高中数学 第三章 函数的应用 第2节 函数模型及其应用（3）教案 新人教A版必修1

高中数学第三章函数的应用第2节函数模型及其应用（3）教案新人教A版必修1课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容是高中数学第三章函数的应用第二节函数模型及其应用（3），内容包括函数模型的选择与应用。本节内容与学生已有知识的联系主要体现在：学生需要掌握函数的基本概念、性质以及常见的函数模型，如线性函数、二次函数等。在此基础上，本节课将引导学生学习如何根据实际问题选择合适的函数模型，并利用函数模型解决实际问题。具体内容包括：

1.函数模型的选择：根据实际问题的特点，选择合适的函数模型，如线性函数模型、二次函数模型等。

2.函数模型的应用：利用选定的函数模型解决实际问题，如最值问题、曲线拟合问题等。

3.案例分析：通过具体案例，让学生学会如何将实际问题转化为函数模型，并运用函数模型解决问题。

4.练习与拓展：提供一系列练习题，让学生巩固所学内容，并拓展函数模型在实际问题中的应用。

本节课的教学内容与课本紧密相连，符合教学实际，注重培养学生的动手实践能力和解决问题的能力。通过本节课的学习，学生将更好地掌握函数模型在实际问题中的应用，提高数学素养。二、核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生的数学建模能力、数据分析能力和数学抽象能力。首先，通过实际问题的引入和案例分析，学生将学会如何将现实问题抽象为数学模型，从而培养数学建模能力。其次，学生需要运用数据分析的方法，对实际问题中的数据进行处理和分析，以选取合适的函数模型，进而培养数据分析能力。同时，通过对函数模型的选择和应用过程的探讨，学生将加深对函数概念和性质的理解，提高数学抽象能力。通过本节课的学习，学生将能够将数学知识与实际问题相结合，运用函数模型解决实际问题，提高数学素养。三、学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：在开始本节课之前，学生应该已经掌握了函数的基本概念、性质和常见的函数模型，如线性函数、二次函数等。此外，学生还应该具备一定的数据分析能力，能够对实际问题中的数据进行处理和分析。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：根据对学生的了解，他们对数学应用题具有一定的兴趣，尤其是那些与现实生活紧密相关的问题。学生在解决数学问题时，往往喜欢通过实际操作和案例分析来理解抽象的数学概念。在学习能力方面，学生已经具备一定的逻辑思维能力和数学抽象能力，但部分学生在面对复杂的实际问题时，可能会感到无从下手。在学习风格上，学生偏好直观和动手实践的学习方式。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习和应用函数模型解决实际问题时，学生可能会遇到以下困难和挑战：①对于如何将实际问题转化为函数模型，部分学生可能会感到困惑；②在选择合适的函数模型时，学生可能会面临模型复杂度和数据准确性的权衡问题；③在解决实际问题时，学生可能不知道如何运用所学的函数性质和模型；④部分学生可能对数据分析的方法和技巧不够熟悉，导致在处理实际数据时遇到困难。

针对学生的学习者分析，本节课将通过引入具体的案例，引导学生将实际问题转化为函数模型，并通过动手实践和小组讨论的方式，帮助学生克服困难和挑战，提高学生解决实际问题的能力。四、教学方法与手段1.教学方法

（1）讲授法：在讲解函数模型的选择和应用时，教师可以通过讲授法向学生传授函数模型的基本原理和方法。通过教师的引导和讲解，学生可以更好地理解函数模型与实际问题之间的关系。

（2）案例分析法：通过提供具体的案例，让学生学会如何将实际问题转化为函数模型，并运用函数模型解决问题。在案例分析过程中，教师可以引导学生进行讨论和思考，提高学生的数学建模能力和解决问题的能力。

（3）小组合作学习法：将学生分成小组，让学生在小组内进行讨论和实践。通过小组合作学习，学生可以相互借鉴和学习，共同解决问题，提高团队合作能力和沟通能力。

2.教学手段

（1）多媒体设备：利用多媒体设备，如投影仪和计算机，展示函数模型的图像和实际问题的数据。通过直观的展示，可以帮助学生更好地理解和应用函数模型。

（2）教学软件：运用教学软件，如数学建模软件或数据分析软件，让学生亲自动手进行函数模型的构建和数据分析。通过软件的使用，可以提高学生的动手实践能力和数据分析能力。

（3）网络资源：利用网络资源，如在线教学平台和学习资源库，提供更多的学习材料和实践案例。通过网络资源的使用，学生可以拓展学习的深度和广度，提高自主学习能力。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：激发学生的学习兴趣和好奇心

过程：教师通过展示一些与实际生活相关的函数模型应用案例，如股票价格预测、人口增长模型等，引发学生对函数模型应用的好奇心，激发学生的学习兴趣。

2.函数模型的选择（10分钟）

目标：让学生理解函数模型的选择原则

过程：教师引导学生回顾已学的函数模型，如线性函数、二次函数等，并讨论这些函数模型适用的场景。学生通过思考和讨论，理解不同函数模型选择的依据。

3.函数模型的应用（20分钟）

目标：培养学生运用函数模型解决实际问题的能力

过程：教师提供一个实际问题，如物资分配问题，学生分组讨论如何将问题转化为函数模型，并运用函数模型解决问题。教师巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的团队合作能力和沟通能力

过程：教师给出几个实际问题，学生分组讨论，选择合适的函数模型并解决这些问题。学生通过讨论和合作，共同完成任务，培养团队合作能力和沟通能力。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：提高学生的表达能力和批判性思维能力

过程：每组学生展示他们的解题过程和结果，其他学生和教师进行点评和提问。通过展示和点评，学生提高表达能力和批判性思维能力，同时互相学习和借鉴。

6.课堂小结（5分钟）

目标：巩固学生对函数模型应用的理解和记忆

过程：教师引导学生回顾本节课学习的内容，强调函数模型选择和应用的关键点。学生通过小结，巩固所学知识，为后续学习打下基础。六、知识点梳理本节课的主要知识点包括函数模型的选择、函数模型的应用以及实际问题转化为函数模型的方法。具体内容包括以下几个方面：

1.函数模型的选择：

-线性函数模型：线性函数的定义、性质及其应用场景。

-二次函数模型：二次函数的定义、性质及其应用场景。

-其他函数模型：如指数函数、对数函数等，了解其定义和性质。

2.函数模型的应用：

-函数模型的建立：根据实际问题中的数据，选择合适的函数模型。

-函数模型的求解：利用函数模型求解实际问题中的最值、曲线拟合等问题。

-函数模型的评估：对建立的函数模型进行评估，确定其适用性和准确性。

3.实际问题转化为函数模型的方法：

-问题识别：从实际问题中识别出需要用函数模型解决的部分。

-变量定义：定义函数模型中的变量，明确变量之间的关系。

-模型建立：根据变量之间的关系，建立函数模型。

-模型求解：利用函数模型求解实际问题。

4.函数模型的应用案例分析：

-案例一：物资分配问题，建立函数模型，求解最优分配方案。

-案例二：人口增长模型，建立函数模型，预测未来人口趋势。

-案例三：股票价格预测，建立函数模型，预测股票价格变化。

5.函数模型选择和应用的注意事项：

-考虑实际问题的特点，选择合适的函数模型。

-分析函数模型的assumptions和limitations，确保其适用性。

-根据实际问题中的数据，进行模型参数的估计和验证。

6.函数模型在实际问题中的应用拓展：

-函数模型在其他领域的应用，如物理、化学、经济等。

-函数模型在不同问题类型中的应用，如优化问题、预测问题等。七、板书设计本节课的板书设计旨在帮助学生清晰地理解函数模型的选择、应用以及实际问题转化为函数模型的方法。板书设计将遵循以下原则：

1.目的明确：板书内容要紧扣教学内容，突出本节课的主要知识点和重点内容。

2.结构清晰：板书应具备良好的结构，分为不同的部分，如函数模型的选择、应用方法、案例分析等，以便学生更好地跟随教学思路。

3.简洁明了：板书设计要求简洁明了，突出重点，准确精炼。避免冗长的文字，使用图表、符号等直观表达方式。

4.艺术性和趣味性：板书设计应具有一定的艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。可以使用颜色、图片、图标等元素，使板书更具吸引力。

具体的板书设计包括以下几个部分：

1.函数模型的选择：

-线性函数模型：介绍线性函数的定义、性质及其应用场景。

-二次函数模型：介绍二次函数的定义、性质及其应用场景。

-其他函数模型：简要介绍指数函数、对数函数等。

2.函数模型的应用方法：

-函数模型的建立：引导学生根据实际问题中的数据选择合适的函数模型。

-函数模型的求解：介绍利用函数模型求解实际问题的方法。

-函数模型的评估：介绍如何评估建立的函数模型的适用性和准确性。

3.实际问题转化为函数模型的方法：

-问题识别：引导学生从实际问题中识别出需要用函数模型解决的部分。

-变量定义：明确函数模型中的变量及其关系。

-模型建立：引导学生根据变量之间的关系建立函数模型。

-模型求解：介绍如何利用函数模型求解实际问题。

4.案例分析：

-提供几个实际问题，让学生分组讨论如何选择合适的函数模型并解决问题。

5.注意事项：

-选择合适的函数模型：考虑实际问题的特点，选择合适的函数模型。

-分析函数模型的assumptions和limitations：确保其适用性。

-模型参数的估计和验证：根据实际问题中的数据，进行模型参数的估计和验证。八、课后作业本节课的课后作业将着重巩固学生对函数模型选择、应用以及实际问题转化为函数模型的方法的掌握。作业题目将涵盖以下几个方面：

1.函数模型的选择：让学生根据给定的实际问题，选择合适的函数模型，并解释选择的原因。

例1：某商店进行打折活动，若折扣率为线性函数，试选择合适的函数模型描述折扣率与商品价格的关系。

2.函数模型的应用：让学生运用函数模型解决实际问题，如最值问题、曲线拟合问题等。

例2：某城市的气温随时间变化，已知一组数据如下：[10,20,30,40,50]，试选择合适的函数模型描述气温变化，并预测未来两个小时的气温。

3.实际问题转化为函数模型的方法：让学生运用所学方法将实际问题转化为函