而得到∠BED的度数；（2）作EF∥AB，如图2，利用角平分线的定义得到∠ABE＝60°，∠EDC＝40°，利用平行线的性质得到∠BEF＝120°，∠FED＝∠EDC＝40°，从而得到∠BED的度数．【解答】解：（1）作EF∥AB，如图1，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE=12∠ABC＝25°，∠EDC=1∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵∠BEF＝∠ABE＝25°，∠FED＝∠EDC＝40°，∴∠BED＝25°+40°＝65°；（2）作EF∥AB，如图2，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE=12∠ABC＝60°，∠EDC=1∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵∠BEF＝180°﹣∠ABE＝120°，∠FED＝∠EDC＝40°，∴∠BED＝120°+40°＝160°．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．也考查了平行线的性质．10．如图所示，BA⊥x轴于点A，点B的坐标为（﹣1，2），将线段BA沿x轴方向平移3个单位，平移后的线段为CD．（1）点C的坐标为（﹣4，2）；线段BC与线段AD的位置关系是平行．（2）在四边形ABCD中，点P从点A出发，沿“AB→BC→CD”移动，移动到点D停止．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①直接写出点P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示）；②当5秒＜t＜7秒时，四边形ABCP的面积为4，求点P的坐标．【分析】（1）根据平移性质直接得出结论；（2）①分三种情况：利用点P的横坐标（或纵坐标）已知，再由运动即可得出结论；②先表示出点P的坐标，再利用梯形的面积公式建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）由题意知：C（﹣4，2），线段BC与线段AD的位置关系是平行．故答案为（﹣4，2）；平行．（2）①当0≤t＜2时，p（﹣1，t），当2≤t≤5时，p（﹣t+1，2），当5＜t≤7时，p（﹣4，7﹣t）；②由题意知：AB＝2，AD＝3，PD＝7﹣t，∴s四边形ABCP＝s四边形ABCD﹣s△ADP＝4，∴2×3--12×解得t=17∴7﹣t＝7-17∴点P（﹣4，43【点评】此题是四边形综合题，主要考查了平移的性质，梯形的面积公式，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．11．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，边BC＝12cm，把△ABC向下平移至△DEF后，AD＝5cm，GC＝4cm，请求出图中阴影部分