五年级数学上册 （提高版）第3章《倍数与因数》单元培优拔高测评试题（教师版含解析）（北师大版）

2020年北师大版五年级数学上册章节常考题精选汇编(提高版)第三章《倍数与因数》一．选择题1．(2020春•交城县期末)甲数和乙数互质，丙数是甲、乙两数的倍数，甲、乙、丙三数的最大公因数是A．甲数 B．乙数 C．丙数 D．1【解答】解：甲数和乙数互质，它们的最大公约数是1，丙数是甲、乙两数的倍数，所以甲、乙、丙三数的最大公因数还是1．故选：．2．(2020春•洪泽区校级期中)363至少减去后，能同时被2、3、5整除．A．3 B．13 C．23 D．8【解答】解：9是3的倍数因此，363至少减去3后，能同时被2、3、5整除．故选：．3．(2019秋•昌乐县期末)要使5□5是3的倍数，□里可以填的数字有A．1、2、3 B．2、4、6 C．2、5、8 D．2、3、5【解答】解：5□5的个位和百位上的数的和：，因为，，，12、15、18都是3的倍数，所以□里可以填2，5，8．共3个．故选：．4．(2015•西安校级模拟)32以内3和5的公倍数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：3和5是互质数，它们的最小公倍数是：，32以内3与5的公倍数有：，，共有2个．故选：．5．(2015春•海珠区期中)下面各数被2除余数都为0的一组是A．98，45，301 B．39，48，52 C．42，980，66【解答】解：、45、301个位数为奇数，这两个数不能被2整除；、39的个位数为奇数，这两个数不能被2整除；、42、980、66的个位数都为偶数，能被2整除；故选：．二．填空题6．(2019秋•蓝山县期末)511至少加上才是3的倍数，至少减去才是2和5的倍数．【解答】解：根据分析，511至少再加上2，才是3的倍数．至少减去1才是2和5的倍数．故答案为：2、1．7．(2019秋•蓝山县期末)如果，，则与最大公因数是，最小公倍数是．【解答】解：所以和的最大公因数是，最小公倍数是；故答案为：6，120．8．(2019秋•薛城区期末)妈妈的银行卡密码是一个六位数．根据下面信息，银行卡密码是．第一位数：既是偶数，又是质数；第二位数：既是5的倍数，又是5的因数；第三位数：既是2的倍数，又是3的倍数；第四位数：既不是质数，也不是合数；第五位数：既是奇数，又是合数；第六位数：一位数中最大的合数．【解答】解：第一位数：既是偶数又是质数的数是2；第二位数：既是5的倍数，又是5的因数的数是5；第三位数：既是2的倍数，又是3的倍数的一位数是6；第四位数：既不是质数，也不是合数的数是1或是0；第五位数：既是奇数，又是合数是一位数是9；第六位数：一位数中最大的合数是9；所以这个银行密码：256199或256099．故答案为：256199或256099．9．(2014秋•深圳期中)甲数是36，甲、乙两数的最大公因数是4，最小公倍数是288，则乙数是．【解答】解：因为：两数的积等于两数的最小公倍数乘以最大公约数．所以乙数为：，，；答：乙数是32．故答案为：32．10．(2014•岚山区模拟)是一个大于0的自然数，且，那么和的最大公约数是，最小公倍数是．【解答】解：、为两个相邻的自然数，它们的最大公约数为1，所以、的最小公倍数为．故答案为：1，．三．判断题11．(2019春•明光市期末)非0的自然数中，如果，那么和的最小公倍数是．(判断对错)【解答】解：如果、是非0自然数)，则和互质，所以和的最小公倍数是；故答案为：．12．(2019春•郾城区期末)如果和都是非零自然数)，那么，的最大公因数是4．(判断对错)【解答】解：因为，所以和有因数和倍数关系，是较大数，是较小数，因此和的最大公因数是，所以原题说法错误；故答案为：．13．(2019•福建模拟)776既是2的倍数也是3的倍数．(判断对错)【解答】解：2的倍数，个位是偶数3的倍数，各个数位的和加起来能被3整除；，不能被3整除所以776是2的倍数，不是3的倍数．故题干的说法错误．故答案为：．14．一个数同时是2、3、5的倍数，这个数最多是30．．(判断对错)【解答】解：2、3、5互质，所以2、3、5的最小公倍数是；一个数同时是2、3、5的倍数，这个数最小是30；故答案为：．15．，所以6和2都是12的因数．(判断对错)【解答】解：，所以6和2都是12的因数．故答案为：．四．计算题16．(2018春•无锡期中)找出下面各组数的最大公因数和最小公倍数．18和2413和6511和1215和12【解答】解：(1)，，所以18和24的最大公因数是，最小公倍数是；(2)，65和13是倍数关系，它们的最大公因数是13，最小公倍数是65；(3)11和12是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是：；(4)，，所以15和12的最大公因数是3，最小公倍数是．五．应用题17．(2019春•罗城县期末)操场上有一些学生，可以分6人一组，也可以分9人一组，都正好分完．如果这些学生总人数在80以内，可能是多少人？【解答】解：所以6和9的最小公倍数是：(人)(人)(人)(人)，不符合要求；答：可能是18人、36人、54人、72人．18．(2018秋•阳朔县期末)有一张长方形纸，长96厘米，宽72厘米，如果要剪成同样大小的正方形且没有剩余，剪出的小正方形边长最大是几厘米？共可剪成多少块？【解答】解：96和72的最大公因数是(个)答：剪出的小正方形边长最大是24厘米；共可剪成12块．19．(2019春•长寿区期末)某幼儿园一个班的人数在之向，老师准备了72支铅笔和96块橡皮分给每位同学，每位同学得到的笔数量相同，得到的橡皮的数量也相同．(1)这个班最多有学生多少人？(2)每位同学各得到多少支铅笔？多少块橡皮？【解答】解：(1)因此72和96的最大公因数是：答：这个班最多有学生24人．(2)(支)(块)答：每位同学各得到3支铅笔，4块橡皮．20．(2017秋•临漳县期末)猴子摘来一堆桃子，若3个分一堆，最后一堆只有2个，若5个或8个分一堆，最后一堆都只有3个．猜一猜，猴子至少摘了多少个桃子？【解答】解：5和8互质，(个)余数是1不合题意，舍去，(个)余数是2，符合题意，所以，至少摘了83个桃子．答：猴子至少摘了83个桃子．21．(2014春•淮南期中)妈妈买来54个桃子，2个2个的装一盘，能正好装完吗？3个3个装呢？5个5个呢？为什么？【解答】解：因为54是2的倍数，所以2个2个地装，能正好装完；，9是3的倍数，所以3个3个地装，能正好装完；54不是5的倍数，所以5个5个地装，不能正好装完．22．小红家的杏熟了，她把一些杏分成了几堆，准备送给她的邻居尝尝，她发现任意选出5堆，其中至少有两堆杏的个数差是4的倍数，她的结论正确吗？为什么？【解答】解：根据题干分析可得：对于任意的五个正整数、、、、除以4最多可以有4个不同的余数0、1、2、3，(1)假设、、、余数各不相同，那么第五个数除以4的余数只能是0、1、2、3中的一个余数，这样就和、、、中的一个余数相同(比如，那么就是4的倍数．(2)假设、、、中存在两个数除以3所得余数相同(不妨设是，那么就是4的倍数．综上所述，任意选出5堆，其中至少有两堆杏的个数差是4的倍数，这句话是正确的．六．解答题23．(2019•岳阳模拟)一条72米长的路，原来从一端起，每隔9米有一盏路灯．现在重新安装，要从一端起每隔6米装一盏．为节省施工成本，有些位置的路灯是不需要重新安装的．不需要重新安装的路灯至少有多少盏？(先画一画，再解答)【解答】解：如图所示：9与6的最小公倍数是18；，，(盏)．答：不需要重新安装的路灯至少有5盏．24．(2019春•营山县期末)小红花每6天浇一次水，兰花第8天浇一次水，花匠今天给两种花同时浇了水，至少多少天后给这两种花同时浇水？【解答】解：先把6和8分解质因数，，，6和8的最小公倍数是；答：至少24天后给这两种花同时浇水．25．(2019春•梁子湖区期末)一张长75厘米、宽60厘米的长方形纸，要把它裁成同样大小的正方形，边长为整厘米，且没有剩余，裁成的正方形边长最大是多少？至少可以裁成多少个这样的正方形？【解答】解：75和60的最大公因数是15，；(个)；答：裁成的正方形边长最大是15厘米，至少可以裁成20个这样的正方形．26．(2019春•潮安区月考)服装店有很多不同款式的衣服，其价格既都是2的倍数，又都是3和5的倍数．(1)这些衣服中的最低价格是多少元？(2)如果衣服的价格不超过100元，有哪几种价格？【解答】解：(1)根据2、3、5的倍数的特征可得：30所以这些衣服中的最低价格