五年级数学上册 第1单元 小数除法-第04讲-循环小数(学生版)（北师大版）

高思爱提分演示（KJ)初中语文学生辅导讲义[学生版]学员姓名寒假班 年级初一辅导科目初中语文学科教师李红娟上课时间2020-02-0508:00:00-09:00:00 知识图谱循环小数知识精讲一．循环小数的意义1．定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数．一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节．2．分类：纯循环小数和混循环小数．循环节从小数部分十分位开始的小数叫做纯循环小数，如，．循环节不是从小数部分十分位开始的小数叫做混循环小数，如．二．有限小数和无限小数1．有限小数：小数部分的位数是有限的小数．2．无限小数：小数部分的位数是无限的小数．典型例题（1）王鹏400米只跑了75秒，平均每秒跑多少米？（2）先计算，再说一说这些商的特点． 名师学堂（1）理解题意并列式．已知王鹏跑400米用了75秒，求他平均每秒跑多少米．根据“速度=路程÷时间”可知，求平均每秒跑多少米，用除法计算，列式为．用竖式计算，（米）．（2）用竖式计算．观察两个竖式及商的特点．计算时，余数重复出现10，商的小数部分从十分位起重复出现5，商可用1.555…表示；计算时，余数重复出现5和6，商的小数部分从百分位起重复出现4和5，商可用7.14545…表示．意义点拨：循环小数：像5.333…，1.555…，7.14545…这样的小数叫循环小数；循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节．例如，5.333…的循环节是3，7.14545…的循环节是45；循环小数的简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点，如5.333…写作，7.14545…写作．三点剖析重点：认识循环小数，正确运用循环小数表示商．难点：理解循环小数产生的原因．易错点：用循环小数表示商时，要用“＝”连接．一个小数的位数是有限小数，不可能是循环小数．循环小数的意义例题例题1、填一填．（1）一个数的（）部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断（）出现，这样的小数叫做循环小数．（2）一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的（）．（3）在0.3232、5.2325、4.99…、0.18、3.14159…、等数中，是有限小数的有（），是无限小数的有（）．例题2、把下列小数按从大到小的顺序排列．（1），，，____________________________________（2），，，____________________________________例题3、给下面各数点上循环点，使式子成立．1.5354＞1.5354＞1.5354＞1.5354例题4、6÷13的商是一个循环小数，这个循环小数的小数点后第100位上的数是几？第200位呢？随练随练1、循环小数3.243243…的循环节是243．（）随练2、两个小数4.777和比较，（）．A.4.777大B.大C.一样大D.大小关系无法确定随练3、下列小数中，（）不是循环小数．A.B.7.555…C.7.5555D.随练4、选一选．（1）下面各数中，比大的是（）．A．2.633B．C．D．（2）下面各数中，最大的是（），最小的是（）．A．B．C．D．随练5、下面哪些数是循环小数？是循环小数的在后面括号里画“√”。0.181818（）2.504504504…（）2.135789…（）8.333（）37.373737…（）7.20555…（）用“四舍五入”法取循环小数的近似值例题例题1、写出下面各循环小数的近似值．（保留三位小数）2.9494…≈0.999…≈12.333…≈例题2、按要求填一填。保留一位小数保留一位小数保留两位小数保留三位小数4.595959…0.807807…例题3、计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数．3÷1.13.38÷1.813.32÷153÷40例题4、“我喜欢黄冈小状元，我喜欢黄冈小状元……”这八个字不断地循环写，写到第1286个字是哪个字？例题5、甲、乙两港口相距280千米，一艘轮船从甲港口航行到乙港口用了7.3小时，这艘轮船平均每小时航行多少千米？（得数保留一位小数）随练随练1、6÷11的商用循环小数表示为（），保留三位小数约是（）．随练2、填一填，说一说你是怎么想的．5.4747…精确到十分位约是（），省略百分位后面的尾数约是（），保留三位小数约是（）．有限小数和无限小数例题例题1、用简便形式写出下面的循环小数．（1）3.33…写作：________（2）4.32727…写作：________（3）0.538538…写作：________（4）6.416416…写作：________例题2、（1）把下面的小数填在合适的圈内．0.65650.666…4.376…1.0505…0.44448.03有限小数有限小数无限小数循环小数（2）把下面的分数填在合适的圈内．真分数真分数假分数最简分数随练随练1、下面的小数中，最大的是（）。A.B.C.D.3.218随练2、0.65，0.6565…，0.6三个数中，最大的数是（），最小的数是（）。随练3、判断题。（1）3.232323232323是循环小数。（）（2）3.1415926…是一个循环小数。（）（3）6.416416…的循环节是641。（）随练4、判断题。（1）循环小数都是无限小数，无限小数都是循环小数。（）（2）循环小数5.03636…写作。（）（3）在0.3232、5.2325、4.99…、0.23535…、这些数中，有限小数有3个。（）拓展拓展1、计算下面各题，并说一说哪几道题的商是循环小数．3.9÷1322÷320.2÷628.28÷4拓展2、商是循环小数的算式是（）。①12÷15②8÷6③4÷8拓展3、想一想，填一填。（把序号填在相应的方框里）①6.64÷3.3＝2.0121212…②1.5÷16＝0.09375③1÷9＝0.111…④120÷11＝10.909090…⑤6.25÷2.5＝2.5⑥3.6÷0.54＝6.666…除得尽除得尽除不尽拓展4、0.954954…的小数部分第100位上的数字是多少？拓展5、在○里填上“＞”“＜”或“＝”．拓展6、把，，和1.725按从小到大的顺序排列是（）＜（）＜（）＜（）．拓展7、写出下面各循环小数的近似数。（保留三位小数）2.9494…≈（）≈（）0.999…≈（）≈（）拓展8、5÷7的商写成循环小数后，小数点后第2016位上的数字是多少？拓展9、无限小数一定比有限小数大。（）拓展10、在，0.33，，2.55050…，5.68710…中，有限小数有（），无限小数有（），循环小数有（）。拓展11、把下面算式按商的情况分成两类。4.86÷2.74.2÷4.53.81÷77÷320.8÷424.64÷2.59.8÷8.4商是有限小数的是：_______________________________________________________________________________________________________________