福建省2024八年级数学上册第13章全等三角形13.3等腰三角形2.等腰三角形的判定课堂学习课件新版华东师大版

第13章全等三角形13.3等腰三角形2.等腰三角形的判定目

录CONTENTS01新课学习02深挖拓展03课堂小测学

习

目

标1.探索等腰三角形和等边三角形的判定条件.2.综合运用等腰三角形的性质和判定，等边三角形的性

质和判定.知识点1等腰三角形的判定例1

【华师8上P83例4】如图，

AB

∥

CD

，∠1＝∠2.求

证：

AB

＝

AC

.

证明：∵

AB

∥

CD

(已知)，∴∠

B

＝∠2(两直线平行，同位角相等).又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠

B

＝∠1(等量代换)，∴

AB

＝

AC

(等角对等边).练1

【北师8下P9练习T1】如图，在△

ABC

中，

BD

平分∠

ABC

，交

AC

于点

D

，过点

D

作

DE

∥

BC

，交

AB

于点

E

，

请判断△

BDE

的形状，并说明理由.解：△

BDE

是等腰三角形.理由：∵

BD

平分∠

ABC

，∴∠

ABD

＝∠

CBD

，∵

BC

∥

ED

，∴∠

BDE

＝∠

CBD

，∴∠

ABD

＝∠

BDE

，∴

BE

＝

DE

，∴△

BDE

是等腰三角形.知识点2等边三角形的判定例2如图，∠

A

＝∠

B

，

CE

∥

DA

.

(1)求证：

CE

＝

CB

.

(1)证明：∵

CE

∥

DA

，∴∠

A

＝∠

CEB

，又∵∠

A

＝∠

B

，∴∠

CEB

＝∠

B

，∴

CE

＝

CB

.

(2)需再增加什么条件，可使△

BCE

成为等边三角形？(2)解：增加条件∠

B

＝60°可使△

BCE

成

为等边三角形.(答案不唯一)例2如图，∠

A

＝∠

B

，

CE

∥

DA

.

练2

如图，在等边三角形

ABC

中，点

D

是

AB

上一点，作

AE

∥

BC

，且

AE

＝

BD

.

求证：(1)△

BCD

≌△

ACE

；

(2)△

CDE

是等边三角形.证明：(2)∵△

BCD

≌△

ACE

，∴

CD

＝

CE

，∠

BCD

＝∠

ACE

.

∵∠

BCD

＋∠

ACD

＝∠

ACB

＝60°，∴∠

ACE

＋∠

ACD

＝60°，即∠

DCE

＝60°，∴△

CDE

是等边三角形.练2

如图，在等边三角形

ABC

中，点

D

是

AB

上一点，作

AE

∥

BC

，且

AE

＝

BD

.

求证：例3

【华师8上P84习题T3】有两个三角形，它们的三个角

分别为：①20°，40°，120°；②20°，60°，100°.怎

样把它们分成两个等腰三角形？画出图形试试看.解：如图①②.(画法不唯一)1.

如图，在△

ABC

中，∠

C

＝90°，∠

B

＝15°，∠

DAC

＝60°，

AD

＝2

AC

，

AC

＝2，则

BD

的长为(

B

)A.2B.4C.6D.8B23412.

下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角

等于60°的等腰三角形；③三个外角(每个顶点处各取一

个外角)都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上

的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有(

D

)A.

①②③B.

①②④C.

①③D.

①②③④D23413.

【人教8上P79练习T2】如图，把一张长方形的纸沿对角

线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？解：是，理由：由折叠的性质可知，∠

EBD

＝∠

CBD

.

∵四边形

ABCD

是长方形，∴

AD

∥

BC

，∴∠

EDB

＝∠

CBD

，∴∠

EDB

＝∠

EBD

，∴△

EBD

是等腰三角形，即重合部分是一个等腰三角形.23414.

如图，在等边三角形

ABC

中，

DE

∥

BC

，

DE

与边

AB

，

AC

分别交于点

D

，

E

，求证：△

ADE

是等边三角形.证明：∵△

ABC

是等边三角形，∴∠

B

＝∠

C

＝∠

A

＝60°.∵

DE

∥

BC