人教版七年级下册数学期末考试试卷附答案

第第页人教版七年级下册数学期末考试试题一、单选题1．-8的立方根是（）A． B． C． D．2．下面四个图形中，与是对顶角的是（）A． B．C． D．3．下列调查中，最适宜采用全面调查的是（）A．对我国初中学生视力状况的调查B．对某同学一分钟跳绳次数的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对珠江现有鱼数量的调查4．已知a＜b,下列不等式变形中正确的是（）A．a-2>b-2 B．a3>b3 C．5．下列计算正确的是（）A．=±4 B．±=3 C．=﹣3 D．（）2=36．如图，两条平行线a，b被直线c所截，若∠2=2∠1，则∠2等于（）A．60° B．110°C．120° D．150°7．把方程改写成用含的式子表示y的形式，正确的是（）A． B． C． D．8．如果点P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则m=（）A．0 B．-1 C．-2 D．39．已知关于x、y的二元一次方程组满足x=y，则k的值为（）A．-1 B．0 C．1 D．210．一个正数m的平方根是2a+3与1-a，则关于的不等式的解集为（）A． B． C． D．二、填空题11．比较大小2________12．一个容量为60的样本最大值为134，最小值为60，取组距为10，则可以分成___组．13．关于的不等式的正整数解的和是________。14．已知二元一次方程组2x-3y-5=0的一组解为，则2a-9=_______15．如图，正方形ABCD的各边分别平行于x轴或者y轴，蚂蚁甲和蚂蚁乙都由点（3，0）出发，同时沿正方形ABCD的边做环绕运动，蚂蚁甲按顺时针方向以3个单位长度秒的速度做匀速运动，蚂蚁乙按逆时针方向以1个单位长度秒的速度做匀速运动，则两只蚂蚁出发后第三次相遇点的坐标是___________三、解答题16．如图，有一张四边形纸片，，将它沿折叠，点落在点处，点落在边上的点处，若，则等于________.17．18．解不等式组：.19．如图，△ABC三个顶点分别是A（0，1），B（-2，5），C（4，5），将△ABC向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，得△A1B1C1，解答下列问题：（1）画出△A1B1C1，直接写出点C1的坐标；（2）连接CC1，则S△ACC1=20．如图，8块相同的小长方形恰好拼成一个大的长方形，若小长方形的周长为16厘米．每块小长方形的长和宽分别是多少厘米？21．已知A，B，C三点在同一直线上，∠DAE=∠AEB，∠D=∠BEC，（1）求证：BD∥CE；（2）若∠C=70°，∠DAC=50°，求∠DBE的度数．22．珠海市水务局对某小区居民生活用水情况进行了调査．随机抽取部分家庭进行统计，绘制成如下尚未完成的频数分布表和频率分布直方图．请根据图表，解答下列问题：月均用水量（单位：吨频数频率2≤x＜340.083≤x＜4ab4≤x＜5140.285≤x＜69c6≤x＜760.127≤x＜850.1合计d1.00（1）b=，c=，并补全频数分布直方图；（2）为鼓励节约用水用水，现要确定一个用水量标准P（单位：吨），超过这个标准的部分按1.5倍的价格收费，若要使60%的家庭水费支出不受影响，则这个用水量标准P=吨；（3）根据该样本，请估计该小区400户家庭中月均用水量不少于5吨的家庭约有多少户？23．有大小两种货车，3辆大货车与2辆小货车一次可以运货21吨，2辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨．（1）每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨？（2）现有这两种货车共10辆，要求一次运货不低于35吨，则其中大货车至少多少辆？（用不等式解答）（3）日前有23吨货物需要运输，欲租用这两种货车运送，要求全部货物一次运完且每辆车必须装满．已知每辆大货车一次运货租金为300元，每辆小货车一次运货租金为200元，请列出所有的运输方案井求出最少租金．24．如图1．直线AD∥EF，点B，C分别在EF和AD上，∠A=∠ABC，BD平分∠CBF．（1）求证：AB⊥BD；（2）如图2，BG⊥AD于点G，求证：∠ACB=2∠ABG；（3）在（2）的条件下，如图3，CH平分∠ACB交BG于点H，设∠ABG=α，请直接写出∠BHC的度数．（用含α的式子表示）25．如图1，已知点A（-2，0）．点D在y轴上，连接AD并将它沿x轴向右平移至BC的位置，且点B坐标为（4，0），连接CD，OD=AB．（1）线段CD的长为，点C的坐标为；（2）如图2，若点M从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿着x轴向左运动，同时点N从原点O出发，以相同的速度沿折线OD→DC运动（当N到达点C时，两点均停止运动）．假设运动时间为t秒．①t为何值时，MN∥y轴；②求t为何值时，S△BCM=2S△ADN．参考答案1．A【解析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【详解】∵-2的立方等于-8，∴-8的立方根等于-2．故选A．【点睛】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．C【解析】有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．根据对顶角的定义作出判断即可．【详解】根据对顶角的定义可知：只有C图中的∠1与∠2是对顶角，其它都不是．故选C．【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．3．B【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A．对我国初中学生视力状况的调查，适合抽样调查；B．对某同学一分钟跳绳次数的调查，适合全面调查；C．对一批节能灯管使用寿命的调查，适合抽样调查；D．对珠江现有鱼数量的调查，适合抽样调查；故选：B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．D【解析】【分析】根据不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．【详解】解：A、若a＜b，则a-2＜b-2，故此选项错误；B、若a＜b，则a3C、若a＜b，则3a+1＜3b+1，故此选项错误；D、若a＜b，则-2a＞-2b，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是本题的关键，是一道基础题．5．D【解析】【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的意义逐项计算即可.【详解】A.∵=4，故不正确；B.±=±3，故不正确；C.，故不正确；D.（）2=3，故正确；故选D.【点睛】本题考查了算术平方根、平方根、立方根的意义，熟练掌握算术平方根、平方根、立方根的意义是解答本题的关键.6．C【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等以及邻补角性质即可解答．【详解】解：如图，∵直线a∥b，∴∠1=∠3，∵∠2+∠3=180°，∠2=2∠1，∴2∠1+∠1=180°，∴∠1=60°，即∠2=2∠1=120°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键.平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.7．C【解析】【分析】将x看做常数移项求出y即可得．【详解】由2x-y=3知2x-3=y，即y=2x-3，故选C．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．8．B【解析】【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：由P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，得m+1=0．解得：m=-1，故选：B．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.9．C【解析】【分析】方程组中两方程左右两边相加表示出x-y，代入x=y中计算即可求出k的值．【详解】解：，①+②得：3x-3y=k-1，x-y=，∵x=y，∴x-y=0，∴=0，∴k=1，故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．10．A【解析】【分析】先利用一个数两个平方根的和为0求出a，再求出正数m，代入后解不等式即可．【详解】根据题意得2a+3+1-a=0∴a=-4，∴1-a=5，∴m=52=25，∴不等式为-4x+＜0，解得x＞，故选A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，根据平方根的概念求得a的值，进而求得m的值是解题的关键．11．>【解析】【分析】利用的取值范围进而比较得出即可．【详解】解：∵1＜＜2，

∴2＞．

故答案为：＞．【点睛】本题考查实数比较大小，得出的取值范围是解题关键．12．8【解析】【分析】先求出该组数据最大值与最小值的差，再用极差除以组距即可得到组数．【详解】解：∵134-60=74，而74÷10=7.4，∴应该分成8组．故答案为：8．【点睛】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．13．3【解析】【分析】先求出不等式的解集，再求出正整数解即可．【详解】解：∵12-6x≥0，

∴-6x≥-12，

∴x≤2，

∴不等式的正整数解是1，2，和为1+2=3，

故答案为：3．【点睛】本题考查解一元一次不等式和一元一次不等式的正整数解，能求出不等式的解集是解题的关键．14．5【解析】【分析】把x与y的值代入方程计算求出a的值，代入计算即可求出值．【详解】把代入方程得：2a-9-5=0，解得：a=7，则2a-9=14-9=5．故答案为：5.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15．（0，-3）【解析】【分析】根据两只蚂蚁运动速度和正方形周长，得到两只蚂蚁的相遇时间间隔，进而得到两只蚂蚁相遇的位置规律．【详解】解：由已知，正方形周长为4×6=24，∵甲、乙速度分别为3单位/秒，1单位/秒，则两只蚂蚁每次相遇时间间隔为=6秒，则两只蚂蚁相遇点依次为（0，3）、（-3，0）、（0，-3），故答案为（0，-3）．【点睛】本题为平面直角坐标系内的动点坐标规律探究题，解答关键是找到两只蚂蚁相遇的位置的变化规律．16．【解析】【分析】由平行线的性质和折叠的性质可求∠EGH=∠DGH=70°，可得∠AGE的度数．【详解】解：∵AD∥BC

∴∠DGH+∠GHC=180°，且∠GHC=110°

∴∠DGH=70°

∵将长方形纸片ABCD沿GH折叠，

∴∠EGH=∠DGH=70°

∴∠AGE=180°-∠DGH-∠EGH=40°．

故答案为40°．【点睛】本题考查平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．17．【解析】【分析】根据实数的运算法则计算即可．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】本题考查实数的运算，熟记法则是解题的关键．18．【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】解①得，解②得，∴不等式组的解集为：.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．19．（1）C1（2，1）；（2）4.【解析】【分析】（1）将三个顶点分别平移得到对应点，再顺次连接即可得；（2）根据三角形的面积公式计算可得．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为（2，1）．（2）S△ACC1=12×2×4=4故答案为：4．【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平移后对应点位置是解题关键．20．长为5cm，宽为3cm【解析】【分析】设每块小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据长方形的周长公式及小长方形长与宽之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设每块小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意，得：，解得：．答：每块小长方形的长为5cm，宽为3cm．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．（1）见解析；（2）60°【解析】【分析】（1）根据平行线的判定得出BE∥AD，根据平行线的性质得出∠D=∠EBD，求出∠BEC=∠EBD，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质得出∠C=∠DBA，∠EBC=∠DAC，即可求出答案．【详解】（1）证明：∵∠DAE=∠AEB，∴BE∥AD，∴∠D=∠EBD，∵∠D=∠BEC，∴∠BEC=∠EBD，∴BD∥EC；（2）解：∵BD∥CE，BE∥AD，∴∠C=∠DBA，∠EBC=∠DAC，∵∠C=70°，∠DAC=50°，∴∠DBA=70°，∠EBC=50°，∴DBE=180°-∠DBA-∠EBC=60°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．22．（1）0.24，0.18；（2）5；（3）160【解析】【分析】（1）根据频数，频率，总人数之间的关系解决问题即可．（2）利用已知条件以及表格中的信息即可解决问题．（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【详解】解：（1）总人数=4÷0.08=50，∴a=50-4-14-9-6-5=12，b==0.24，c==0.18,故答案为：0.24，0.18；（2）50×60%=30，观察表格可知：这个用水量标准P=5吨，故答案为5．（3）400×=160（户），答：估计该小区400户家庭中月均用水量不少于5吨的家庭约有160户．【点睛】本题考查频数分布表和频数分布直方图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨、3吨；（2）至少需要安排3辆大货车；（3）方案1：租用4辆大货车，1辆小货车；方案2：租用1辆大货车，6辆小货车；最少租金为1400元.【解析】【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨、y吨，根据“3辆大货车与2辆小货车一次可以运货21吨，2辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨”列方程组求解可得；（2）设安排m辆大货车，则小货车需要（10-m）辆，根据两种货车运送的货物总质量不低于35吨列一元一次不等式求解可得；（3）设租大货车a辆，小货车b辆．根据日前有23吨货物需要运输列出不等式，结合a，b为非负整数求出a，b的值，再求出各方案所需资金，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨、y吨，根据题意，得：，解得：，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨、3吨．（2）设安排m辆大货车，则小货车需要（10-m）辆，根据题意，得：5m+3（10-m）≥35，解得：m≥2.5，所以至少需要安排3辆大货车；（3）设租大货车a辆，小货车b辆，由题意得5a+3b=23，∵a，b为非负整数，∴或，∴共有2中运输方案，方案1：租用4辆大货车，1辆小货车；方案2：租用1辆大货车，6辆小货车.方案1的租金：300×4+200=1400元，方案2的租金：300+200×6=1500元，∵1400<1500，∴最少租金为1400元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用，找出数量关系列出方程（组）或不等式是解答本题的关键.24．（1）见解析；（2）见解析；（3）∠BHC=90°+∠α.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到AB⊥BD；（2）根据BG⊥AD，AD∥EF，可得∠FBG=∠AGB=90°，进而可得∠ABG=∠DBF,根据EF∥AD，即可得到∠ACB=∠CBF=2∠DBF=2∠ABG；（3）根据平行线的性质以及角平分线的定义可得∠ABG=∠D=∠α,再根据∠HGC=90°即可得到∠BHC=∠HGC+∠ACH=90°+∠α.【详解】解：（1）∵AD∥EF,∴∠ABE=∠A=∠ABC,又∵BD平分∠CBF,∴∠CBD=∠FBD,∴∠ABD=（∠CBE+∠CBF）=×180°=90°,∴AB⊥BD;（2）∵BG⊥