2024-2025学年高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词（教学用书）教案 新人教A版选修2-1

2024-2025学年高中数学第1章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词（教学用书）教案新人教A版选修2-1科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年高中数学第1章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词（教学用书）教案新人教A版选修2-1教材分析《2024-2025学年高中数学》第1章“常用逻辑用语”中的1.3节“简单的逻辑联结词”，是学生在掌握了命题基本概念后，对逻辑推理的重要拓展。本节内容以新人教A版选修2-1为教材，围绕“与”、“或”、“非”三个基本逻辑联结词展开，旨在帮助学生理解逻辑联结词在复合命题构成中的作用，通过实例解析，使学生能够正确运用逻辑联结词分析和构造简单的复合命题，培养逻辑思维能力和解决实际问题的能力，与教材内容紧密相关，确保实用性和知识深度的适宜性。核心素养目标本节课围绕逻辑联结词“与”、“或”、“非”的核心概念，致力于培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模等学科核心素养。通过深入探讨复合命题的结构与性质，学生将能抽象出逻辑关系，形成严谨的逻辑推理能力，从而在解决现实问题中能够正确构建数学模型，运用逻辑联结词进行有效分析。此外，通过对逻辑联结词在不同情境下的应用，学生将增强数据分析和问题解决的能力，促进数学语言的表达与交流，深化对数学逻辑美的认识，实现学科素养的全面提升。教学难点与重点1.教学重点

-理解逻辑联结词“与”、“或”、“非”的定义及其在复合命题中的作用。

-掌握如何使用逻辑联结词构建复合命题，并能够进行简化表达。

-能够利用真值表判断复合命题的真假，并分析逻辑联结词对命题的影响。

-通过实例，掌握逻辑联结词在实际问题中的应用，如数学证明、问题分析等。

举例解释：

-重点讲解“与”联结词表示两个条件同时成立的情况，如命题“若x>0且y>0，则x+y>0”中的“且”。

-强调“或”联结词表示两个条件中至少一个成立的情况，如命题“x<0或y<0”中的“或”。

-举例说明“非”联结词的否定作用，如命题“x不等于0”中的“不等于”即“非”的体现。

2.教学难点

-理解逻辑联结词在不同语境下的灵活运用，尤其是“与”、“或”在复合命题中的组合使用。

-对复合命题进行简化，提取关键信息，避免逻辑上的混淆。

-理解并构建复杂的真值表，解决包含多个逻辑联结词的命题判断。

-将逻辑联结词应用于实际问题的解决过程中，如数学问题、生活情境等。

举例解释：

-难点在于如何指导学生处理如“如果x+y>0或x-y>0，那么x>0”这样的复杂命题，其中包含了“或”和隐含的“非”。

-帮助学生理解当命题中存在多个逻辑联结词时，如何正确构建真值表，如“p且q”的否定是“非p或非q”，而非“非(p且q)”。

-在实际应用中，如解决几何证明问题时，指导学生如何利用逻辑联结词清晰表达条件与结论之间的关系。

-突破学生对“非”联结词在复杂命题中的运用难点，例如在分析“若不是所有学生都通过了考试，则至少有一名学生没有通过考试”这样的命题时，如何正确理解和表达其中的逻辑关系。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、黑板、教学用计算机。

-课程平台：学校教学管理系统、数字化教室。

-信息化资源：电子教材、教学PPT、逻辑联结词教学动画、真值表生成软件。

-教学手段：课堂讲解、小组讨论、案例分析法、互动问答、课后在线自测。

-辅助材料：练习册、逻辑推理题卡、数学期刊相关文章。

-实物教具：逻辑联结词卡片、真值表模板。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：激发学生兴趣，为新课做好铺垫。

过程：通过一个简单的逻辑谜题引入本节课，让学生尝试解答并讨论答案的可能性，引出逻辑联结词在分析问题中的重要性。

2.知识讲解（10分钟）

目标：使学生理解逻辑联结词的定义和作用。

过程：使用PPT展示逻辑联结词“与”、“或”、“非”的定义和示例，结合教材内容进行讲解，强调其在复合命题中的应用。

3.案例分析（20分钟）

目标：通过实例让学生掌握逻辑联结词的使用方法。

过程：选取教材中的典型例题，带领学生分析问题，展示如何运用逻辑联结词构建复合命题，并进行真值表的构建和判断。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和逻辑思维能力。

过程：将学生分成小组，给出几个包含逻辑联结词的复合命题，让学生小组讨论如何简化命题，并构建真值表。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：检验学生对知识点的掌握情况，提高学生的表达和交流能力。

过程：邀请几组学生展示他们的讨论成果，其他学生进行点评，教师进行总结和纠正。

6.课堂小结（5分钟）

目标：巩固本节课所学知识，明确学生的理解程度。

过程：通过提问方式引导学生回顾本节课的重点内容，强调逻辑联结词在逻辑推理中的关键作用，并对学生的疑问进行解答。学生学习效果1.知识与技能：

-掌握逻辑联结词“与”、“或”、“非”的定义和作用，能够准确区分和应用。

-学会使用逻辑联结词构建复合命题，并能够进行简化表达。

-能够利用真值表判断复合命题的真假，理解逻辑联结词对命题的影响。

-通过实例分析，掌握逻辑联结词在解决实际问题中的运用，如数学证明、问题分析等。

2.过程与方法：

-提高逻辑思维能力和推理能力，能够运用逻辑联结词进行严密的逻辑推理。

-增强合作学习的能力，通过小组讨论和展示，学会倾听他人观点，提高团队协作能力。

-学会使用信息化资源和教学手段辅助学习，如电子教材、教学动画等，提高学习效率。

3.情感态度与价值观：

-增强对数学逻辑美的认识，激发学习数学的兴趣和热情。

-培养严谨、细致的学习态度，对待逻辑问题能够进行深入思考和探究。

-提高问题解决能力，面对现实生活中的逻辑问题能够运用所学知识进行分析和解决。

具体体现在以下方面：

1.知识掌握：

-学生能够熟练地识别和运用逻辑联结词“与”、“或”、“非”，形成清晰的逻辑思维。

-在解决数学题目时，能够准确构建复合命题，并进行简化，提高解题效率。

-学会使用真值表对复合命题进行判断，避免在逻辑推理中出现错误。

2.技能提升：

-学生在小组讨论中，能够积极参与，发表自己的观点，提高沟通表达能力。

-通过课堂展示与点评，学生能够从他人的作品中吸取经验，不断完善自己的逻辑推理过程。

-学会运用电子教材、教学动画等资源，辅助学习和理解，提高学习效果。

3.情感态度：

-学生在学习过程中，逐渐对逻辑推理产生兴趣，提高对数学学科的热情。

-培养学生面对逻辑问题时的耐心和毅力，形成积极向上的学习态度。

-通过解决实际问题，使学生认识到数学知识在现实生活中的重要性，增强学习数学的信心。重点题型整理1.题型一：逻辑联结词在数学证明中的应用

例题：证明：如果a>b且b>c，则a>c。

证明过程：

-根据题设，a>b和b>c，可以得出a-b>0和b-c>0。

-将两个不等式相加，得到a-c>(b-c)+(a-b)。

-因为b-c和a-b都是正数，所以a-c>0，即a>c。

-由此，证明了如果a>b且b>c，则a>c。

2.题型二：复合命题的简化与真值表的应用

例题：简化命题：当一个整数既不是2的倍数也不是3的倍数时，它一定不是6的倍数。

简化过程：

-设整数n，命题P：n是2的倍数，命题Q：n是3的倍数。

-原命题可以表示为：非P且非Q蕴含非(6的倍数)。

-因为非(6的倍数)等价于非(P且Q)，所以原命题可以简化为：非P且非Q蕴含非(P且Q)。

-真值表显示，在非P且非Q的情况下，非(P且Q)总是成立。

3.题型三：逻辑联结词在问题解决中的应用

例题：一个班级中，有学生参加了数学竞赛，有学生参加了物理竞赛。如果每个学生至少参加了一项竞赛，那么至少有一名学生同时参加了数学和物理竞赛。

解题过程：

-设M为学生参加了数学竞赛，P为学生参加了物理竞赛。

-根据题意，M或P成立。

-如果没有学生同时参加两项竞赛，即非(M且P)，则M和P的交集为空。

-但这与题设“每个学生至少参加了一项竞赛”矛盾，因此至少有一名学生同时参加了数学和物理竞赛。

4.题型四：逻辑联结词在几何问题中的应用

例题：在三角形ABC中，如果角A大于角B且角B大于角C，证明三角形ABC不是等边三角形。

证明过程：

-设角A、角B、角C分别对应边a、边b、边c。

-根据题设，A>B且B>C，即a>b且b>c。

-如果三角形ABC是等边三角形，那么a=b=c。

-但由题设可知a>b和b>c，这与a=b=c矛盾。

-因此，三角形ABC不是等边三角形。

5.题型五：逻辑联结词在代数问题中的应用

例题：如果x^2-3x+2>0，求证：x>2或x<1。

证明过程：

-将不等式x^2-3x+2>0分解为(x-1)(x-2)>0。

-根据不等式的性质，当两个因式同时大于0或同时小于0时，乘积大于0。

-因此，x-1>0且x-2>0，即x>2，或者x-1<0且x-2<0，即x<1。

-所以，x^2-3x+2>0等价于x>2或x<1。教学评价与反馈1.课堂表现：

-观察学生在课堂上的参与程度，包括积极回答问题、提出疑问、认真聆听他人观点等。

-关注学生对逻辑联结词的理解和应用，以及在案例分析和讨论中的表现。

-评价学生在小组讨论中的合作态度和沟通能力，是否能够有效表达自己的思考。

2.小组讨论成果展示：

-评估小组在讨论中对复合命题的简化、真值表的构建等方面的准确性。

-检验学生在展示过程中对逻辑联结词应用的清晰度和逻辑性。

-反馈学生对同伴作品的评价能力，以及能否从他人的错误中吸取教训。

3.随堂测试：

-设计针对逻辑联结词知识点的测试题，包括填空、改错、简答等类型。

-通过测试结果，了解学生对知识点的掌握情况，尤其是逻辑联结词在具体问题中的应用。

-分析学生在测试中的常见错误，作为后续教学的重点指导内容。

4.课后作业与反思：

-布置相关的课后作业，包括逻辑联结词的巩固练习和实际问题的解决。

-要求学生撰写学习反思，总结自己在学习逻辑联结词过程中的收获和困惑。

-通过作业和反思，了解学生的学习效果和情感体验，为教学调整提供依据。

5.教师评价与反馈：

-针对学生的课堂表现、讨论成果、测试成绩和课后作业，给予综合性评价。

-指出学生在知识掌握、技能提升和情感态度等方面的亮点和不足。

-提供具体、有针对性的改进建议，帮助学生明确下一阶段的学习目标。

-结合学生的反馈，及时调整教学策略和内容，以提高教学效果。教学反思在上完这节课后，我深刻地感受到了逻辑联结词在学生逻辑思维培养中的重要性。课堂上，我发现学生们对于“与”、“或”、“非”这些基本逻辑联结词的理解和应用，还是存在一定的难度。尤其是在复合命题的构建和真值表的运用上，部分学生显得有些吃力。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重基础知识点的讲解和巩固。

此外，小组讨论环节，学生们表现得相当积极，大家你一言我一语，共同探讨如何简化命题，如何构建真值表。这让我看到了团队合作的力量，也让我更加坚信，小组合作学习是提高学生逻辑思维能力的一个有效途径。然而，在讨论过程中，我也发现有些学生过于依赖同伴，缺乏独立思考的能力。因此，在接下来的教学过程中，我要关注这部分学生，引导他们学会独立思考，提高自己的逻辑推理能力。

在课堂展示与点评环节，学生们的表现给了我很大的惊喜。他们能够将所学知识运用到实际例子中，并用自己的语言进行解释。这表明学生们已经初步掌握了逻辑联结词的应用。但同时，我也注意到，有些学生在面对复杂问题时，还是显得有些手忙脚乱。针对这个问题，我打算在后续的教学中，多设计一些难度适中、具有挑战性的题目，帮助学生逐步提高解决问题的能力。

课后，我认真批改了学生的作业和反思，发现大部分学生对本节课的知识点掌握得还不错，但在实际应用中还存在一定的困难。为此，我计划在下一节课中，增加一些实际案例的分析，让学生们更好地将所学知识运用到解决实际问题中。板书设计①条理清楚、重点