2020-2021学年人教版八年级数学上册 三角形的外角性质题43道

三角形的外角性质精选题43道

一.选择题(共14小题)

1.如图，CE是△ABC的外角NAC。的平分线，若/B=35°,NACE=60°,则NA=()

2.如图，8P是△ABC中/ABC的平分线，C尸是乙4cB的外角的平分线，如果NA8P=20°,

NACP=50°，则乙4+NP=()

A.70°B.80°C.90°D.100°

3.如图，直线AB〃CO,/A=70°,ZC=40°,则/E等于（）

A.30°B.40°C.60°D.70°

4.小明把一副含45°,30°的直角三角板如图摆放，其中/C=NF=90°,/A=45°,

A.180°B.210°C.360°D.270°

5.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°

角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则Na的度数是()

A.45°B.60°C.75°D.85°

6.如图，在△ABC中，ZA=50°,ZC=70°,则外角N45。的度数是（）

上

DRC

A.110°B.120°C.130°D.140°

7.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一

条直角边对齐，则N1的度数为（）

3

A.30°B.45°C.60°D.75°

8.如图，在△ABC中，BE是/ABC的平分线,CE是外角NACM的平分线，8E与CE相

交于点E,若NA=60°,则N3EC是（)

A

上B

CM

A.15°B.30°C.45°D.60°

9.如图，点。在△ABC边AB的延长线上,DE//BC,若N4=35°,ZC=24°,则ND

的度数是（)

BC

ED

A.24°B.59°C.60°D.69°

10.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则N1的度数为（)

65°C.75°D.85°

11.如图在△ABC中，BO,C。分别平分NABC,ZACB,交于。，CE为外角NACO的平

分线，80的延长线交CE于点E,记N8AC=N1,NBEC=N2,则以下结论①Nl=2

Z2,®ZBOC=3Z2,③N8OC=90°+Z1,®ZBOC=900+N2正确的是()

A.①②③B.①③④C.①④D.①®@

12.如图，在△ABC中，NABC=NAC8,3。是△ABC内角N48C的平分线，AZ）是△A3C

外角NE4C的平分线，CD是△ABC外角NACr的平分线，以下结论不正确的是（）

B.ZACB=2ZADB

C.ZADC=90°-NABDD.8。平分NADC

13.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则Na的大小为（)

二.填空题（共19小题）

15.如图，是aABC中/ABC的平分线，CP是/ACB的外角的平分线，如果NABP=

16.将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中/a的度数是

18.如图，已知△A8C的两条高80、CE交于点凡/ABC的平分线与△ABC外角/ACM

的平分线交于点G,若NBFC=8NG,则/力=°.

G

19.如图，在△ABC中，NA、/8的平分线相交于点/，若NC=70°,则乙4/B=.度，

若NA/B=155°，则NC=.度•

20.如图，CE是△43C的外角/ACD的平分线，若/B=35°,ZACE=60Q,贝i]NA

21.小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起,

当NACE<180°且点E在直线AC的上方时，他发现若NACE=

则三角板8CE有一条边与斜边A。平行.（写出所有可能情况）

22.如图，△AQC是45°的直角三角板，ZiABE是30°的直角三角板，若CD与BE交于

点F,则尸B的度数为.

A

D

C

B

23.一副三角板如图放置，若Nl=90°,则N2的度数为

BD、C。分别平分AABC的外角/EAC、内角NABC、外

角/ACF,以下结论：©AD//BC；②NACB=2NAO8；③/4OC=90°-ZABC；©Z

BDC=1ZBAC.其中正确的结论有.（填序号）.

3：4,则这个三角形最大的外角是度.

26.己知：如图，在△A8C中，NA=55°,”是高B£＞、CE的交点，则N8”C=度

27.如图，已知△OAB中，ZAOB=70°,NOAB的角平分线与△OBA的外角NABN的平

分线所在的直线交于点D,则ZADB的大小为

28.将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则Nl=度.

o

29.如图，根据三角形的有关知识可知图中的x的值是

vK-80/

30.如图，CE平分/ACD,交AB于点E,乙4=40°,ZB=30°,/。=104°,则NBEC

的度数为.

31.将一副三角板如图所示放置（其中含30°角的三角板的一条较短直角边与另一块三角

板的斜边放置在一直线上），那么图中Nl=度.

32.如图，AB//CD,ZB=68°,ZE=20°,则/。的度数为.

33.如图，已知△ABC中，/A=60°,点0为AABC内一点，且/8OC=140°,其中

QB平分N480,0C平分/AC0,。23平分NABOi,02c平分/ACOi,…，0/平分

ZABO,,-},0"C平分/ACO,一1，…，以此类推，则/BOiC=°,ZBO2017C

34.如图所示，在△ABC中，。是BC边上一点，Nl=/2,/3=/4,ZBAC=63°,求

/D4C的度数.

35.如图①，在△ABC中，NA8C与/ACB的平分线相交于点P.

(1)如果NA=80°,求/BPC的度数；

(2)如图②，作△48C外角NMBC,NNC8的角平分线交于点Q,试探索NQ、NA之

间的数量关系.

(3)如图③，延长线段BP、QC交于点E,△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的

2倍，求/A的度数.

QQ

图②图③

36.如图，在RtZ\ABC中，乙4cB=90°,乙4=40°,△ABC的外角NCBO的平分线8E

交AC的延长线于点E.

(1)求/C8E的度数；

(2)过点。作。尸〃BE,交AC的延长线于点F,求//的度数.

E

CX//

・4^BD

37.认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题.

探究1：如图1,在△ABC中，。是NABC与NAC8的平分线80和CO的交点，通过分

析发现NBOC=90°+4/曲理由如下：

'：B0和CO分别是/A8C和/ACB的角平分线

•*-Z1-1ZABC,Z2-|ZACB

•'­Zl+Z2=y(ZABC+ZACB)

又VZABC+ZACB=1800-ZA

•'•Zl+Z2=y(180°-NA)=90°-j-ZA

；./BOC=180°-(Z1+Z2)=180°-(90°-JLZA)

2

=90°+yZA

探究2：如图2中，O是/月BC与外角/ACO的平分线30和CO的交点，试分析/80C

与N4有怎样的关系？请说明理由.

探究3：如图3中，。是外角NQBC与外角NECB的平分线30和C。的交点，则NBOC

与有怎样的关系？(只写结论，不需证明)

图1图2图3

38.如图，在RtZVLBC中，N4CB=90°,ZA=40°,ZVlBC的外角NCBQ的平分线BE

交4c的延长线于点E,点尸为AC延长线上的一点，连接力F.

(1)求NC8E的度数；

(2)若/尸=25°,求证：BE//DF.

39.(1)探究:如图1,求证：ZBOC=ZA+ZB+ZC.

(2)应用：如图2,/ABC=100°，/£>EF=130°,求NA+NC+NO+/F的度数.

40.如图，己知。为△A8C边BC延长线上一点，。凡LAB于产交AC于E,乙4=35°,

ZD=42°,求/ACO的度数.

41.如图，ZiABC中，/ABC=NC=70°,BO平分NA8C,求NADB的度数.

42.如图①，在aABC中，NABC与NACB的平分线相交于点P.

E

图①图②图③

(1)如果NA=80°,求/BPC的度数；

(2)如图②，作△4BC外角NMBC、NNCB的平分线交于点°,试探索N。、N4之间

的数量关系.

(3)如图③，延长线段BP、QC交于点E,△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的

3倍，请直接写出/A的度数.

43.如图，在△ABC中，AO是高，ZDAC=10°,AE是N8AC外角的平分线，B尸平分N

ABC交AE于点F,若NABC=46°,求NAFB的度数.

三角形的外角性质精选题43道

参考答案与试题解析

选择题(共14小题)

1.如图，CE是△ABC的外角乙4c。的平分线，若/8=35°,乙4CE=60°,则乙4=()

【分析】根据三角形角平分线的性质求出/ACQ,根据三角形外角性质求出/A即可.

【解答】解：是△48C的外角NACZ)的平分线，/ACE=60°,

/.ZACD^2ZACE=120°,

ZACD=ZB+ZA,

.\ZA=ZACD-ZB=\20°-35°=85°,

故选：C.

【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角

等于和它不相邻的两个内角的和.

2.如图，BP是△ABC中ZABC的平分线，CP是/ACB的外角的平分线，如果NABP=20°,

ZACP=50Q,则NA+/P=()

A.70°B.80°C.90°D.100°

【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可

求出NA的度数，根据补角的定义求出NACB的度数，根据三角形的内角和即可求出NP

的度数，即可求出结果.

【解答】解：尸是AABC中/ABC的平分线，C尸是NACB的外角的平分线，

VZABP=20°,乙4cp=50°,

N4BC=2NABP=40°,NACM=2NACP=100°,

AZA=ZACM-ZABC=60°,

ZACB=180°-ZACM=80°,

NBCP=NACB+乙4c尸=130°,

VZPBC=20°,

.".ZP=180°-ZPBC-ZBCP=30°,

：.ZA+ZP=90°,

故选：C.

【点评】本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和

以及补角的定义以及三角形的内角和为180°,难度适中.

3.如图，直线AB〃C£>,乙4=70°,ZC=40°,则/E等于（）

A.30°B.40°C.60°D.70°

【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出/I,再利用三角形的外角等于和它不相邻

的两个内角的和即可求出NE的度数.

【解答】解：如图，ZA=70°,

.".Zl=ZA=70°,

VZ1=ZC+ZE,/C=40°,

.,.ZE=Z1-ZC=70°-40°=30°.

故选:A.

【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相

等是解答此题的关键.

4.小明把一副含45°,30°的直角三角板如图摆放，其中NC=/F=90°,/A=45°,

Z£>=30°,则Na+N0等于()

A.180°B.210°C.360°D.270°

【分析】根据三角形的外角的性质分别表示出/a和N0,计算即可.

【解答】解：/a=/l+/O,

Zp=Z4+ZF,

.".Za+Zp=Zl+ZZ)+Z4+ZF

=Z2+ZD+Z3+ZF

=/2+/3+30°+90°

=210°,

【点评】本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两

个内角的和是解题的关键.

5.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°

角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则Na的度数是（）

A.45°B.60°C.75°D.85°

【分析】先根据三角形的内角和得出/CGF=NOGB=45°,再利用/a=/D+N£>G3

可得答案.

【解答】解：如图，

F

VZACD=90Q、ZF=45°,

，/CGF=/OGB=45°,

则/a=NO+/OGB=30°+45°=75°,

故选：C.

【点评】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和

三角形外角的性质.

6.如图，在aABC中，乙4=50°,ZC=70°,则外角NABO的度数是（）

A.110°B.120°C.130°D.140°

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.

【解答】解：由三角形的外角性质的，/AB£>=/A+/C=50°+70°=120°.

故选：B.

【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性

质是解题的关键.

7.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一

条直角边对齐，则N1的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

【分析】根据三角形的内角和求出N2=45°,再根据对顶角相等求出N3=N2,然后根

据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可.

【解答】解：•••N2=90°-45°=45°（直角三角形两锐角互余），

；./3=/2=45°,

.,.Zl=Z3+30°=45°+30°=75°.

【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两

个内角的和是解答此题的关键.

8.如图，在△ABC中，BE是/ABC的平分线，CE是外角N4C/W的平分线，BE与CE相

交于点£,若乙4=60°,则NBEC是（）

【分析】根据角平分线的定义得到ZECM=1ZACM,根据三角形

22

的外角性质计算即可.

【解答】解：：BE是/ABC的平分线，

NEBM=LNABC,

2

,:CE是外角NACM的平分线，

ZECM^^ZACM,

2

贝|J/BEC=NECM-（ZACM-ZABC）=2NA=30°,

22

故选：B.

【点评】本题考查的是三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等

于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.

9.如图，点。在AABC边AB的延长线上，DE//BC.若NA=35°,ZC=24°,则N£>

C.60°D.69°

【分析】根据三角形外角性质求出/DSC,根据平行线的性质得出即可.

【解答】解：•••NA=35°,ZC=24°,

.".ZDBC=ZA+ZC=59°,

■:DE//BC,

二―OBC=59°,

故选：B.

【点评】本题考查了三角形外角性质和平行线的性质，能熟练地运用性质进行推理是解

此题的关键.

10.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则/I的度数为（）

65°C.75°D.85°

【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利

用三角形内角和解题皆可.

【解答】解：如图:

VZBCA=60°,ZDCE=45°,

；./2=180°-60°-45°=75°,

'JHF//BC,

.,.Z1=Z2=75°,

故选：C.

【点评】主要考查了一副三角板所对应的角度是60°,45°,30°,90°和三角形外角

的性质.本题容易，解法很灵活.

11.如图在△ABC中，BO,C。分别平分/ABC,ZACB,交于。，CE为外角NACZ）的平

分线，80的延长线交CE于点E,记/8AC=N1,NBEC=N2,则以下结论①Nl=2

Z2,②/BOC=3N2,③N8OC=90°+Z1,④/BOC=90°+N2正确的是（）

A.①②③B.①③④C.①④D.①②④

【分析】依据角平分线的性质以及三角形外角性质，即可得到N1=2N2,NBOC=90°

+Azi,NBOC=90°+Z2.

2

【解答】解：为外角/AC。的平分线，3E平分/ABC,

ZDCE=^LZACD,NDBE=LNABC,

22

又,：NDCE是ABCE的外角，

：.Z2=ZDCE-ZDBE,

=2(ZACD-/ABC)

2

—Azi.故①正确；

2

,:BO,CO分别平分NABC,ZACB,

：.NO8C=LBC,NOCB=±NACB,

22

AZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)

=180°-A(ZABC+ZACB)

2

=180°-A(1800-Zl)

2

=90°+lzi,故②、③错误；

2

；OC平分NACB,CE平分N4C。,

.♦./ACOT/ACB,ZACE=^ACD,

22

/.ZOCE=A(ZACB+ZACD)=AX180°=90°,

22

：NBOC是△COE的外角，

.•./BOC=NOCE+N2=90°+Z2,故④正确；

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内

角的和的性质，以及角平分线的定义.

12.如图，在△ABC中，ZABC^ZACB,8。是△4BC内角N43C的平分线，ADMAABC

外角/EAC的平分线，CZ）是△ABC外角/AC尸的平分线，以下结论不正确的是（）

C./AOC=90°-ZABDD.BO平分/AOC

【分析】A、由4。平分△ABC的外角NEAC,求出NE4O=ND4C,由三角形外角得力

EAC=ZACB+ZABC,且/ABC=NACB,得出NE4£»=/ABC,利用同位角相等两直

线平行得出结论正确.

B、由4£>〃BC,得出/ADB=NOBC,再由3。平分NA8C,所以NA8£)=N£>8C,Z

ABC=2ZADH,得出结论NACB=2NAO8,

C、在△AOC中，ZADC+ZCAD+ZACD=\SO0,利用角的关系得NAQC+NCAQ+N

ACD=ZADC+2ZABD+ZADC=2ZADC+2ZABD=180°，得出结论NAQC=90°-Z

ABD；

。、用排除法可得结论.

【解答】解：A、・・・AD平分△A8C的外角NEAC,

：.ZEAD=ZDAC,

,?ZEAC=NAC8+NABC,且乙48C=NACB,

；・NEAD=NABC,

：.AD//BC,

故A正确.

8、由（1）可知AD〃BC,

.・・/ADB=NDBC,

丁班）平分NA3C,

/./ABD=NDBC,

：./ABC=2/ADB,

*.•ZABC=/ACB,

：.ZACB=2ZADB,

故3正确.

C、在△AOC中，NA拉C+NC4O+NACD=180°,

・・•CD平分△ABC的外角ZACF,

：./ACD=/DCF,

YAD//BC,

：・4ADC=4DCF,/ADB=NDBC,ZCAD=ZACB

：.ZACD=NADC,ZCAD=/ACB=ZABC=2ZABD9

：.ZADC+ZCAD+ZACD=ZADC+2ZABD+ZADC=2ZADC+2ZABD=180°,

/.ZADC+ZABD=90Q

：.ZADC=90Q-ZABD,

故C正确；

不妨设，。选项正确，可以推出A8=AO=AC,推出/4。8=/4。。=/。。/=60°,

显然不可能，故。错误.

故选：D.

E,

【点评】本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定和性质，三角形外角的性质等

知识，解题的关键是正确找各角的关系.

则/a的大小为（)

C.65°D.60°

【分析】利用三角形外角的性质解答即可.

【解答】解：如图所示,

Za=Z£+ZACB=30°+45°=75°,

故选：B.

【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知性质定理是解答此题的关键.

14.如图，直线A8〃C£>,ZB=50°,ZD=20°,则/E的度数是（）

B

C--------T~7D

E

A.20°B.30°C.50°D.70°

【分析】根据平行线的性质，得出,再根据是△CQE的外角,

即可得出NE.

【解答】解：：AB〃C£>,

：.ZBMD=ZB=50°,

又VZBMD是△CDE的外角，

AZE=ZBMD-Z£>=50°-20°=30°.

故选:B.

【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直

线平行，内错角相等.

二.填空题（共19小题）

15.如图，8P是△ABC中/ABC的平分线，CP是NACB的外角的平分线，如果/48P=

20°,ZACP=50°,则/尸=30°.

【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可

求出NP的度数.

【解答】解：:BP是△ABC中NABC的平分线，CP是NACB的外角的平分线，

；.NABP=NCBP=20°,ZACP=ZMCP=50°,

,/ZPCM是ABCP的外角，

AZP=ZPCM-ZCBP=50°-20°=30°,

故答案为：30°.

【点评】本题考查了三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的

外角等于与它不相邻的两个内角的和.

16.将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中Na的度数是75。.

号

【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出/I,再根据三角形的一个外角等于与它不相

邻的两个内角的和列式计算即可得解.

【解答】解：如图，/1=90°-60°=30°,

AZa=30°+45°=75°.

故答案为：75°.

【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻

的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键.

17.如图，ZBCD=150°,则NA+/8+/。的度数为150°.

【分析】延长。C交4B于E,先根据三角形的外角性质求出再根据

三角形的外角性质计算，得到答案.

【解答】解：延长。C交AB于E,

NCEB是的一个外角，

：.ZCEB=ZA+ZD,

同理，ZBCD=ZCEB+ZB,

：.ZA+ZB+CEB+ZB^ZBCD^150°,

故答案为：150°.

【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两

个内角的和是解题的关键》

18.如图，己知△4BC的两条高B。、CE交于点F,/ABC的平分线与△ABC外角/ACM

的平分线交于点G,若N8FC=8NG,则乙4=36°.

【分析】首先根据三角形的外角性质求出结合三角形的高的知识得到/G

2

和NA之间的等量关系，进而求出NA的度数.

【解答】解：由三角形的外角性质得，ZACM=ZA+ZABC,ZGCM=ZG+ZGBC,

'：ZABC的平分线与/ACM的平分线交于点G,

：.ZGBC^^ZABC,ZGCM=1ZACD,

22

：.ZG+ZGBC^1(NA+/A8C)=』/A+NG2C,

22

.".ZG=AZA,

2

,：ZBFC=SZG,BDA.AC,CELAB,

AZBFC+ZA=180°,

A8ZG+ZA=180°,

；.5/A=180°,

，N4=36°,

故答案为36.

【点评】本题主要考查了三角形的外角性质，解题的关键是证明出NA=2NG,此题有

一定的难度.

19.如图，在△ABC中，NA、NB的平分线相交于点/,若NC=70°,则乙4/B=125

【分析】作出辅助线，构造三角形的外角解答.

【解答】解：连接C/并延长交48于P.

平分NCAP,

：.Z\=Z2.

■:BI平分/CBP,

；./3=N4,

.\Z1+Z3=A(ZCAB+ZCBA)=2X(180°-70°)=55°,

22

AZ7+Z8=Z1+Z3+Z5+Z6=55°+70°=125°.

VZAIB=155°,

.,.Z2+Z4=180°-155°=25°,

又：/CAP、/C8P的平分线，相交于点/,

AZCAP+ZCBP=2X25<,=50°,

【点评】解答此题要多次利用三角性内角和外角的关系，以建立起各角之间的联系.

20.如图，CE是△A8C的外角/AC。的平分线，若/8=35°,/ACE=60°,则/A=

85°

【分析】根据角平分线定义求出N4CD,根据三角形的外角性质得出N4cD=NA+N8,

即可求出答案.

【解答】解：；/ACE=60°,CE是△ABC的外角NACZ）的平分线，

ZACD=2ZACE=nO°,

VZACD=ZA+ZB,NB=35°,

：.ZA=ZACD-ZB=85°,

故答案为：85°

【点评】本题考查了三角形的外角性质的应用，能根据三角形的外角性质得出4CO=/

A+/B是解此题的关键.

21.小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，

当NACEV180。且点E在直线AC的上方时，他发现若/4CE=30°或120°或

165",则三角板BCE有一条边与斜边平行.（写出所有可能情况）

【分析】分三种情形画出图形分别求解即可解决问题;

【解答】解：有三种情形:

①如图1中，当AO〃BC时

C

图1

,:ND〃BC,

:・ND=NBCD=30°,

VZACE+ZECD=ZECD+ZDCB=90Q,

/•ZACE=ZDCB=30°.

②如图2中，当AO〃CE时，ZDCE=ZD=30°,可得NACE=90。+30°=120°

③如图2中，当AO〃3£时，延长5c交于M.

■:AD//BE,

：.ZAMC=ZB=45°,

・・・NACM=180°-60°-45°=75°,

ZACE=150+90°=165°,

综上所述，满足条件的NACE的度数为30°或120°或165°.

故答案为30°或120°或165°.

【点评】本题考查旋转变换、平行线的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的

关键是学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考常考题型.

22.如图，△ADC是45°的直角三角板，ZsABE是30°的直角三角板，若C£＞与BE交于

点R则NVFB的度数为15°.

A

【分析】利用三角形的外角的性质即可解决问题.

【解答】解：：乙4£）。=45°,NB=30°,

：.ZDFB^ZADC-ZB=15°,

故答案为15°.

【点评】本题考查特殊三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识,

解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

23.一副三角板如图放置，若Nl=90°,则/2的度数为75°.

【分析】首先根据三角板可得/B=30°,NA=45°,再根据三角形内角和可得N3=

45°,然后再根据三角形内角与外角的关系可得N2=N8+N4,进而得到答案.

【解答】解：由题意得：NB=30°,NA=45°,

：N1=9O°,

.♦./A+/3=90°,

AZ3=45°，

：.Z4=45°,

VZB=30°,

：.Z2=45Q+30°=75°,

故答案为：75°.

2

/1A

【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，以及三角形内角与外角的关系，关键是掌

握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

24.如图，ZABC=ZACB,AD,BD、CO分别平分△ABC的外角NEAC、内角NABC、外

角NACF,以下结论：@AD//BC；®ZACB=2ZADB；③/A£>C=90°-NABC；④/

BDC=^ZBAC.其中正确的结论有①②④（填序号）.

2

【分析】根据角平分线定义得出/ABC=2/A3O=2N£>8C,ZEAC^2ZEAD,ZACF

=2/£>b,根据三角形的内角和定理得出/8AC+NA8C+/ACB=180°,根据三角形

外角性质得出NACF=NABC+/BAC,NEAC=/4BC+NACB,根据已知结论逐步推理，

即可判断各项.

【解答】解：:A。平分NE4C,

：.ZEAC=2ZEAD,

"：ZEAC=ZABC+ZACB,ZABC=NACB,

：.ZEAD=ZABC,

J.AD//BC,...①正确：

'：AD//BC,

ZADB=NDBC,

,?BD平分ZABC,NABC=ZACB,

：.ZABC=ZACB=2ZDBC,

：.ZACB^2ZADB,...②正确:

平分NEAC,CD平分乙4c凡

AZDAC^^ZEAC,ZDCA^l.ZACF,

22

VZEAC=ZACB+ZACB,ZACF=ZABC+ZBAC,ZABC+ZACB+ZBAC=ISO°,

AZ4DC=180°-(ZDAC+ZACD)

=180°-A(ZEAC+ZACF)

2

=180°-A(ZABC+ZACB+ZABC+ZBAC)

2

=180°-A(180°+ZABC)

2

=90°...③错误；

2

VZACF=2ZDCF,ZACF^ZBAC+ZABC,4ABe=2乙DBC,NDCF=NDBC+N

BDC,

：.ZBAC=2ZBDC,...④正确；

故答案为：①②④

【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定

理的应用，主要考查学生的推理能力，有一定的难度.

25.三角形三个内角的比为2：3：4,则这个三角形最大的外角是140度.

【分析】根据三角形的内角和是180度和三角形内角和相邻外角的和是180°即可求解.

【解答】解：这个三角形最大的外角=180°--?—xi80o=140°，

2+3+4

故答案为：140.

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，理解定理是关键.

26.已知：如图，在aABC中，NA=55°,H是高BD、CE的交点，则NBHC=125度.

【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，可求得NABD再根据三角形的一个外角等

于和它不相邻的两个内角和，进而求出/8HC.

【解答】解：在△A3。中，

'：BD±AC,

AZABD=90°-ZA=35°,

；.NBHC=90°+35°=125°.

【点评】运用了直角三角形的两个锐角互余以及三角形的内角和定理的推论.

27.如图，已知△OAB中，NAO8=70°,/。48的角平分线与△OBA的外角NA8N的平

分线所在的直线交于点£>,则ZAD8的大小为35。.

【分析】根据三角形的外角的性质得到NABN-NO48=NAOB=70°,根据角平分线

的定义计算即可.

【解答】解：/ABN-/OAB=/AO8=70°,

平分N0A8,BC平分NABN,

NABC=L/ABN,ZBAD^^ZOAB,

22

：.ZADB=ZABC-ZBAD=35°,

故答案为：35°.

【点评】本题考查的是三角形的外角的性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角

等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.

28.将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则/1=165度.

【分析】由题意得出NCAO=60°、ZB=45°、NC48=120°,根据N1=/B+NCAB

可得答案.

【解答】解：如图，

由题意知，NC4D=60°,/B=45°,

：.ZCAB=]20°,

.•./l=/8+NCAB=45°+120°=165°,

故答案为：165.

【点评】本题主要考查三角形外角的性质，解题的关键是掌握三角形的一个外角等于和

它不相邻的两个内角的和.

29.如图，根据三角形的有关知识可知图中的x的值是改.

【分析】根据三角形外角性质得出关于x的方程，求出即可.

【解答】解：根据三角形的外角性质得：x+80=x+20+x,

解得：x=60,

故答案为：60.

【点评】本题考查了三角形外角性质的应用，能根据三角形的外角性质得出关于x的方

程是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

30.如图，CE平分NACO,交48于点E,NA=40°,ZB=30°,ZD=104°,则NBEC

的度数为57°.

【分析】延长8交AB于F,根据三角形的外角性质、角平分线的定义计算即可.

【解答】解：延长CD交AB于尸，

'/ZBDC是ABFD的一个外角,

：.ZBFD=ZBDC-AB=104°-30°=74°,

*：/BFD是△AFC的一个外角，

AZACF=ZBFD-ZA=74°-40°=34°,

平分NACD,

ZACE=ZFCE=^ZACF=n0,

2

；/BEC是△AEC的一个外角，

...NBEC=/ACE+/A=17°+40°=57°，

【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两

个内角的和是解题的关键.

31.将一副三角板如图所示放置（其中含30°角的三角板的一条较短直角边与另一块三角

板的斜边放置在一直线上），那么图中Nl=105度.

【分析】根据三角形的外角定理，即可得出/I的度数.

【解答】解：由题意可得，N2=60°,N3=45°,

由三角形外角定理，

Zl=Z2+Z3=600+45°=105°.

【点评】本题主要考查了三角形的内角和为180°,熟练掌握三角形的内角和性质是解题

的关键，难度适中.

32.如图，AB//CD,NB=68°,ZE=20°,则N3的度数为48度.

【分析】根据平行线的性质得NBFQ=NB=68°,再根据三角形的一个外角等于与它不

相邻的两个内角和，得/D=NBFD-/E,由此即可求/D

【解答】解：：AB〃C£>,ZB=68°,

；.NBFD=NB=68°,

而NE=68°-20°=48°.

故答案为：48.

【点评】此题主要运用了平行线的性质以及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内

角和.

33.如图，已知AABC中，NA=60°,点O为AABC内一点，且NBOC=140°,其中

。由平分NAB。,OiC平分NACO,平分NABOi，02c平分NACOi，…，0点平分

ZABO)1.1,0”C平分/ACO”.i，…，以此类推，则/B0C=100°,/BO2017c=

(60+—^—)°.

22013------

【分析】根据三角形内角和定理可求得/A8O+/ACO的度数，再根据角平分线的定义

和三角形内角和定理即可求出NBOiC的度数；用n的代数式表示出NOiBC+NOiCB

的度数的和，再根据三角形的内角和定理得出结论算出NBO2017c的度数即可.

【解答】解：•.NB0C=140°,

.,.Zl+Z2=180°-140°=40°.

.../A8O+/ACO=180°-60°-40°=80°

；点O\是/ABC与NACB的角平分线的交点,

...NBOC=180°-(AX80°+40°)=100°.

2

.•.NB。2c=180°-[120°-(ZABO2+ZACO2)

=180°-[120°-(AXAX800+40°)

22

=80°.

/BO2017c=180°-[1200-(A)20l7X80°]=60°+(A)2017X80O=(60+―—)0

2013

2