福建省2024八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法2.单项式与多项式相乘课件新版华东师大版

第12章整式的乘除12.2整式的乘法2.单项式与多项式相乘目

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单项式与多项式相乘的法则1.

【知识初练】计算(－2

ab

)(3

a2－2

ab

－4

b2)时，利用乘

法

律，将－2

ab

分别与

、

⁠

和

相乘，所以(－2

ab

)(3

a2－2

ab

－4

b2)＝⁠

⁠.分配3

a2

－2

ab

－4

b2

234567891011121314151－6a3

b

＋4

a2

b2＋8

ab3

2.

[中考·兰州]计算：2

a

(

a2＋2

b

)＝(

D)A.

a3＋4

ab

B.2

a3＋2

ab

C.2

a

＋4

ab

D.2

a3＋4

ab

D2345678910111213141513.

今天数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学回到

家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－7

xy

(2

y

－

x

－3)＝－14

xy2＋7

x2

y

□，其中□的地方被钢笔水弄脏

了，你认为□内应填写(

A)A.

＋21

xy

B.

－21

xy

C.

－3D.

－10

xy

A234567891011121314151

(2)5

x

(2

x2－3

x

＋4).解：5

x

(2

x2－3

x

＋4)＝10

x3－15

x2＋20

x

.234567891011121314151

单项式与多项式相乘的法则的灵活运用5.

若(

x2＋

ax

＋1)(－6

x3)的展开式中不含

x4项，则

a

等于

(

B)A.

－6B.0D.

－1B2345678910111213141516.

a2(－

a

＋

b

－

c

)与－

a

(

a2－

ab

＋

ac

)的关系是(

A)A.

相等B.

互为相反数C.

前式是后式的－

a

倍D.

前式是后式的

a

倍A2345678910111213141517.

【易错题】若三角形的底边长为2

m

＋1，该底边上的高

为2

m

，则此三角形的面积为(

C)A.4

m2＋2

m

B.4

m2＋1C.2

m2＋

m

C234567891011121314151

2345678910111213141519.

已知

x

(

x

－

m

)＋

n

(

x

＋

m

)＝

x2＋5

x

－6，求

m

(

n

－1)＋

n

(

m

＋1)的值.

23456789101112131415110.

【创新题·新考法】定义三角

表示3

abc

，方框

表

示

xz

＋

wy

，则

×

的结果为(

B)A.72

m2

n

－45

mn2B.72

m2

n

＋45

mn2C.24

m2

n

－15

mn2D.24

m2

n

＋15

mn2B23456789101112131415111.

某同学在计算－3

x2乘一个多项式时错误地计算成了加

法，得到的答案是

x2－

x

＋1，由此可以推断正确的计算

结果是(

C)A.4

x2－

x

＋1B.

x2－

x

＋1C.

－12

x4＋3

x3－3

x2D.

－12

x4－3

x3＋3

x2C23456789101112131415112.

通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图

可表示的代数恒等式是

⁠.2

a

(

a

＋

b

)＝2

a2＋2

ab

23456789101112131415113.

已知计算(5－3

x

＋

mx2－6

x3)·(－2

x2)－

x

(－3

x3＋

nx

－

1)的结果中不含

x4和

x2的项，求

m

、

n

的值.解：(5－3

x

＋

mx2－6

x3)·(－2

x2)－

x

(－3

x3＋

nx

－1)＝－10

x2＋6

x3－2

mx4＋12

x5＋3

x4－

nx2＋

x

＝12

x5＋(3－2

m

)

x4＋6

x3＋(－10－

n

)

x2＋

x

，因为结果中不含

x4和

x2的项，所以3－2

m

＝0，－10－

n

＝0，解得

m

＝1.5，

n

＝－10.23456789101112131415114.

数学课上，刘老师布置了一道自主探究的试题：小隽同学很快计算出了答案，喜欢思考善于探究的她，

自己给

a

，

b

分别取

a

＝2，

b

＝－3并计算.经过计算她

发现代数式的值不变.请思考：小隽的想法对吗？请说明

理由.234567891011121314151解：小隽的想法对.理由：原式＝6

a2

b

－4

ab2－2

ab

＋2

ab

＋4

ab2－6

a2

b

＋1＝6

a2

b

－6

a2

b

－4

ab2＋4

ab2－2

ab

＋2

ab

＋1＝1.因为化简结果是常数1，代数式的值与

a

，

b

的取值无

关，所以代数式的值不变.23456789101112131415115.

[运算能力]阅读：已知x2y＝3，求2xy·(x5y2－3x3y－4

x)的值.分析：考虑到x、y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入.解：2xy·(x5y2－3x3y－4x)＝2x6y3－6x4y2－8x2y＝2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y＝2×33－6×32－8×3＝－24.你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！(1)已知ab＝3，求(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)的值；234567891011121314151解：(2

a3

b2－3

a2

b

＋4

a

)·(－2

b

)＝－4

a3

b3＋6

a2

b2－8

ab

＝－4(

ab

)3＋6(

ab

)2－8

ab

.因为

ab

＝3，所以原式＝－4×33＋6×32－8×3＝－78.23456789101112131415115.

[运算能力]阅读：已知x2y＝3，求2xy·(x5y2－3x3y－4

x)的值.分析：考虑到x、y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入.解：2xy·(x5y2－3x3y－4x)＝2x6y3－6x4y2－8x2y＝2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y＝2×33－6×32－8×3＝－24.你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！(2)已知a2＋a－1＝0，求代数式a3＋2a2＋2

024的值.