专题27 实践操作和应用问题（解析板）

一、选择题1.（福州）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是【】A．B．C．D．2.（河北）如图，将长为2，宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠【】A、2B、3C、4D、5【答案】A．【解析】考点：1.图形的剪拼；2.矩形和正方形的性质；3.勾股定理．3.（河北）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米，当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为【】A、6厘米B、12厘米C、24厘米D、36厘米考点：1.由实际问题列函数关系式；2.待定系数法的应用；3.正方形的性质；4.解一元二次方程.4.（襄阳）用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形的长为xcm，则可列方程为【】A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出一元二次方程（几何问题）．5.（呼和浩特）【】A．a元 B．0.99a元C．1.21a元 D．0.81a元【答案】B．【解析】试题分析：原价提高10%后商品新单价为a（1+10%）元，再按新价降低10%后单价为a（1+10%）（1-10%），即0.99a元．故选B．考点：列代数式．6.（宁夏）甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水,求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时,依题意列方程正确的是【】A.B.C.D.考点：由实际问题抽象出分式方程．7.（滨州）王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本.中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳带了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为【】（两样都买，余下的钱少于0.8元） A．6 B．7 C．8 D．9故选B．考点：二元一次方程的应用．8.（天津）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为【】（A）（B）（C）（D）考点：由实际问题抽象出一元二次方程．9.（新疆、兵团）“六•一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是【】A．B．C．D．10.（金华）如图，经过刨平的木析上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线.能解释这一实际问题的数学知识是【】A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直二、填空题1.（黄冈）如图，在一张长为8cm、宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积是▲cm2．【答案】或或10.【解析】∵，∴；（3）当AE=EF=5厘米时，如答图，∵，∴S.综上所述，剪下的等腰三角形的面积是或或10cm2．考点：1.实践操作题；2.作图（应用与设计作图）；3.矩形的性质；4.等腰三角形的性质；5.勾股定理；6.分类思想的应用.．2.（十堰）如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是▲海里．（结果精确到个位，参考数据：）在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠CAB=20×sin60°=20×．在Rt△BCD中，∠CBD=45°，∴（海里）．考点：1.解直角三角形的应用（方向角问题）；2.平行线的性质；3.三角形内角和定理；4.锐角三角函数定义；5.特殊角的三角函数值.3.．（武汉）一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为▲米【答案】2200．【解析】考点：1.一次函数的应用；2.方程思想的应用．4.（襄阳）如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为▲m（结果保留根号）考点：1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值.5.（南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽之比为3:2，则该行李箱长度的最大值是▲cm.【答案】78.【解析】试题分析：设长为3xcm.，宽为2xcm.，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为78cm.．考点：一元一次不等式的应用．6.（宁夏）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是▲元．7.（滨州）某公园“6·1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣.张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动.王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱.张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱.王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备▲元钱买门票.考点：二元一次方程组的应用．8.（潍坊）如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是米．【答案】52.【解析】试题分析：根据题意可得出△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论：考点：相似三角形的应用．9.（上海）某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔_________支．10.（上海）已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．考点：1.解直角三角形的应用（坡度坡角问题）；2.勾股定理．11.（舟山）如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC＝7米，则树高BC为▲米(用含α的代数式表示)．【答案】.【解析】试题分析：直接根据正切函数定义求解：∵，AC＝7米，∴（米）.考点：1.解直角三角形-仰角俯角问题；2.锐角三角函数定义.三、解答题1.（福州）（满分12分）现有A，B两种商品，买2件A商品和买1件B商品用了90元，买3件A商品和买2件B商品用了160元.（1）求A，B两种商品每件多少元？（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？考点：1.二元一次方程组的应用；2.一元一次不等式组的应用（方案型问题）.2.（梅州）（本题满分8分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？2x=100.答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100、50m2。（2）设至少应安排甲队工作y天，则：，解得y≥10.答：至少应安排甲队工作10天.考点：分式方程和一元一次不等式组的应用（工程问题）.3.（玉林、防城港）（9分）我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车数量相同，问：（1）从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？（2）在（1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？（结果精确到0.1%）【答案】（1）2；（2）8.2%．【解析】解得：y≈0.082=8.2%．答：今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是8.2%．考点：一元二次方程和一元一次不等式的应用．4.（毕节）（12分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．【答案】（1）y=﹣10x2+180x+400（其中x是正整数，且1≤x≤10）；（2）6.【解析】试题分析：（1）每件的利润为6+2（x﹣1），生产件数为95﹣5（x﹣1），则y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]；（2）由题意可令y=1120，求出x的实际值即可．答：该产品的质量档次为第6档．考点：1.二次函数的应用；2.一元二次方程的应用.5.（黔东南）（10分）黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明和小军相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.5米，小军的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1，参考数据：）【答案】10.3m．【解析】∵∠ECN=30°，∴，解得：x≈8.8.则EF=EM+MF≈8.8+1.5=10.3（m）．答：旗杆的高EF为10.3m．考点：1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；方程思想的应用.6.（遵义）（8分）如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）【答案】（35+10）米．【解析】考点1.：解直角三角形的应用（仰角俯角和坡度坡角问题）2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值.7.（遵义）（10分）为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：（1）自行车队行驶的速度是▲km/h；（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？【答案】（1）24；（2）；（3）120km．【解析】24（a+1）=60a，解得：a=．答：邮政车出发小时与自行车队首次相遇；（3）如答图，由题意，得，邮政车到达丙地的时间为：135÷60=，∴邮政车从丙地出发的时间为：.∴B（，135），C（7.5，0）．自行车队到达丙地的时间为：135÷24+0.5=+0.5=，答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km．考点：1.一元一次方程和一次函数的应用；2.待定系数法的应用；3.直线上点的坐标与方程的关系．8.（河北）（本小题满分13分）某景区的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图，现有1号，2号两游览车分别从出口A和经典C同时出发，1号车顺时针，2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时乘车（上，下车的时间忽略不计），两车的速度均为200米/探究：设行驶时间为t分（1）当0≤t≤s时，分别写出1号车，2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过点C？，并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数.发现：如图，游客甲在BC上一点K（不与点B,C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米.情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车；比较哪种情况用时较多？（含候车时间）决策：已知游客乙在DA上从D向出口A走去，步行的速度是50米/分，当行进到DA上一点P（不与D,A重合）时，刚好与2号车相遇.（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由；（2）设PA=s（0<s<800）米，若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中，他该如何选择？【答案】探究：（1）3分钟或5分钟；（2）5次；发现：情况二用时较多；决策：（1）乘1号车的用时比2号车少；（2）当0＜s＜320时，选择步行；当320＜s＜800时，选择乘1号车，A出口的距离大于3个边长，进而得出结论.（2）分类讨论，若步行比乘1号车的用时少，就有，得出s＜320．就可以分情况得出结论．试题解析：探究：（1）由题意，得y1=200t，y2=-200t+1600.当相遇前相距400米时，-200t+1600-200t=400，解得t=3；当相遇后相距400米时，200t-（-200t+1600）=400，是t=5．发现：由题意，得情况一需要时间为：，情况二需要的时间为：，∵，∴情况二用时较多．考点：1.阅读理解型问题；2.一次函数、一元一次方程、一元一次不等式组的应用；3.分类思想的应用．9.（河南）（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数.参考数据:sin680≈0.9,cos680≈0.4,,tan680≈2.5.≈1.7)【答案】308【解析】∴1000+x=x·tan680.∴x=.∴潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米考点：1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.方程睥应用．10.（河南）(10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.①求y与x的关系式；②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台。若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.【答案】（1）100，150；（2)①y＝－50x＋15000；②34，66；（3）当0＜m＜50时，34，66；当m=50时，33≤x≤70的整数；当50＜m＜100时，70，30.【解析】∴每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元..（2)①根据题意得y＝100x＋150(100－x)，即y＝－50x＋15000.②根据题意得100－x≤2x，解得x≥33，∵y＝－50x+15000，－50＜0，∴y随x的增大而减小.∵x为正整数，∴当x=34最小时，y取最大值，此时100－x=66.∴商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大.（3）根据题意得y＝（100+m）x＋150(100－x)，即y＝（m－50）x＋15000，33≤x≤70.考点：1.一次函数、二元一次方程组及一元一次不等式的应用；2.分类思想的应用.11.（黄冈）(6分)浠水县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机，已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需多少元？考点：二元一次方程组的应用．12.（黄冈）（7分）在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到来自故障船C的求救信号．已知A、B相距海里，C在A的北偏东60°方向上，C在B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）求AC和AD（运算结果若有根号，保留根号）；（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触礁的危险？（参考数据：eq\r(,2)≈1.41，eq\r(,3)≈1.73）【答案】（1）海里，海里；（2）无.【解析】试题分析：（1）作CE⊥AB，设CE=x海里，则BE=CE=x海里，在Rt△AEC中，表示出，根据AB=海里，得到，求得x的值后即可求得AC的长；然∴.∴海里，海里.（2）如答图，过点D作DF⊥AC于点F，∵∠DAC=60°，海里，∴海里.考点：1.解直角三角形的应用（方向角问题）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.相似三角形的判定和性质；5.方程思想的应用.13.（黄冈）（9分）某地实行医保制度，并规定：一、每位居民年初缴纳医保基金70元；二、居民个人当年看病的医疗费（以定点医院的医疗发票为准，年底按表一的方式结算）报销看病的医疗费用．表一：居民个人当年看病的医疗费用医疗费用报销办法不超过n元的部分全部由医保基金承担（即全额报销）超过n元但不超过6000元的部分个人承担k%，其余由医保基金承担超过6000元的部分个人承担20%，其余由医保基金承担设一位居民当年看病的医疗费用为x元，他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费用中个人承担的部分和年初缴纳的医保基金）记为y元．（1）当0≤x≤n时，y=70；当n<x≤6000时，y=▲(用含n、k、x的代数式表示）（2）表二是该地A、B、C三位居民2013年看病的医疗费和个人实际承担的医疗费用，根据表中的数据，求出n、k的值．表二：居民ABC个人看病所花费的医费用x（元）4008001500个人实际承担的医疗费用y（元）70190470（3）该地居民周大爷2013年看病的医疗费用共32000元，那么他这一年个人实际承担的医疗费用是多少元？【答案】（1）；（2）；（3）7470．【解析】考点：1.阅读理解型问题；2.一次函数的应用；3.二元一次方程组的应用；4.列代数式．14.（十堰）（6分）甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工．问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？考点：分式方程的应用（工程问题）．15.（十堰）（8分）某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：医疗费用范围报销比例标准不超过8000元不予报销超过8000元且不超过30000元的部分50%超过30000元且不超过50000元的部分60%超过50000元的部分70%设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述标准报销的金额为y元．（1）直接写出x≤50000时，y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元？考点：1.一次函数的应用；2.分类思想和方程思想的应用．16.（武汉）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x＋4090每天销量（件）200－2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元[（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.【答案】（1）；（2）第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）41.【解析】综上所述：.（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，17.（襄阳）（6分）甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？【答案】特快列车的平均速度为90km/h，则动车的速度为144km/h．【解析】考点：分式方程的应用（行程问题）.18.（襄阳）（10分）我市为创建“国家级森林城市”政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗，．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：品种购买价（元/棵）成活率甲2090%乙3295%设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；（2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补载；若成活率达到94%以上（含94%），则城府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1）y=12x+20000，0＜x≤3000；（2）甲种树苗不少于1800棵且不多于3000棵；（3）购买甲种树苗1200棵，乙种树苗4800棵，可获得最大利润，最大利润是50000元．【解析】（3）①若成活率不低于93%且低于94%时，由题意得，解得1200＜x≤2400在y=12x+20000中，∵12＞0，∴y随x的增大而增大.∴当x=2400时，y最大=48800.②若成活率达到94%以上（含94%），则0.9x+0.95（6000﹣x）≥0.94×6000，解得：x≤1200，由题意得y=12x+20000+260000×6%=12x+35600，∵12＞0，∴y随x的增大而增大.∴当x=1200时，y最大值=50000.∵50000＞48800，∴购买甲种树苗1200棵，乙种树苗4800棵，可获得最大利润，最大利润是50000元．考点：1.一次函数和一元一次不等式组的应用；2.分类思想的应用.19.（张家界）(本小题8分)如图:我国渔政船310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到我渔船C在北偏东方向的我国某传统渔场捕鱼作业.若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B点，观测我渔船C在东北方向上.问:渔政310船再按原航向航行多长时间,渔船C离渔政310船的距离最近？（渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值.）【答案】.【解析】∴，即，解得：.答：渔政310船再按原航向航行小时后，离渔船C的距离最近．考点：1.解直角三角形的应用（方向角问题）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值．20.（张家界）(本小题8分)国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补贴500元，若同样用11万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多20％，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？考点：分式方程的应用．21.（南京）(8分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为（1）用含x的代数式表示低3年的可变成本为▲万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年的增长百分率x.【答案】（1）2.6（1+x）2；（2）10%．【解析】试题分析：（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6（1+x），则第三年的可变成本为2.6（1+x）2，故得出答案.（2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可．试题解析：（1）由题意，得第3年的可变成本为：2.6（1+x）2.（2）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．考点：一元二次方程的应用（增长率问题）.22.（南京）（8分）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）【答案】8米【解析】考点：1.解直角三角形的应用；2.锐角三角函数定义；3.方程思想的应用．23.（南京）（9分）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路。小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间。假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km。设小明出发xh后，到达离甲地ykm的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系.（1）小明骑车在平路上的速度为▲km/h；他途中休息了▲h；（2）求线段AB，BC所表示的y与之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？【答案】（1）15，0.1；（2）y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5），y=-20x+16.5（0.5＜x≤0.6）；（3）5.5km【解析】（2）∵小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B（0.5，6.5）．∵小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）．设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意，得，解得：.∴线段AB所表示的y与x之间的函数关系式为y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）.设直线BC的解析式为y=k2+b2，由题意，得，解得：.考点：1.一次函数的应用；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.待定系数法的应用；4.方程思想的应用．24.（扬州）（本题10分）某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务，原来每天制作多少件？考点：分式方程的应用．25.（扬州）（本题12分）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装，专卖店又缺少资金.“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）.已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示.该店支付员工的工资为每人每天82元，每天还应该支付其它费用为106元（不包含债务）.（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收入=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元【答案】（1）；（2）3；（3）380，55.【解析】试题分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式.（2）根据收入等于指出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案.（3）分类讨论40≤x≤58，或58≤x≤71，根据收入减去支出大于或等于债务，可得不等式，根据解不等式，综上所述：日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式为.（2）设人数为a，当x=48时，y=-2×48+140=44，∴（48-40）×44=106+82a，解得a=3.∴该店员工的人数为3人.（3）设需要b天，该店还清所有债务，则：，考点：1.一次、二次函数和方程、不等式的应用；2.分类思想的应用．26.（赤峰）（10分）位于赤峰市宁城的“大明塔”是我国辽代的佛塔，距今已有1千多年的历史.如图（11），王强同学为测量大明塔的高度，在地面的点E处测得塔基BC上端C的仰角为30°，他又沿BE方向走了26米，到达点F处，测得塔顶端A的仰角为52°，已知塔基是以OB为半径的圆内接正八边形，B点在正八边形的一个顶点上，塔基半径OB=18米，塔基高BC=11米，求大明塔的高OA（结果保留到整数，）【答案】81米.【解析】27.（呼和浩特）（6分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯【答案】80cos25°.【解析】考点：1.解直角三角形的应用-方向角问题；2.锐角三角函数定义．28.（呼和浩特）（7分）为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格．我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元?【答案】96，269.【解析】∴4月份的电费为：160×0.6=96元，5月份的电费为：180×0.6＋230×0.7=108＋161=269元.答：这位居民4、5月份的电费分别为96元和269元．考点：1.二元一次方程组的应用；2.分类思想的应用.29.（潍坊）（本小题满分10分）如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是450，然后：沿平行于AB的方向水平飞行1.99×104米到达点D处，在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是600，求两海岛间的距离AB．【答案】米.【解析】∵在Rt△BFD中，∠BDF=600，BF=900，∴.∴.答：两海岛之间的距离AB是米.考点：1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值．30.（潍坊）（本小题满分12分）经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米／小时）是车流密度x（辆／千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆／千米时，造成堵塞，此时车流速度为O千米/小时；当车流密度不超过20辆／千米时，车流速度为80千米／小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求大桥上车流密度为100辆／千米时的车流速度；（2）在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米／小时且小于60千米／小时时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？（3）车流量（辆／小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．求大桥上车流量y的最大值．【答案】（1）48千米／小时；（2）大于70辆／千米且小于120辆／千米；（3）4840辆／小时.【解析】∴当20≤x≤220时，.∴当x=100时，.∴当x=110时，车流量y2取得最大值4840.∵4840>1600，∴当车流密度是110辆／千米，车流量y取得最大值4840辆／小时.考点：1.一次函数的的运用；2.一元一次不等式组的运用；3.二次函数的性质的运用；4.待定系数法和分类思想的应用.31.（上海）（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x（cm）4.2…8.29.8体温计的读数y（℃）35.0…40.042.0（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．【答案】（1）；（2）37.5℃.【解析】试题分析：（1）应用待定系数法求解即可.（2）求出时的函数值即可.试题解析：（1）设y关于x的函数关系式为，将（4.2，35），（8.2，40）代入，得，解得.∴y关于x的函数关系式为.（2）∴当时，，∴用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，此时体温计的读数是37.5℃.考点：1.一次函数的应用；2.待定系数法的应用；3.直线上点的坐标与方程的关系.32.（成都）（本小题满分6分）如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，BC=20m，求树的高度AB.（参考数据：，，）【答案】15.【解析】33.（成都）（本小题满分8分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm.（1）若花园的面积为192m2, 求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m【答案】（1）12m或16m；（2）195.【解析】考点：1.方程的应用（几何问题）；2.二次函数的应用（实际问题）；3.不等式的应用.34.（天津）（本小题10分）解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构对的部分可开启的桥梁.（1）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC、开启到A’C’的位置时，A’C’的长为▲；（2）如图②，某校兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ＝54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ＝73°.已知PQ⊥MQ，MN＝40m，求解放桥的全长PQ.（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）【答案】（1）23.5m；（2）97m．【解析】试题分析：（1）根据中点的性质即可得出A′C′的长.（2）设PQ=x，在Rt△PMQ中表示出MQ，在Rt△PNQ中表示出NQ，再由MN=40m，可得关于x的方程，解出即可．考点：1.解直角三角形的应用；2.锐角三角函数定义；3.方程思想的应用.35.（天津）（本小题8分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg．如果一次购买2kg以上的种子，超过2（1）根据题意，填写下表：购买种子的数量/kg1.523.54…付款金额/元7.516…（2）设购买种子的数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（3）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．【答案】（1）10，8；（2）；（3）7.【解析】试题解析：（1）填表如下：购买种子的数量/kg1.523.54…付款金额/元7.516…（2）根据题意得，36.（新疆、兵团）（10分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【答案】20米、20米．【解析】考点：一元二次方程的应用（几何图问题）．37.（新疆、兵团）（11分）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站飞路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）填空：A，B两地相距▲千米；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）客、货两车何