82古典概型及条件概率（提升）（原卷版）

8.2古典概型及条件概率（提升）一、单选题1．（2021·贵州省思南中学（理））在区间内随机取两个数分别记为，，则使得函数有极值点的概率为（）A． B． C． D．2．（2021·武功县普集高级中学高三开学考试（理））已知直线将圆分为，两部分，且部分的面积小于部分的面积，若在圆内任取一点，则该点落在部分的概率为（）A． B． C． D．3．（2021·广东广州·高三月考）2020年新冠肺炎肆虐，全国各地千千万万的医护者成为“最美逆行者”，医药科研工作者积极研制有效抗疫药物，中医药通过临床筛选出的有效方剂“三药三方”（“三药”是指金花清感颗粒､连花清瘟颗粒（胶囊）和血必净注射液；“三方”是指清肺排毒汤､化湿败毒方和宜肺败毒方）发挥了重要的作用.甲因个人原因不能选用血必净注射液，甲､乙两名患者各自独立自主的选择一药一方进行治疗，则两人选取药方完全不同的概率是（）A． B． C． D．4．（2021·永州市第四中学高三月考）考古时在埃及金字塔内发现“142857”这组神秘的数字，其神秘性表现在具有这样的特征：，，…，．且．这类数因其“循环”的特征，常称为走马灯数．若从1，4，2，8，5，7这6个数字中任意取出3个数构成一个三位数x，则是剩下的3个数字构成的一个三位数的概率为（）A． B． C． D．5．（2021·上海高三）从边长为1的正八边形的顶点中随机选3个点作为三角形的顶点，从棱长为2的正方体的顶点中随机选3个点作为三角形的顶点，对于命题：①的面积可能大于的面积；②为直角三角形的概率是为等腰三角形的概率的2倍.下列判断正确的是（）A．①②都正确 B．①正确，②错误 C．①②都错误 D．①错误，②正确6．（2021·河南安阳·高三（理））已知的内角，，满足，则在的外接圆内任取一点，该点取自内部的概率为（）A． B． C． D．7．（2021·贵州高三（理））已知，若向量，，则向量与所成的角为锐角的概率是（）A． B．C． D．8．（2021·湖北恩施·高三）小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“4个人去的景点不完全相同”，事件B为“小赵独自去一个景点”，则（）A． B． C． D．9．（2021·全国高三专题练习（理））2020年初，我国派出医疗小组奔赴相关国家，现有四个医疗小组甲、乙、丙、丁，和有4个需要援助的国家可供选择，每个医疗小组只去一个国家，设事件A＝“4个医疗小组去的国家各不相同”，事件B＝“小组甲独自去一个国家”，则P（A|B）＝（）A． B． C． D．10．（2021·全国高三课时练习）有歌唱道：“江西是个好地方，山清水秀好风光.”现有甲乙两位游客慕名来到江西旅游，分别准备从庐山、三清山、龙虎山和明月山个著名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件：甲和乙至少一人选择庐山，事件：甲和乙选择的景点不同，则条件概率（）A． B． C． D．11．（2021·全国高三专题练习（理））长春气象台统计，7月15日净月区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设事件为下雨，事件为刮风，那么A． B． C． D．12．（2021·青铜峡市高级中学（理））某班组织由甲、乙、丙等5名同学参加的演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为A． B． C． D．13．（2021·扬州大学附属中学高三月考）2018年6月18日，是我国的传统节日“端午节”.这天，小明的妈妈煮了5个粽子，其中两个腊肉馅，三个豆沙馅.小明随机抽取出两个粽子，若已知小明取到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为腊肉馅的概率为A． B． C． D．14．（2021·全国高三专题练习）甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（）A． B． C． D．15．（2021·湖南师大附中高三月考）宋代著名类书《太平御览》记载：“伏羲坐于方坛之上，听八风之气，乃画八卦.”乾为天，坤为地，震为雷，坎为水，良为山，巽为风，离为火，兑为泽，象征八种自然现象，以类万物之情.如图所示为太极八卦图，八卦分据八方，中绘太极，古代常用此图作为除凶避灾的吉祥图案.八卦中的每一卦均由纵向排列的三个爻组成，其中“”为阳爻，“”为阴爻.现从八卦中任取两卦，已知取出的两卦中有一卦恰有一个阳爻，则另一卦至少有两个阳爻的概率为（）A． B． C． D．二、多选题16．（2021·全国高三专题练习）骰子通常作为桌上游戏的小道具.最常见的骰子是六面骰，它是一个质地均匀的正方体，六个面上分别写有数字.现有一款闯关游戏，共有关，规则如下：在第关要抛掷六面骰次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这次抛掷所出现的点数之和大于，则算闯过第关，假定每次闯关互不影响，则（）A．直接挑战第关并过关的概率为B．连续挑战前两关并过关的概率为C．若直接挑战第关，设“三个点数之和等于”，“至少出现一个点”，则D．若直接挑战第关，则过关的概率是17．（2021·全国高三专题练习）一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列4个结论，其中正确的有（）A．从中任取3球，恰有一个白球的概率是B．从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为C．现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为D．从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为18．（2021·全国高三）以人工智能、量子信息等颠覆性技术为引领的前沿趋势，将重塑世界工程科技的发展模式，对人类生产力的创新提升意义重大．某公司抓住机遇，成立了甲、乙、丙三个科研小组针对某技术难题同时进行科研攻关，攻克该技术难题的小组都会受到奖励．已知甲、乙、丙三个小组攻克该技术难题的高绿分别为，，，且三个小组各自独立进行科研攻关，则下列说法正确的是（）A．甲、乙、丙三个小组均受到奖励的概率为B．只有甲小组受到奖励的概率为C．受到奖励的小组数的期望值等于D．该技术难题被攻克，且只有丙小组受到奖励的概率为19．（2021·福建厦门市·厦门外国语学校高三月考）甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：其中正确结论的为（）A． B．C．事件与事件不相互独立 D．，，是两两互斥的事件20．（2021·渝中区·重庆巴蜀中学高三月考）已知甲袋中有5个大小相同的球，4个红球，1个黑球；乙袋中有6个大小相同的球，4个红球，2个黑球，则（）A．从甲袋中随机摸出一个球是红球的概率为B．从乙袋中随机摸出一个球是黑球的概率为C．从甲袋中随机摸出2个球，则2个球都是红球的概率为D．从甲、乙袋中各随机模出1个球，则这2个球是一红球一黑球的概率为21．（2021·全国高三）一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，把它与地面接触的面上的数字记为，则，定义事件：，事件：，事件：，则下列判断正确的是（）A． B．C． D．，，两两相互独立22．（2021·山东）将男、女共位同学随机地分成人数相等的甲、乙两组，则下列说法正确的是（）A．位女同学分到同一组的概率为B．男生甲和女生乙分到甲组的概率为C．有且只有位女同学分到同一组的概率为D．位男同学不同时分到甲组的概率为23．（2021·全国高三专题练习）从1，2，3，4，5中随机选两个数，下列事件的概率为是（）A．两数之差绝对值为2 B．两数之差绝对值为1C．两数之和不小于6 D．两数之和不大于524．（2021·全国高三专题练习）某校高二年级进行选课走班，已知语文、数学、英语是必选学科，另外需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中任选3门进行学习.现有甲、乙、丙三人，若同学甲必选物理，则下列结论正确的是（）A．甲的不同的选法种数为10B．甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件C．乙同学在选物理的条件下选化学的概率是D．乙、丙两名同学都选物理的概率是25．（2021·全国高三专题练习）（多选）以下对各事件发生的概率判断正确的是（）.A．甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏，则玩一局甲不输的概率是B．每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如，在不超过14的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为C．将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字l，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的概率是D．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是三、填空题26．（2021·全国高三专题练习（文））裴波那契数列（Fibonaccisequence）又称黄金分割数列，因为数学家列昂纳多•裴波那契以兔子繁殖为例子引入，故又称为“兔子数列”，在数学上裴波那契数列被以下递推方法定义：数列{an}满足：a1＝a2＝1，an+2＝an+an+1，现从该数列的前40项中随机抽取一项，则能被3整除的概率是_______27．（2021·全国高三专题练习）据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、候、公，共五级．现有每个级别的诸侯各一人，共五人要把个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分个（为正整数），若按这种方法分橘子，“公”恰好分得个橘子的概率是__________28．（2021·沙坪坝·重庆南开中学高三月考）年新高考实行“”模式，即由门全国统考科目门首选科目门再选科目组成，其中“”为语文、数学、外语三门科目，“”为从物理和历史中选择一门，“”为从生物、化学、地理、政治中选择两门.小南和小开两位同学的首选科目都是物理，两人的再选科目中，选择每个科目的可能性均相等，且他们的选择互不影响，则他们的再选科目中恰有一科相同的概率为________.29．（2021·全国高三专题练习）近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上，车