《计量经济学》讲课大纲

《讨量经济学》讲课大纲

第一章封堡隹溶专根茏

1・1、什么是计量经济学？

据说在经济学中：应用数学方法的历史可追溯到三百多年前的英国古典政

治经济学的创始人威廉•配第的《政治算术》的问世（1676年）。

“计量经济学”一词，是挪威经济学家弗里希（R-Frisch）在1926年仿

照“生物计量学”一词提出的3随后1930年成立了国际计量经济学学会，在1933

年创办了《计量经济学》杂志。

我们应如何理解“计量经济学”的含义？弗里希在《计量经济学》的划刊

词中说到：“用数学方法探讨经济学可以从好几个方面着手，但任何一方面都不

能与计量经济学混为一谈。计量经济学与经济统计学决非一码事；它也不同于我

们所说的一般经济理论，尽管经济理论大部分都具有一定的数量特征；计量经济

学也不应视为数学应用于经济学的同义语。经验表明，统计学、经济理论和数学

这三者对于真正了解现代经济生活中的数量关系来说，都是必要的，但各自并非

是充分条件。而三者结合起来，就有力量，这种结合便构成了计量经济学J2

后来美国著名计量经济学家克莱因也认为：计量经济学是数学、统计技术

和经济分析的综合。也可以说，计量经济学不仅是指对经济现象加以测量，而且

表明是根据一定的经济理论进行计量的意思。

计量经济学的基本内容和用途可由下图1表示：

计量经济学的基础是一整套建立在数理统计理论上的计量方法，属于计量

经济学的“硬件”，其主要内容如下:

普通最小二乘法

计量经济学方法

1生物计量学一词是“Biometrics”,而计量经济学是"Econometrics”。

2张寿，于清文《计量经济学》第8页，上海交通大学出版社1984年版。

图1。计量经济学方法

从上面的介绍可看出，计量经济学的主要用途或目的主要有两个方面：

•理论检验。这是计量经济学用途最为主要的和可靠的方面。这也是计量经

济学本身的一个主要内容。

•预测应用。从理论研究和方法的最终目的看，预测（包括政策评价）当然

是计量经济学最终任务，必须注意学习和了解，但其预测的可靠性或有效性

是我们应十分注意的。

1・2、计量经济学的发展

•国外发展情况。计量经济学首先主要用于微观经济分析，宏观经济理论出现

后，在宏观经济方面的应用发展很快，同时，由于计算机的出现和迅速发展,

更加促进了计量经济学的发展，特别是二十世纪60〜8()年代初期，可以说

是西方经济学中发展最快的一个领域。当然，也存在一些问题。

•国内发展情况。上世纪五十年代未，有人开始过研究，但很快就中断了。直

到70年代未，才恢复有关研究和学习，80年代后期是快速发展时期。同样,

存在一些重大的问题。

1・3、计量经济学的学习方法问题

与一般的数学方法相比，计量经济学方法有十分重要的特点和意义：

•研究对象发生了较大变化。即从研究确定性问题转向非确定性问题，其

对象的性质和意义将发生巨大的变化。因此，在方法的思路上、方法的性质

上和方法的结果上，都将出现全新的变化。

•研究方法发生根本变化。计量经济学方法的基础是概率论和数理统计，

是一种新的数学形式。学习中要十分注意其基本概念和方法思路的理解和把

握，要充分认识其方法与其它数学方法的根石不同之处。

•研究的结果发生了变化。我们应该知道，计量经济学模型的结论是概率

意义上的，也可以说是不太确定的。但真正要理解其不确定性的含义，并不

那么简单，学习中需要始终关注这一点。

第二章回归分析概论

2・1、引言

一般来说，对于处于一个经济系统中的各种变量来说，从它们之间的关系

性质看，可分为两大类：

（1）变量之间具有完全确定的数量关系。（例子）

一般说来，如果变量y与变量XI,x2,…X”之间存在着某种函数关系，那么,

其数学形式可以写成

Y=f（或/（匕XpX^-X,,）=0

注意：这种关系的相对性，图形上的解释等.

（2）变量之间具有非确定性的数量关系。（例子）

一般的，如果如果变量y与变量X1,Xz，…X,,之间存在着某种非确定性的依

赖关系，其数学形式可写成

y=f（x,,x2,u）或尸（匕xpx2,•••%„,u）=o

一般来说，对于非确定性的变量关系，只能通过大量的观察，来寻找它们之

间的统计性规律。

注意：上式中随机变量U的含义，随机变量与普通变量的根本区别。回归模

型中，为什么仅仅加进一个随机项？还保留普通变量呢？说到底，回归分析的根

本思路仍是确定性的，或者说是线性的。模型的某种程度上的条件的确放松了，

但本质并没有根本性的改变。这些都是我们在学习的过程中，必须去反复思考、

认识的难点。

•回归分析的主要内容：

（1）从经济理论和数据出发，建立计量经济学模型的具体形式，并确定参

数的估计值；

（2）对所确定的估计值进行统计检验（显著性检验和置信区间）；

（3）对计量经济学模型及估计的主要假设进行检验；

（4）利用模型对经济理论或实际过程进行假设检验、分析预测和政策模拟,

并给出其预测精度估计。

2・2、回归概念的意义--------个例子

“回归”一词，最早来源于生物学。在这里一般是指变量之间非确定性相互

依赖关系一一统计关系或概率关系。同时，回归分析更是指一种分析问题的思路

或方法论。

下面我们通过一个例子，具体解释“回归”或回归分析的意义或思路。

第一种情况（最简单的情况）：在一块田里做实验。

X：XpX2、X3、…、X”

匕X、打、匕、…、Yn

第二种情况（较为复杂的情况）：在5块田里做实验。

X2X3

X：XP、、…、X”

八匕、以、斗、…、匕

K2：彳、y；、闿、…、匕2

片：个暗疗、…、工5

Y：匕、打、丫3、、工

第三种情况（最为实际的情况）：在所有的田里做实验。

X：XpX2>X3、…、Xn

H：y,\X、4、…、匕：

岁、百、…、片

Y5：斤、1、疗、…、工5

E（Y）：E（y1）、E（y2）、…E（y"）

2•3、拟合一条曲线的准则

一般来说，变量之间的数量关系不是线性的，而是非线性的，但由于方法

的限制，我们只能采用线性的方法来处理。因此，这里就产生了一个拟合的准则

的问题。我们的思路是：一个好的拟合回归直线应当是使其拟合的总误差达到最

小。亦即

总的拟合误差：-y,）

由于在其计算中可能出现正负号的问题，最终我们正确测量总误差的方法

是汇（力-克）2,因此，使总的拟合误差达到最小就等价于使拟合误差的平方

和达到最小。

当拟合一条曲线的准则是采用使拟合误差平方和达到最小时，我们就称之

为“最小二乘准则二由此形成的拟合方法则称之为“最小二乘法二

2-4、最小二乘法预演

下面我们只是根据2-2中第一种情况，来预演一下最小二乘法的推导过程。

假设我们已知系数a,b,且有关系

/=a+〃Xji=l,2,3,…，n

那么，其拟合误差为

兄-B-〃一人X,.z=1»2,3,…，n

根据最小二乘准则，构造其拟合误差的平方和

Q(a,b)=Z(匕一/)2=Z(z-m+))2

然后对Q(a,b)求导数，由于其导数的非负性，故Q的极小值是存在的,

根据求极值方法，要使Q达到最小，则参数a,b应满足条件

dadb

即有

°QMb)=一2工化-a—bXj)=0

da乙

^^=-2Exa-a-bXi)=0

亦即

Z(X-a-bXj)=0

工乂@-々-此)=0

经过整理可得到

na+

“Zx,+〃ZXj2=ZLXj

解此二元一次方程，可得

少之一步汇匕

n匕/〃

b=ZZx,

如果设x=-yxifY=-yyl

nn

则方程的解可以写成

a=Y-bX

其中Kj=Xj-£yj=K-P

Z（X「5）2一豆彳

这就是利用最小二乘法求出的拟合曲线的参数。直线方程

V；.=a+bXt

也称之为回归方程（Y关于X的），这里有一个问题，