福建省2024八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式1.两数和乘以这两数的差课堂学习课件新版华东师大版

第12章整式的乘除12.3乘法公式1.两数和乘以这两数的差目

录CONTENTS01新课学习02深挖拓展03课堂小测学

习

目

标理解平方差公式的意义，掌握其结构特征，会用几何图

形说明公式的意义，能运用平方差公式进行计算并解决

问题知识点1平方差公式例1

(1)计算：①(

x

＋3)(

x

－3)；②(

a

＋

b

)(

a

－

b

).解：①原式＝

x2－3

x

＋3

x

－9＝

x2－9.解：②原式＝

a2－

ab

＋

ab

－

b2＝

a2－

b2.(2)平方差公式：(

a

＋

b

)(

a

－

b

)＝

，即两数和与

这两数差的积等于

⁠.a2－

b2

这两数的平方差(3)用等式表示下图中图形面积的运算.a2b2(a＋b)(a－b)练1－1

填空：(1)(－2

y

－1)·

＝1－4

y2；(2)(5

a

－

b

)·

＝25

a2－

b2；(3)(2＋

m

)(－2＋

m

)＝

⁠；(4)(

y

＋2

x

)(2

x

－

y

)＝

⁠.(2

y

－1)

(5

a

＋

b

)

m2－4

4

x2－

y2

练1－2

下列可以运用平方差公式运算的是(

C

)①(

a

＋

b

)(－

b

＋

a

)；②(－

a

＋

b

)(

a

－

b

)；③(

a

＋

b

)(－

a

－

b

)；④(

a

－

b

)(－

a

－

b

).A.

①②B.

②③C.

①④D.

②④C例2

【华师8上P31例1】计算：(1)(1＋2

c

)(1－2

c

)；解：(1＋2

c

)(1－2

c

)＝12－(2

c

)2＝1－4

c2.(2)(－2

x

－

y

)(2

x

－

y

).解：(－2

x

－

y

)(2

x

－

y

)＝(－

y

－2

x

)(－

y

＋2

x

)＝(－

y

)2－(2

x

)2＝

y2－4

x2.练2

计算：(1)(－

x

－1)(1－

x

)；解：(1)原式＝

x2－1.(2)(

x

－3)(

x

＋3)(

x2＋9).解：(2)原式＝(

x2－9)(

x2＋9)＝

x4－81.归纳：平方差公式的特点：结果为“相同项”的平方减去

“相反项”的平方.例3

计算：(1)1

998×2

002；解：(1)原式＝(2

000－2)×(2

000＋2)＝2

0002－22＝4

000

000－4＝3

999

996.(2)499×501＋1.解：(2)原式＝(500－1)×(500＋1)＋1＝5002－12＋1＝250

000－1＋1＝250

000.例3

计算：练3－1

计算：59.8×60.2.解：原式＝(60－0.2)×(60＋0.2)＝602－0.22＝3

599.96解：(

a

＋

b

＋

c

)(

a

－

b

＋

c

)＝[(

a

＋

c

)＋

b

]×[(

a

＋

c

)－

b

]＝(

A

＋

B

)(

A

－

B

)，故

A

代表

a

＋

c

，

B

代表

b

.练3－2

在下面的等式中，

A

和

B

分别应代表什么式子？(

a

＋

b

＋

c

)(

a

－

b

＋

c

)＝(

A

＋

B

)(

A

－

B

).知识点2平方差公式的灵活运用例4

王大爷家有一块边长为

m

m的正方形菜地，现需将其

进行改造，具体措施为：南北向增加2

m，东西向减少2

m，

改造后得到一块长方形菜地.求改造后的菜地与原来的菜地

相比面积的变化情况.解：改造前的面积：

m2

m2，改造后的面积：(

m

＋2)(

m

－2)＝(

m2－4)m2.

m2－(

m2－4)＝4(m2).答：改造后的菜地与原来的菜地相比，面积减少了4

m2.练4－1

已知4

a2－

b2＝24，2

a

＋

b

＝6，则2

a

－

b

＝

⁠.练4－2

某社区组织老年人参加太极拳比赛，由于比赛场地

的原因，要把每边

x

人的正方形队伍一边增加2人，另一边减

少2人，实际参加比赛的人比原来

(填“多”或

“少”)

人.4

少4

例5

若A＝(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)×(216＋1)，

求A的末位数字.解：A＝(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)×(216＋1)

＝(2－1)×(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)×(216＋1)

＝(22－1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)×(216＋1)＝(24－

1)×(24＋1)×(28＋1)×(216＋1)＝(28－1)×(28＋1)×(216

＋1)＝(216－1)×(216＋1)＝232－1.因为21＝2，22＝4，

23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝

256……且32÷4＝8，所以232的末位数字是6，所以A的末位数

字是5.1.

如图，阴影部分是在边长为

a

的大正方形中剪去一个边长

为

b

的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、

拼，形成新的图形.给出下列2种割拼方法，其中能够验证

平方差公式的是(

C

)A.

①B.

②C.

①②都能D.

①②都不能C23412.

若(

a

＋1)(

a

－1)＝35，则

a

的值为

⁠.±6

23413.

如果用平方差公式计算(

x

＋2

y

＋1)(

x

－2

y

＋1)，那么先

将原式变形为

，再用平

方差公式进行计算.[(

x

＋1)＋2

y

][(

x

＋1)－2

y

]

2341

(2)(－2

y

＋

x

)(－2

y

－

x

)；解：(2)(－2

y

＋

x

)(－2

y

－

x

)＝(－2

y

)2－

x2＝4

y2－

x2.2341(4)(

x

＋5)(

x

－5)＋(

x

－3)(3＋

x

).解：(3)(3

x

＋2)(3

x

－2)(9

x2＋4)＝[(3

x

)2－22](9

x2＋4)

＝(9

x2－4)(9