2016年四川省阿坝州中考真题数学试题（解析版）

初中学业水平考试试题PAGEPAGE12016年四川省阿坝州中考真题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣3的绝对值是（）A． B．﹣ C．3 D．﹣32．（4分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＜1 D．x＞13．（4分）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A． B． C． D．4．（4分）某自治州自然风景优美，每天吸引大量游客前来游览，经统计，某段时间内来该州风景区游览的人数约为36000人，用科学记数法表示36000为（）A．36×103 B．0.36×106 C．0.36×104 D．3.6×1045．（4分）在直角坐标中，点P（2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（4分）某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中，射进球门的次数分别为：6，7，7，8，9．这组数据的众数为（）A．6 B．7 C．8 D．97．（4分）下列计算正确的是（）A．4x﹣3x=1 B．x2+x2=2x4 C．（x2）3=x6 D．2x2•x3=2x68．（4分）将抛物线y=x2向上平移2个单位后，所得的抛物线的函数表达式为（）A．y=x2+2 B．y=x2﹣2 C．y=（x+2）2 D．y=（x﹣2）29．（4分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB=3，AD=1，则△AED的周长为（）A．2 B．3 C．4 D．510．（4分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径的长为（）A．π B．2π C．4π D．8π二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）分解因式：a2﹣b2=．12．（4分）抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上的概率是．13．（4分）直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为．14．（4分）如图，已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，4），则关于x的方程kx+3=﹣x+b的解是．三、解答题（本大题共6小题，共44分）15．（8分）（1）计算：+（1﹣）0﹣4cos45°．（2）解方程组：．16．（4分）化简：+．17．（7分）某学校在落实国家“营养餐”工程中，选用了A，B，C，D种不同类型的套餐．实行一段时间后，学校决定在全校范围内随机抽取部分学生对“你喜欢的套餐类型（必选且只选一种）”进行问卷调查，将调查情况整理后，绘制成如图所示的两个统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）如果全校有1200名学生，请你估计其中喜欢D套餐的学生的人数．18．（7分）如图，在一次测量活动中，小丽站在离树底部E处5m的B处仰望树顶C，仰角为30°，已知小丽的眼睛离地面的距离AB为1.65m，那么这棵树大约有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.73）19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣4，﹣2），B（m，4），与y轴相交于点C．（1）求此反比例函数和一次函数的表达式；（2）求点C的坐标及△AOB的面积．20．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H．（1）判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：H为CE的中点；（3）若BC=10，cosC=，求AE的长．一、填空题（每小题4分，共20分）B卷21．（4分）若x2﹣3x=4，则代数式2x2﹣6x的值为．22．（4分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球，其中红球2个，黑球5个，若再放入m个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于，则m的值为．23．（4分）如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点P1，P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），则点P4的坐标为．24．（4分）在平面直角坐标系xOy中，P为反比例函数y=（x＞0）的图象上的动点，则线段OP长度的最小值是．25．（4分）如图，正方形CDEF的顶点D，E在半圆O的直径上，顶点C，F在半圆上，连接AC，BC，则=．二、解答题（本大题共3小题，满分30分）26．（8分）某学校计划组织500人参加社会实践活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如表所示：A型客车B型客车载客量（人/辆）4528租金（元/辆）400250经测算，租用A，B型客车共13辆较为合理，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的代数式填写下表：车辆数（辆）载客量（人）租金（元）A型客车x45x400xB型客车13﹣x（2）采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低为多少？27．（10分）如图①，AD为等腰直角△ABC的高，点A和点C分别在正方形DEFG的边DG和DE上，连接BG，AE．（1）求证：BG=AE；（2）将正方形DEFG绕点D旋转，当线段EG经过点A时，（如图②所示）①求证：BG⊥GE；②设DG与AB交于点M，若AG：AE=3：4，求的值．28．（12分）如图，顶点为M的抛物线y=a（x+1）2﹣4分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由．（3）抛物线上是否存在点N（点N与点M不重合），使得以点A，B，C，N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

——★参*考*答*案★——一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．C『解析』|﹣3|=3，故选C．2．A『解析』∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得x≠1．故选A．3．B『解析』A、球的俯视图是圆，故本选项错误；B、正方体的俯视图是正方形，故本选项正确；C、圆锥的俯视图是圆，故本选项错误；D、圆柱的俯视图是圆，故本选项错误．故选B．4．D『解析』36000用科学记数法表示为3.6×104．故选D．5．D『解析』∵在直角坐标中，点P（2，﹣3），∴点P在第四象限，故选D．6．B『解析』依题意得，7出现了二次，次数最多，所以这组数据的众数是7．故选B．7．C『解析』A、4x﹣3x=x，故本选项错误；B、x2+x2=2x2，故本选项错误；C、（x2）3=x6，故本选项正确；D、2x2•x3=2x5，故本选项错误；故选C．8．A『解析』∵抛物线y=x2向上平移2个单位后的顶点坐标为（0，2），∴所得抛物线的解析式为y=x2+2．故选A．9．C『解析』∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵ED∥BC，∴∠CBD=∠BDE，∴∠ABD=∠BDE，∴BE=DE，△AED的周长=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD，∵AB=3，AD=1，∴△AED的周长=3+1=4．故选C．10．B『解析』∵每个小正方形的边长都为1，∴OA=4，∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，∴∠AOA′=90°，∴A点运动的路径的长为：=2π．故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（a+b）（a﹣b）『解析』a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故答案为：（a+b）（a﹣b）．12．『解析』抛掷一枚质地均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上，则P（正面朝上）=，故答案为：13．6『解析』∵直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，∴另一直角边长为=4．该直角三角形的面积S=×3×4=6．故答案为：6．14．x=2『解析』∵已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，4），∴关于x的方程kx+3=﹣x+b的解是x=2，故答案为：x=2．三、解答题（本大题共6小题，共44分）15．解：（1）原式=+1﹣4×，=2+1﹣2，=1．（2）方程①×2+②得：3x=9，方程两边同时除以3得：x=3，将x=3代入①中得：3﹣y=2，移项得：y=1．∴方程组的解为．16．解法一：+=+==．解法二：+=+=+=．17．解：（1）40÷40%=100人，这次调查中一共抽取了100人．故答案为：100．（2）100﹣40﹣20﹣10=30人．补全条形统计图如图所示：（3）10÷100=10%，1200×10%=120人．全校喜欢D套餐的学生的人数大约为120人．18．解：过点A作AD⊥CE于点D，如图所示．∵AB⊥BE，DE⊥BE，AD⊥DE，∴四边形ABED为矩形，∴AD=BE=5，DE=AB=1.65．在Rt△ACD中，AD=5，∠CAD=30°，∴CD=AD•tan∠CAD=5×≈2.88，∴CE=CD+DE=2.88+1.65=4.53≈4.5．答：这棵树大约高4.5米．19．解：（1）∵点A（﹣4，﹣2）在反比例函数y=的图象上，∴k=﹣4×（﹣2）=8，∴反比例函数的表达式为y=；∵点B（m，4）在反比例函数y=的图象上，∴4m=8，解得：m=2，∴点B（2，4）．将点A（﹣4，﹣2）、B（2，4）代入y=ax+b中，得：，解得：，∴一次函数的表达式为y=x+2．（2）令y=x+2中x=0，则y=2，∴点C的坐标为（0，2）．∴S△AOB=OC×（xB﹣xA）=×2×〖2﹣（﹣4）〗=6．20．（1）解：DH与⊙O相切．理由如下：连结OD、AD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，而AO=BO，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴OD⊥DH，∴DH为⊙O的切线；（2）证明：连结DE，如图，∵四边形ABDE为⊙O的内接四边形，∴∠DEC=∠B，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠DEC=∠C，∵DH⊥CE，∴CH=EH，即H为CE的中点；（3）解：在Rt△ADC中，CD=BC=5，∵cosC==，∴AC=5，在Rt△CDH中，∵cosC==，∴CH=，∴CE=2CH=2，∴AE=AC﹣CE=5﹣2=3．一、填空题（每小题4分，共20分）B卷21．8『解析』原式=2（x2﹣3x）=2×4=8．故答案是：8．22．3『解析』根据题意得：=，解得：m=3．故答案为：3．23．（8，0）『解析』∵点P1，P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），∴OP1=1，OP2=2，∵Rt△P1OP2∽Rt△P2OP3，∴=，即=，解得，OP3=4，∵Rt△P2OP3∽Rt△P3OP4，∴=，即=，解得，OP4=8，则点P4的坐标为（8，0），故答案为：（8，0）．24．2『解析』根据题意可得：当P为直线y=x与反比例函数y=（x＞0）的交点时则线段OP长度的最小，由得：或（舍去），则P点的坐标为（，），则线段OP==2，故答案为：2．25．『解析』如图，连接CO，，设正方形CDEF的边长是a，则DO=，在Rt△CDO中，CO===a∴AO=CO=a，∴AD=a﹣=a，∵∠ACB=90°，∴=tan∠BAC===．故答案为：．二、解答题（本大题共3小题，满分30分）26．解：（1）设租用A型客车x辆，则租用B型客车（13﹣x）辆，B型车的载客量28（13﹣x），租金为250（13﹣x）．故答案为：28（13﹣x）；250（13﹣x）．（2）设租车的总费用为W元，则有：W=400x+250（13﹣x）=150x+3250．由已知得：45x+28（13﹣x）≥500，解得：x≥8．∵在W=150x+3250中150＞0，∴当x=8时，W取最小值，最小值为4450元．故租A型车8辆、B型车5辆时，总的租车费用最低，最低为4450元．27．（1）证明：如图①，∵AD为等腰直角△ABC的高，∴AD=BD，∵四边形DEFG为正方形，∴∠GDE=90°，DG=DE，在△BDG和△ADE中，∴△BDG≌△ADE，∴BG=AE；（2）①证明：如图②，∵四边形DEFG为正方形，∴△DEG为等腰直角三角形，∴∠1=∠2=45°，由（1）得△BDG≌△ADE，∴∠3=∠2=45°，∴∠1+∠3=45°+45°=90°，即∠BGE=90°，∴BG⊥GE；②解：设AG=3x，则AE=4x，即GE=7x，∴DG=GE=x，∵△BDG≌△ADE，∴BG=AE=4x，在Rt△BGA中，AB===5x，∵△ABD为等腰直角三角形，∴∠4=45°，BD=AB=x，∴∠3=∠4，而∠BDM=∠GDB，∴△DBM∽△DGB，∴BD：DG=DM：BD，即x：x=DM：x，解得DM=x，∴GM=DG﹣DM=x﹣x=x，∴==．28．解：（1）∵抛物线y=a（x+1）2﹣4与y轴相交于点C（0，﹣3）．∴﹣3=a﹣4，∴a=1，∴抛物线解析式为y=（x+1）2﹣4=x2+2x﹣3，（2）△BCM是直角三角形理由：由（1）有，抛物线解析式为y=（x+1）2﹣4，∵顶点为M的抛物线y=a（x+1）2﹣4，∴M（﹣1，﹣4），由（1）抛物线解析式为y=x2+2x﹣3，令y=0，∴x2+2x﹣3=0，∴x1=﹣3，x2=1，∴A（1，0）