2024秋八年级数学上册 第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定 4利用两角一边判定三角形全等教学设计（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定4利用两角一边判定三角形全等教学设计（新版）新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析《2024秋八年级数学上册第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定》以三角形全等的判定方法为教学内容，其中4利用两角一边判定三角形全等是本节课的重点。该方法在新人教版教材中占据核心地位，紧密联系学生已有知识，即ASA（角-边-角）判定法则。通过对该判定方法的学习，学生可以深入理解全等三角形的性质，掌握证明三角形全等的关键技巧，培养逻辑推理能力和空间想象能力。课程设计将围绕教材中提供的实例和练习题，结合生活实际，让学生在实际操作中感受数学的实用性和趣味性。核心素养目标二、核心素养目标：通过对三角形全等判定中的ASA法则的学习，本节课将着力培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模核心素养。学生能理解并抽象出ASA法则中角与边的关系，运用逻辑推理能力证明全等三角形，增强对几何图形的直观感知和空间想象能力。此外，通过解决实际生活中的问题，学生将学会运用数学建模的方法，将理论知识与实践相结合，培养解决实际问题的能力，进一步体会数学在现实世界中的应用价值。这一过程将有助于提升学生的整体数学素养，为其未来的学习和生活打下坚实基础。重点难点及解决办法三、重点难点及解决办法：本节课的重点是掌握并运用ASA（角-边-角）判定法则证明三角形全等。难点在于理解并运用该法则进行逻辑推理和证明过程。解决办法及突破策略包括：1.通过直观教具和动态软件演示，帮助学生形成对ASA法则的直观认识，强化角与边关系的理解；2.设计递进式问题，引导学生从特殊到一般，逐步掌握证明步骤和逻辑顺序；3.分组讨论和互评，激发学生间的思维碰撞，促进对难点的理解和突破；4.结合实际例题，采用“问题驱动法”，鼓励学生自主探究，教师适时点拨，帮助学生构建完整的知识体系。通过以上策略，旨在帮助学生克服难点，把握重点，提高解题能力。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：针对ASA判定法则的基本概念和理论，通过清晰的讲解，使学生理解并掌握全等三角形的判定条件。讲授中将结合实际例题，逐步引导学生从理论到实践的应用。

2.讨论法：在学生对ASA法则有一定理解的基础上，组织小组讨论，让学生在交流中碰撞出思维的火花，加深对全等三角形判定过程的理解，提高问题解决能力。

3.实验法：利用几何画板或其他教学软件，让学生通过拖动、旋转等操作，直观感受全等三角形的形成过程，增强空间想象力和动手操作能力。

教学手段：

1.多媒体设备：运用PPT、教学视频等多媒体资源，展示ASA判定法则的动态过程，使抽象的几何关系形象化，便于学生理解和记忆。

2.教学软件：利用几何画板、MathType等教学软件，辅助学生在课堂上演示和操作，提高学生对全等三角形判定过程的认知和理解。

3.网络资源：引导学生利用网络资源进行自主学习，查找与全等三角形相关的拓展知识，培养学生自主探究和解决问题的能力。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：激发学生兴趣，为新课学习做好铺垫。

过程：通过展示生活中全等三角形的实例，如拼接的木地板、瓷砖图案等，引导学生发现其中所蕴含的全等三角形原理，从而引出本节课的主题——利用ASA判定法则证明全等三角形。

2.知识讲解（10分钟）

目标：使学生掌握ASA判定法则的基本概念。

过程：通过PPT展示，配合讲解，向学生阐述ASA判定法则的内涵及其应用。同时，结合具体例题，逐步演示如何利用该法则证明全等三角形。

3.实例分析（20分钟）

目标：培养学生运用ASA判定法则解决实际问题的能力。

过程：设计不同难度的例题，让学生独立尝试解答。在解答过程中，教师巡回指导，针对学生的疑问进行解答，帮助学生掌握解题方法和技巧。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：提高学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：将学生分成小组，针对给定的问题进行讨论。讨论结束后，每个小组汇报自己的解题过程和结论，其他小组进行评价和补充。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：巩固所学知识，提高学生的表达能力和评价能力。

过程：邀请部分学生上讲台展示自己的解题过程，其他学生认真观看并给予评价。教师对学生的解答进行点评，总结解题规律和注意事项。

6.课堂小结（5分钟）

目标：帮助学生梳理所学知识，形成完整的知识体系。

过程：通过提问方式引导学生回顾本节课所学内容，总结全等三角形的ASA判定法则及其应用。同时，鼓励学生提出疑问，及时解答，确保学生对知识的掌握。学生学习效果1.知识与技能：

-理解并掌握全等三角形ASA判定法则的基本概念和原理。

-能够运用ASA判定法则准确、快速地证明给定三角形全等。

-学会使用几何画板、MathType等教学软件辅助解题，提高解题效率和正确率。

-能够运用所学知识解决实际生活中的几何问题，提高数学应用能力。

2.过程与方法：

-通过导入新课、实例分析、小组讨论等环节，培养自主学习、合作学习和探究学习的能力。

-学会运用递进式问题、问题驱动法等方法，培养逻辑思维和问题解决能力。

-通过课堂展示与点评，提高表达能力和评价能力。

3.情感态度与价值观：

-增强对数学学科的兴趣，激发学习热情和主动性。

-培养空间想象力和直觉思维能力，提高几何直观感知能力。

-增强团队合作意识，学会尊重他人意见，培养良好的沟通能力。

-认识到数学在现实生活中的重要性，提高数学素养。

4.创新与实践：

-在解决实际问题时，能够灵活运用所学知识，形成创新性的解题思路。

-借助网络资源进行自主学习，拓宽知识视野，提高信息素养。

-敢于挑战难题，勇于克服困难，培养坚持不懈的精神。板书设计①条理清楚、重点突出：

-知识点：全等三角形ASA判定法则

-关键词：角、边、角；对应角、对应边

-重点句：两角和一边分别相等，则两个三角形全等

-步骤：找角、找边、证明全等

②简洁明了：

-使用符号和缩写，如ASA、∠、∆等，使板书更加简洁

-使用不同颜色的粉笔，区分重点和次要点

-图形与文字结合，直观展示全等三角形的判定过程

③艺术性和趣味性：

-设计有趣的图形，如卡通三角形，增强视觉效果

-使用图案和装饰，如边框、星星，使板书更具吸引力

-创意布局，如将板书设计成解题路线图，引导学生跟随思路探索全等三角形的奥秘重点题型整理1.题型一：直接应用ASA判定法则证明全等

例题：在ΔABC和ΔDEF中，已知∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，证明ΔABC≌ΔDEF。

证明：由题意可知，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，符合ASA判定法则。因此，根据ASA判定法则，可以得出ΔABC≌ΔDEF。

2.题型二：已知全等，求未知边或角

例题：在ΔABC中，AB=AC，∠BAC=40°，BC=6cm。求∠ABC的度数。

解答：由题意可知，ΔABC是等腰三角形，且AB=AC。根据等腰三角形的性质，∠ABC=∠ACB。由三角形内角和定理得，∠ABC=(180°-∠BAC)/2=(180°-40°)/2=70°。

3.题型三：综合应用ASA判定法则和三角形性质

例题：在ΔABC中，AB=AC，∠BAC=60°，BD是角平分线，且BD=DC。证明ΔABD≌ΔCBD。

证明：由题意可知，AB=AC，∠BAC=60°，因此ΔABC是等边三角形。又因为BD是角平分线，所以∠ABD=∠CBD=30°。又已知BD=DC，符合ASA判定法则。因此，根据ASA判定法则，可以得出ΔABD≌ΔCBD。

4.题型四：实际问题中的应用

例题：一块三角形木板的两个角分别是30°和60°，边长分别为3cm、4cm，另一块三角形木板的两个角分别是60°和30°，边长分别为4cm、3cm。请问这两块木板能否拼成一个等边三角形？

解答：根据题意，这两块三角形木板符合ASA判定法则，因此它们全等。所以，这两块木板可以拼成一个等边三角形。

5.题型五：利用ASA判定法则解决复合几何问题

例题：在ΔABC中，AB=AC，∠BAC=40°，D是BC的中点，E是AB的中点。求∠AED的度数。

解答：由题意可知，ΔABC是等腰三角形，且AB=AC。因此，∠ABC=∠ACB。又因为D是BC的中点，所以BD=DC。根据ASA判定法则，可以得出ΔABD≌ΔADC。由于E是AB的中点，所以AE=BE。因此，∠AED=∠BED=180°-∠BAC=180°-40°=140°。作业布置与反馈1.作业布置：

（1）基础题：完成课本第十二章全等三角形12.2节后的练习题1、2、3。

（2）提高题：运用ASA判定法则证明以下三角形全等，并求出未知边的长度。

a.在ΔABC中，AB=AC，∠BAC=50°，BC=6cm。求∠ABC和∠ACB的度数。

b.在ΔDEF中，DE=DF，∠EDF=70°，EF=8cm。求∠DZE和∠EZD的度数。

（3）拓展题：在ΔABC中，AB=AC，∠BAC=60°，点D在BC上，且BD=DC。证明ΔABD和ΔACD全等，并求出∠ADB的度数。

（4）实际应用题：一块三角形木板的两个角分别是45°和90°，边长分别为3cm、6cm。另一块三角形木板的两个角分别是45°和90°，边长分别为6cm、3cm。请问这两块木板能否拼成一个等腰直角三角形？请给出证明。

2.作业反馈：

（1）基础题：重点关注学生对ASA判定法则的理解和应用。对于解题过程中存在的问题，如：对应角、对应边找错，判定条件不全等，要给出具体改进建议。

（2）提高题：检查学生是否能够灵活运用ASA判定法则，注意引导学生掌握解题思路和方法。针对学生解题过程中出现的错误，如：计算错误、证明过程不完整等，要进行纠正并给出建议。

（3）拓展题：关注学生在解决复合几何问题时的逻辑推理能力和空间想象能力。对于学生在证明过程中遇到的问题，如：找不到全等的依据，不会运用相关性质等，要进行指导。

（4）实际应用题：鼓励学生将所学知识运用到实际问题中，培养解决实际问题的能力。针对学生在解题过程中出现的问题，如：分析问题不全面，忽略关键信息等，要给予提示和指导。教学反思与总结在完成本节课的教学后，我对教学过程进行了深入的反思和总结。首先，在教学方法上，我采用了讲授法、讨论法和实验法等多种教学方法，旨在激发学生的学习兴趣和主动性。我发现，通过直观的教具演示和生动的讲解，学生能够更好地理解ASA判定法则的概念和原理。同时，通过小组讨论和实例分析，学生的合作能力和问题解决能力得到了锻炼和提高。

在教学过程中，我也注意到了一些问题。例如，在学生小组讨论环节，我发现有些学生参与度不高，可能是因为他们对于全等三角形的理解不够深入。为了解决这个问题，我计划在未来的教学中增加一些互动性的活动，如小组竞赛、角色扮演等，以增强学生的学习动力和参与感。

在学生方面，我观察到他们在本节课中取得了显著的进步。通过学习A