专题28 新定义和阅读理解型问题（解析板）

一、选择题1.（河北）定义新运算：，例如：4⊕5=，4⊕（-5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是【】考点：1.新定义；2反比例.函数图象的分析；3.分类思想的应用2.（河北）五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是【】A、20B、28C、30D、31∴他们投中次数的总和可能是28.故选B．考点：1.中位数；2.众数；3.分类思想的应用.3.（重庆A）2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文章，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是【】个进水管将水蓄满，此时录入字数y随时间x的增加逐渐增加，且比①的趋势要陡.故选C.考点：函数图象的分析.4.（重庆B）夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗.该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满.已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同.从工人最先打开一个进水管开始，所用的时间为x，游泳池内的蓄水量为y，则下列各图中能够反映y与x的函数关系的大致图象是【】【答案】C.【解析】试题分析：根据题目中叙述的过程，知整个过程包括4段：考点：1.阅读理解型问题；2.函数的图象的分析.二、填空题1.（遵义）“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FE⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH=▲里．【答案】1.05.【解析】考点：相似三角形的应用．2.（上海）一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a－b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y表示的数为__________．【答案】.【解析】试题分析：根据题意，得.考点：1.阅读理解型问题；2.二元一次方程的应用.3.（新疆、兵团）规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．，按此规定，=▲．考点：1.新定义；2.估算无理数的大小.4.（金华）如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆OA，OB，OC抽象为线段，有OA=OB=OC，且∠AOB=120°，折线NG—GH—HE—EF表示楼梯，CH，EF是水平线，NG，HE是铅垂线，半径相等的小轮子⊙A，⊙B与楼梯两边相切，且AO∥GH.（1）如图2①，若点H在线段OB上，则的值是▲．（2）如果一级楼梯的高度，点H到线段OB的距离d满足条件，那么小轮子半径r的取值范围是▲．【答案】（1）；（2）.【解析】∴当时，；当时，.∴小轮子半径r的取值范围是.考点：1.直角三角形的构造；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.矩形的判定和性质；5.切线的性质；6.二次根式化简.三、解答题1.（珠海）（本题满分9分）阅读下列材料：解答“已知，且，试确定的取值范围”有如下解法：解：∵，∴.又∵，∴.∴.又∵，∴.…………①同理得：.…………②由①+②得，∴的取值范围是.请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知，且，则的取值范围是▲.（2）已知，若成立，求的取值范围（结果用含a的式子表示）.【答案】（1）1＜x+y＜5；（2）．【解析】由①+②得，∴x+y的取值范围是．考点：1.阅读理解型问题；2.一元一次不等式组的应用．2.（遵义）（10分）为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：（1）自行车队行驶的速度是▲km/h；（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？【答案】（1）24；（2）；（3）120km．【解析】试题分析：（1）由速度=路程÷时间就可以求出自行车队行驶的速度是：72÷3=24km/h．（2）由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追击问题设邮政车出发a小时两车相遇建立方程求出∴邮政车从丙地出发的时间为：.∴B（，135），C（7.5，0）．自行车队到达丙地的时间为：135÷24+0.5=+0.5=，∴D（，135）．设BC的解析式为，由题意得，解得.考点：1.一元一次方程和一次函数的应用；2.待定系数法的应用；3.直线上点的坐标与方程的关系．3.（河北）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程(a≠0)的求根公式时，对于的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程变形为：，………第一步，……第二步，…第三步，………第四步.………第五步（1）嘉淇的解法从第▲步开始出现错误；事实上，当时，方程(a≠0)的求根公式是▲；（2）用配方法解方程：.【答案】（1）四；；（2）.【解析】试题分析：（1）根据开平方的性质，由开平方得到，∴原方程的解为.考点：应用配方法解方程.4.（河北）（本小题满分13分）某景区的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图，现有1号，2号两游览车分别从出口A和经典C同时出发，1号车顺时针，2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时乘车（上，下车的时间忽略不计），两车的速度均为200米/分探究：设行驶时间为t分（1）当0≤t≤s时，分别写出1号车，2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过点C？，并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数.发现：如图，游客甲在BC上一点K（不与点B,C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米.情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车；比较哪种情况用时较多？（含候车时间）决策：已知游客乙在DA上从D向出口A走去，步行的速度是50米/分，当行进到DA上一点P（不与D,A重合）时，刚好与2号车相遇.（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由；（2）设PA=s（0<s<800）米，若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中，他该如何选择？【答案】探究：（1）3分钟或5分钟；（2）5次；发现：情况二用时较多；决策：（1）乘1号车的用时比2号车少；（2）当0＜s＜320时，选择步行；当320＜s＜800时，选择乘1号车，当s=320时，选择步行或乘1号车一样．【解析】试题解析：探究：（1）由题意，得y1=200t，y2=-200t+1600.当相遇前相距400米时，-200t+1600-200t=400，解得t=3；当相遇后相距400米时，200t-（-200t+1600）=400，是t=5．答：当两车相距的路程是400米时t的值为3分钟或5分钟.（2）由题意，得1号车第三次恰好经过景点C行驶的路程为：800×2+800×4×2=8000，∴1号车第三次经过景点C需要的时间为：8000÷200=40分钟.（2）若步行比乘1号车的用时少，，∴s＜320．∴当0＜s＜320时，选择步行．同理可得，当320＜s＜800时，选择乘1号车，当s=320时，选择步行或乘1号车一样．考点：1.阅读理解型问题；2.一次函数、一元一次方程、一元一次不等式组的应用；3.分类思想的应用．5.（黄冈）（9分）某地实行医保制度，并规定：一、每位居民年初缴纳医保基金70元；二、居民个人当年看病的医疗费（以定点医院的医疗发票为准，年底按表一的方式结算）报销看病的医疗费用．表一：居民个人当年看病的医疗费用医疗费用报销办法不超过n元的部分全部由医保基金承担（即全额报销）超过n元但不超过6000元的部分个人承担k%，其余由医保基金承担超过6000元的部分个人承担20%，其余由医保基金承担设一位居民当年看病的医疗费用为x元，他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费用中个人承担的部分和年初缴纳的医保基金）记为y元．（1）当0≤x≤n时，y=70；当n<x≤6000时，y=▲(用含n、k、x的代数式表示）（2）表二是该地A、B、C三位居民2013年看病的医疗费和个人实际承担的医疗费用，根据表中的数据，求出n、k的值．表二：居民ABC个人看病所花费的医费用x（元）4008001500个人实际承担的医疗费用y（元）70190470（3）该地居民周大爷2013年看病的医疗费用共32000元，那么他这一年个人实际承担的医疗费用是多少元？考点：1.阅读理解型问题；2.一次函数的应用；3.二元一次方程组的应用；4.列代数式．6.（襄阳）（6分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．【答案】（1）①②；①③；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由①②；①③．两个条件可以判定△ABC是等腰三角形.（2）先求出∠ABC=∠ACB，即可证明△ABC是等腰三角形．∴∠ABC=∠ACB.∴△ABC是等腰三角形．考点：1.开放型；2.等腰三角形的判定和性质；3.全等三角形的判定和性质.7.（张家界）(本小题8分)阅读材料：解分式不等式解:根据实数的除数法则:同号两数相除得正数,异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：（1）或（2）解（1）得:无解，解（2）得:所以原不等式的解集是请仿照上述方法解下列分式不等式:（1）；（2）.【答案】（1）-2.5＜x≤4；（2）x＞3或x＜-2．【解析】所以原不等式的解集是：x＞3或x＜-2．考点：1.阅读理解型问题；2.实数的除法法则；3.一元一次不等式组的应用．8.（南京）(11分)【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据▲，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若▲，则△ABC≌△DEF．【答案】（1）HL；（2）证明见解析；（3）作图见解析；（4）∠B≥∠A．【解析】在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS）.∴CG=FH.（4）若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．考点：1.探究型问题；2.全等三角形的判定和性质；3.作图—应用与设计作图．9.（扬州）（本题10分）对x，y定义一种新运算T，规定：（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：.（1）已知①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；（2）若对任意实数x，y都成立（这里，都有意义），则a，b应满足怎样的关系式？【答案】（1）①2，3；②；（2）.【解析】要使关于m的不等式组恰好有3个整数解，必须满足，解得.（2）由，得，去分母并整理，得.∵对任意实数x，y都成立，∴.∴存在非0常数a，b，且满足.考点：1.新定义和阅读理解型问题；2.解二元一次方程组；3.解一元一次不等式组；4.多项式恒等的条件.10.（赤峰）（12分）阅读下面材料：如图1，圆的概念：在平面内，线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上.圆心在，半径为的圆的方程可以写为：.如：圆心在，半径为5的圆的方程为：.（1）填空：①以为圆心，1为半径的圆的方程为：▲；②以为圆心，为半径的圆的方程为：；（2）根据以上材料解决以下问题：如图2，以为圆心的圆与轴相切于原点，C是⊙B上一点，连接OC，作BD⊥OC垂足为D，延长BD交y轴于点E，已知.①连接EC，证明EC是⊙B的切线；②在BE上是否存在一点P，使PB=PC=PE=PO，若存在，求P点坐标，并写出以P为圆心，以PB为半径的⊙P的方程；若不存在，说明理由.【答案】（1）①；②；（2）①证明见解析；②.【解析】（2）①证明：如答图，∵OB=BC，BD⊥OC，∴∠OBD=∠CBD.∵BE=BE，∴△BOE≌△BCE（SAS）.∴∠BCE=∠BOE.∵AO⊥OE，∴∠BCE=∠BOE=900.∴EC是⊙B的切线.②存在.如答图，取BE的中点P连接PC、PO，过P作PM⊥x轴于M、PN⊥y轴于N，∵△BCE和△BOE是直角三角形，∴PC=BE，PO=BE.考点：1.新定义和阅读理解型问题；2.全等三角形的判定和性质；3.切线的判定；4.直角三角形斜边上中线的性质；5.三角形中位线的性质；6.锐角三角函数定义；7.勾股定理.11.（金华）（本题10分）（1）阅读合作学习内容，请解答其中的问题.（2）小亮进一步研究四边形的特征后提出问题：“当时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由.【答案】（1）①；②；（2）这两个矩形不能全等，这两个矩形的相似比为.【解析】②设点F的坐标为，则，∵点F在反比例函数的图象上，四边形AEGH是正方形，∴，解得或.∴点F的坐标为.（2）这两个矩形不能全等，理由如下：设点F的坐标为，则，∵，∴若矩形AEGF与矩形DOHE全等，则，即，解得.∴.∴.∴矩形AEGF与矩形DOHE的相似比为.考点：1.阅读理解型问题；2.待定系数