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文档简介

2021-2022学年鲁教五四新版七年级上册数学《第1章三角形》单元测试卷一.选择题1.在△ABC中,∠C=90°,点D,E分别是边AC,BC的中点,点F在△ABC内,连接DE,EF,FD.以下图形符合上述描述的是()A. B. C. D.2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是()A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.都有可能3.下列图形中,不是运用三角形的稳定性的是()A.屋顶支撑架 B.自行车三脚架 C.伸缩门 D.旧木门钉木条4.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,CD⊥AB于D,则∠DCB等于()A.70° B.50° C.40° D.20°5.如图,△ABC≌△ADE,如果AB=5cm,BC=7cm,AC=6cm,那么DE的长是()A.6cm B.5cm C.7cm D.无法确定6.如图,△ACE≌△DBF,AE∥DF,AB=3,BC=2,则AD的长度等于()A.2 B.8 C.9 D.107.长为10,7,5,3的四根木条,选其中三根首尾顺次相连接组成三角形,选法有()A.1种 B.2种 C.3种 D.4种8.如图,∠1=140°,∠2=100°,则∠3=()A.100° B.120° C.130° D.140°9.如图,在△ABC中,E为AC的中点,AD平分∠BAC,BA:CA=2:3,AD与BE相交于点O,若△OAE的面积比△BOD的面积大1,则△ABC的面积是()A.8 B.9 C.10 D.1110.如图,AD和BE是△ABC的中线,则以下结论①AE=CE②O是△ABC的重心③△ABD与△ACD面积相等④过CO的直线平分线段AB⑤∠ABE=∠CBE⑥AD=BE,其中正确的个数是()A.3个 B.4个 C.5个 D.6个二.填空题11.如图∠1,∠2,∠3分别是△ABC的外角,则∠1+∠2+∠3=°.12.如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形,这样做的根据是.13.若△ABC的三边的长AB=5,BC=2a+1,AC=3a﹣1,则a的取值范围为.14.如图所示,在△ABC中,∠A=80°,延长BC到D,∠ABC与∠ACD的平分线相交于A1点,∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2点,依此类推,∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于A5点,则∠A5的度数是.15.如图所示的图案是由全等的图形拼成的,其中AD=0.5cm,BC=1cm,则AF=cm.16.一个三角形的三条边的长分别是3,5,7,另一个三角形的三条边的长分别是3,3x﹣2y,x+2y,若这两个三角形全等,则x+y的值是.17.如图所示,第1个图中有1个三角形,第2个图中共有5个三角形,第3个图中共有9个三角形,依此类推,则第6个图中共有三角形个.18.若一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部,此三角形是三角形.19.如图,在△ABC中,E为AC的中点,点D为BC上一点,BD:CD=2:3,AD、BE交于点O,若S△AOE﹣S△BOD=1,则△ABC的面积为.20.已知点G是△ABC的重心,AB=AC=5,BC=8,那么AG=.三.解答题21.已知线段AB=8cm,BC=3cm.(1)线段AC的长度能否确定?(填“能”或“不能”即可);(2)是否存在使A、C之间的距离最短的情形?若存在,求出此时AC的长度;若不存在,说明理由.(3)能比较BA+BC与AC的大小吗?为什么?22.如图所示,在△ABC中,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB;BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB的外角.(1)若∠BAC=70°,求:∠BOC的度数;(2)探究∠BDC与∠A的数量关系.(直接写出结论,无需说明理由)23.一个三角形有两条边相等,周长为20cm,三角形的一边长6cm,求其他两边长.24.如图,AD为△ABC的中线,BE为三角形ABD中线,(1)∠ABE=15°,∠BAD=35°,求∠BED的度数;(2)在△BED中作BD边上的高;(3)若△ABC的面积为60,BD=5,则点E到BC边的距离为多少?25.如图,在△ABC中,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,BD与CE相交于点O.(1)BO与OD的长度有什么关系?并证明你的结论.(2)BC边上的中线是否一定过点O?为什么?26.如图,在△ABC中,D是BC边上一点,且∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=60°,求∠DAC的度数.27.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=9,AB=15,若动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒3个单位,设运动的时间为t秒.(1)当t=时,CP把△ABC的面积分成相等的两部分;(2)当t=5时,CP把△ABC分成的两部分面积之比是S△APC:S△BPC=(3)当t=时,△BPC的面积为18.

参考答案与试题解析一.选择题1.解:A、点F在AB边上,与点F在△ABC内不符合,所以此选项不符合;B、点F在△ABC外,与点F在△ABC内不符合,所以此选项不符合;C、此选项符合;D、点D是BC中点,与点D是边AC的中点不符合,所以此选项不符合;故选:C.2.解:一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,这个三角形是直角三角形.故选:C.3.解:伸缩的拉闸门是利用了四边形的不稳定性,A、B、D都是利用了三角形的稳定性,故选:C.4.解:∵AB=AC,∠A=40°,∴∠B=∠C=(180°﹣40°)÷2=70°,又∵CD⊥AB,∴∠BDC=90°,∴∠DCB=90°﹣70°=20°.故选:D.5.解:∵△ABC≌△ADE,∴DE=BC,∵BC=7cm,∴DE=7cm.故选:C.6.解:由图形可知,AC=AB+BC=3+2=5,∵△ACE≌△DBF,∴BD=AC=5,∴CD=BD﹣BC=3,∴AD=AC+CD=5+3=8,故选:B.7.解:选其中3根组成一个三角形,不同的选法有3cm,5cm,7cm;3cm,5cm,10cm;5cm,7cm,10cm;3cm,7cm,10cm;能够组成三角形的只有:3cm,5cm,7cm;5cm,7cm,10cm;共2种.故选:B.8.解:∵∠1=140°,∠2=100°,∴∠3=360°﹣140°﹣100°=120°,故选:B.9.解:作DM⊥AC于M,DN⊥AB于N.∵AD平分∠BAC,DM⊥AC于M,DN⊥AB于N,∴DM=DN,∴S△ABD:S△ADC=BD:DC=•AB•DN:•AC•DM=AB:AC=2:3,设△ABC的面积为S.则S△ADC=S,S△BEC=S,∵△OAE的面积比△BOD的面积大1,∴△ADC的面积比△BEC的面积大1,∴S﹣S=1,∴S=10,故选:C.10.解:∵AD和BE是△ABC的中线,∴D,E分别为BC,AC的中点,∴AE=CE,故①正确;O是△ABC的重心,故②正确;BD=CD,∴S△ABD=S△ACD,故③正确;过CO的直线平分线段AB,故④正确;根据已知条件无法判定∠ABE=∠CBE,AD=BE,故⑤,⑥错误.故选:B.二.填空题11.解:∵三角形的外角和为360°,∴∠1+∠2+∠3=360°,故答案为:360°.12.解:加上EF后,原图形中具有△AEF了,故这种做法根据的是三角形的稳定性.故答案为:三角形的稳定性.13.解:∵△ABC的三边的长AB=5,BC=2a+1,AC=3a﹣1,∴①,解得1<a<7;②,解得a>1,则2a+1<3a﹣1.∴1<a<7.故答案为:1<a<7.14.解:∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD,∴∠ACD=2∠A1CD,∠ABC=2∠A1BC,∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC,∠ACD=∠ABC+∠A,∴∠A=2∠A1同理可得∠A1=2∠A2,即∠A=22∠A2,∴∠A=25∠A5,∵∠A=80°,∴∠A5=80°÷32=2.5°.故答案为:2.5°.15.解:由题可知,图中有8个全等的梯形,所以AF=4AD+4BC=4×0.5+4×1=6cm.16.解:由题意得,或,解得:或,x+y=5或x+y=4,故答案为:5或417.解:第n个图形中,三角形的个数是1+4(n﹣1)=4n﹣3.所以当n=6时,原式=21,故答案为:21.18.解:若一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部,此三角形是钝角三角形.故答案为:钝角.19.解:∵点E为AC的中点,∴S△ABE=S△ABC.∵BD:CD=2:3,∴S△ABD=S△ABC,∵S△AOE﹣S△BOD=1,∴S△ABC﹣S△ABC=1,解得S△ABC=10.故答案为:10.20.解:如图所示:连接AG并延长交BC于点D,∵G是△ABC的重心,AB=AC=5,BC=8,∴AD⊥BC,BD=BC=×8=4,∴AD===3,∴AG=AD=×3=2.故答案为:2.三.解答题21.解:(1)因为点C的位置不确定,∴线段AC的长度不能确定;故答案为:不能;(2)存在使A、C之间的距离最短的情形,此时AC=AB﹣BC=8﹣3=5(cm);(3)能.当点C在线段AB的延长线上时,BA+BC=AC;当点C在线段AB上时,BA+BC>AC;当点C在直线AB外时,BA+BC>AC,因为两点之间线段最短.22.解:(1)∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=(∠ABC+∠ACB),∵∠A=70°,∴∠OBC+∠OCB=(180°﹣70°)=55°,∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°﹣55°=125°;(2)∠BDC=90°﹣∠A.理由如下:∵BD、CD为△ABC两外角∠ABC、∠ACB的平分线,∴∠BCD=(∠A+∠ABC)、∠DBC=(∠A+∠ACB),由三角形内角和定理得,∠BDC=180°﹣∠BCD﹣∠DBC,=180°﹣[∠A+(∠A+∠ABC+∠ACB)],=180°﹣(∠A+180°),=90°﹣∠A;23.解:(1)当6是腰时,底边=20﹣6×2=8cm,即其它两边是6cm,8cm,此时6+6=12,能构成三角形;(2)当6是底边时,腰=(20﹣6)÷2=7cm,此时能构成三角形,所以其它两边是7cm、7cm.因此其它两边长分别为7cm,7cm,综上所述两边长分别为6cm,8cm或7cm,7cm.24.解:(1)∵∠BED是△ABE的一个外角,∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+35°=50°.(2)如图所示,EF即是△BED中BD边上的高.(3)∵AD为△ABC的中线,BE为三角形ABD中线,∴S△BED=S△ABC=×60=15;∵BD=5,∴EF=2S△BED÷BD=2×15÷5=6,即点E到BC边的距离为6.25.解:(1)BO=2OD,理由如下:连接DE,∵BD、CE是边AC、AB上的中线,∴DE∥BC,DE=BC.∴△ODE~△OBC,∴=,即BO=2OD.(2)BC边上的中线一定过点O,理由是:作BC边上的中线AF,交BD于M,连接DF,∵BD、AF是边AC、BC上的中线,.∴DF∥BA,DF=BA.∴△MDF~△MBA∴===,即BD=3DM,BO=BD,∴O和M重合,即BC边上的中线一定过点O.26.解:设∠1=∠2=x,则∠3=∠4=2x,∵∠BAC=60°,∠2+∠4+∠BAC=180°,∴∠2+∠4=180°﹣60°=120°,即x+2x=120°,解得x=40°,∴∠DAC=∠BAC﹣∠1=60°﹣40°=20°.27.解:(1)当点P在AB中点时,CP把△ABC的面积分成相等的两部分,

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