安徽省马鞍山第八中学东校区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)

马鞍山市第八中学东校区2024-2025学年第一学期九年级数学期中试题卷一、单选题（每题3分，共30分）1．下列函数中，是关于x的二次函数的是（）A． B． C． D．2．抛物线与x轴交于点，则关于x的方程的解是（）A． B． C． D．3．将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，所得到的抛物线为（）A． B． C． D．4．已知，若的面积为2，则的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．165．如图，在中，，点D在边BC上，点E在边AB上，将沿直线DE翻折，点B恰好落在边AC上的点F处，若，则CD的长为（）A．1.6 B．2 C．2.4 D．36．已知二次函数（a为常数，且）的图象上有三点，，则的大小关系是（）A． B． C． D．7．如图，正方形MNPQ内接于，点M、N在BC上，点P、Q分别在AC和AB边上，且BC上的高，则正方形MNPQ的周长为（）A．2 B．6 C．8 D．128．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中图象可能是（）A． B． C． D．9．如图，在四边形ABCD中，，以AB为直角边作等腰直角，点E正好落在边CD上，则下列结论错误的是（）A． B．C． D．10．如图，矩形ABCD中，，AC与BD交于点O，M是BC的中点．P、Q两点沿着B→C→D方向分别从点B、点M同时出发，并都以1cm/s的速度运动，当点Q到达D点时，两点同时停止运动．在P、Q两点运动的过程中，与的面积S随时间t变化的图象最接近的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题3分，共24分）11．已知求_____．12．已知点C是线段AB的黄金分割点，且，若线段AB的长为4厘米，那么线段AC的长为______厘米．13．二次函数解析式为，当时，y随x增大而增大，求m的取值范围______14．如图，在中，，BD、CE分别是AC、AB边上的高，连接DE，若，则DE的长为______．15．如图，已知点A、B分别在反比例函数与图象上，且，若则的面积为______．16．如图，在中，AD是中线，BE是角平分线，AD，BE交于点F．若，则的值为______．17．已知二次函数（h为常数），当时，函数的最大值为，则h的值为______．18．若直线与函数的图象有四个交点，则m的取值范围是______．三、解答题19．（6分）已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为．（1）以原点O为位似中心，位似比为2:1，在y轴的左侧，画出放大后的图形；（2）若点在线段OA上，点D对应点的坐标为______20．（8分）如图，一个圆形水池的中央安装了一个柱形喷水装置OM，装置上A处的喷头向外喷水，喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，落点B距离喷水柱底端O处3m．（1）求喷头A的高度；（2）在保证水流形状不变的前提下，上下调整喷头A的高度，使水流落在距水柱底端3.5m处，问喷头A应该向哪个方向调整多少高度？21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点A作轴，垂足为M，，点B的纵坐标为．（1）求反比例函数表达式和一次函数的解析式；（2）直接写出当时，自变量的取值范围；（3）连接OA、OB，求的面积；22．（8分）如图，在中，，点D是BC边上的一个动点，点E在AC上，点D在运动过程中始终保持，设BD的长为．（1）求证：；（2）用含x的代数式表示CE的长；当时，求x的值；（3）．当x为何值时，为等腰三角形．23．（8分）如图，和均是等腰直角三角形，，点E在线段AC上，BC、DE相交于点F，连接BE、BD，作，垂足为点H，交BC于点G．（1）求证：（2）求证：．24．（8分）如图1，抛物线的顶点C在x轴正半轴上，直线．与抛物线交于A，B两点（点A在点B的左侧）．图1图2（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P是抛物线上一点，若，求点P的坐标；（3