人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线-测试题含答案

第第页参考答案1．C【解析】【分析】根据平行线的性质得到，由等腰直角三角形的性质得到，即可得到结论．【详解】，，，，故选C．【点睛】考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．2．B【解析】【分析】先写出各选项的逆命题，判断出其真假即可得出答案．【详解】解：A、直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题，此选项无逆定理；B、同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题，此选项有逆定理；C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，此选项无逆定理；D、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题，此选项无逆定理．故选B．【点睛】本题考查了对逆定理概念的认识，如果一个定理的逆命题是真命题，那么它的逆命题也叫这个定理的逆定理，如果一个定理的逆命题是假命题，则这个定理没有逆定理．3．C【解析】【分析】根据平行线的性质去判断正误即可.【详解】平行线的性质：平行于同一条直线的两条直线平行，所以只有C：∵a∥b，a∥c，∴b∥c符合性质，故选C.【点睛】此题重点考察学生对平行线性质的理解，掌握平行线的性质是解题的关键.4．D【解析】A、相等的角是对顶角，是假命题，例如，角平分线把角分成的两个角相等，但不是对顶角，故本选项错误；B、若实数a，b满足a2=b2，则a=b，是假命题，应为a=b或a=-b，故本选项错误；C、若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0，是假命题，应为ab＞0，故本选项错误；D、角的平分线上的点到角的两边的距离相等是真命题，故本选项正确，故选D．5．D【解析】【分析】根据邻补角的定义求出∠AOC，再求出∠AOE，再根据对顶角相等求解即可．【详解】∵∠BOC＝105°，∴∠AOC＝−∠BOC＝−∵∠COE＝2∠AOE，∴∠AOE＝×∴∠BOF＝∠AOE＝.故选D.【点睛】本题主要考查对顶角、邻补角的运用.6．D【解析】分析：根据对顶角相等，邻补角互补可得∠COE=144°，∠BOD=36°，再根据角平分线定义可得∠EOB的度数，进而可得答案详解：∵∠1=36°，

∴∠COE=144°，∠BOD=36°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠EOB=∠COB=72°，

∴∠EOD=72°+36°=108°，

故选D．点睛：本题考查了对顶角、邻补角和角平分线的性质，解题的关键是掌握对顶角相等，邻补角互补．7．B【解析】【分析】根据平移的性质可知,平移后图形的面积不变即可得到答案.【详解】两个相同的四边形重叠在一起,将其中一个四边形沿DA方向平移AE长,

阴影的面积＋梯形EIKD的面积＝梯形EIKD的面积＋梯形DKGH的面积,

,

所以B选项是正确的.【点睛】本题主要考查平移的性质，是基础题，熟记平移的本质是解题的关键.8．A【解析】【分析】E作EM,过F作FH,过G作GH,推出AB,得出,,,,求出即可.【详解】过E作EM,过F作FH,过G作GN,

,.

,,

,

,

所以A选项是正确的.【点睛】本题主要考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力.9．D【解析】【分析】根据已知找到对应点、对应线段，结合平移的性质：对应线段平行且相等和对应点所连的线段平行且相等进行判断．【详解】解：△ABC平移到△DEF的位置，其中AB和DE，AC和DF，BC和EF是对应线段，AD、BE和CF是对应点所连的线段，∴①AB∥DE；②AD=BE；③BE=CF；④∠ACB=∠DFE都正确，故选D．【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键．10．C【解析】【分析】需要分类讨论：从点A处向左边弯和从点A处想右边弯两种情况．【详解】如图1，作AE∥BC，则∠CBA+∠EAB=180°，∵∠CBA=40°，∴∠EAB=140°，如图2，作AE∥BC，则∠CBA=∠EAB=40°；综上所述，弯的角度是40°或140°．故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．11．240【解析】作EM∥AB,FN∥CD，如图，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD，∴∠B=∠1,∠2=∠3,∠4+∠C=，∴∠B+∠F+∠C=∠1+∠3+∠4+∠C=∠1+∠2+∠4+∠C=故答案为240.12．75°，105°【解析】【分析】由两角的两边互相垂直可得出两角相等或互补,然后再根据这两个角的差是30°可知,与这个角互补,从而可求得这两个角的度数.【详解】一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,

这两个角相等或互补.

又这两个角的差是30°，

这两个角互补.

设一个角为x,则另一个角为x＋30°,

根据题意可知:x＋x＋30°＝

解得:x＝，x＋30°＝,.

故答案为:、.【点睛】本题主要考查的是垂线的定义,根据题意得到这两个角相等或互补是解题的关键.13．假【解析】【分析】先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断．【详解】命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题.故答案为:假.【点睛】考查命题与定理，写出原命题的逆命题是解题的关键.14．两直线平行，内错相等【解析】试题分析：命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．解：题设：如果两条平行线被第三条直线所截；结论：那么内错角相等．考点：命题与定理．15．31或5【解析】（1）1.5秒时，小正方形向右移动1.5厘米，S=2×1.5=3平方厘米；（2）S等于2时，重叠部分宽为2÷2=1，分两种情况：①如图，小正方形平移距离为1厘米；②如图，小正方形平移距离为4+1=5厘米．点睛：本题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答，要注意分情况讨论．16．20°【解析】【分析】:根据角平分线的定义,以及已知条件,求出∠COE的度数,进而求出∠FDB的度数.【详解】:,BE平分,

,

又,

又,

,

20°

因此，本题正确答案是:20°.【点睛】本题主要考查了角平分线的定义以及垂直的定义.17．28°【解析】先找出∠1与∠ACF的关系，再根据平行线性质求出∠ACD，之后可得∠2．解：根据题意，∠ACF=∠1=76°；

∵AB∥CD，∴∠ACD=180°-∠1=180°-76°=104°

∴∠2=∠ACD-∠ACF=104°-76°=28°；

故应填28．“点睛”此题运用了平行线性质，但须考虑到纸带折叠后相等的角，难度中等偏上．18．PN,垂线段最短【解析】∵PM⊥MN，∴由垂线段最短可知PM是最短的，故答案为PM，垂线段最短．19．512元【解析】【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．【详解】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个长方形，长宽分别为5米，3米，∴地毯的长度为5＋3＝8(米)，∴地毯的面积为8×2＝16(平方米)，∴买地毯至少需要16×32＝512(元)【点睛】本题考查平移性质的实际运用．解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．20．（1）证明见解析（2）110°【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠MEB＝∠NFD，∠NEA′＝∠MFB′，根据角的和差即可得到结论.【详解】(1)∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD，∵A′E∥B′F，∴∠MEA′＝∠MFB′，∴∠MEA′－∠MEB＝∠MFB′－∠MFD，即∠1＝∠2；(2)由折叠知，∠B′FN＝＝70°，∵A′E∥B′F，∴∠A′EN＝∠B′FN＝70°，∵∠1＝∠2，∴∠BEF＝70°＋40°＝110°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.21．（1）57°；（2）3.5cm．【解析】试题分析：（1）在Rt△ABC中，利用三角形内角和先求出∠CBA的度数，再由平移的性质得到∠E的度数；（2）由平移可得AB=DE，从而得AD=BE，由平移的距离为CF=BE=AD即可得.试题解析：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，∴∠CBA=90°﹣33°=57°，由平移得，∠E=∠CBA=57°；（2）由平移得，AD=BE=CF，∵AE=9cm，DB=2cm，∴AD=BE=×（9﹣2）=3.5cm，∴CF=3.5cm．22．（1）由理见解析；（2）∠A的度数为45°.【解析】解：（1）∵BC//AD∴∠B=∠DOE∵BE//AF∴∠A=∠DOE∴∠A=∠B∵∠DOB=135°∴∠DOE=45°∴∠A=∠DOE=45°23．（1）42米2（2）110元【解析】试题分析：（1）将道路直接平移到矩形的边上进而得出答案；（2）根据（1）中所求即可得出答案．解：（1）（8﹣2）×（8﹣1）="6×7=42"（米2）答：种花草的面积为42米2．（2）4620÷42=110（元）答：每平方米种植花草的费用是110元．点评：此题考查了平移的应用，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有道路平移到矩形的边上进行计算．24．证明见解析【解析】试题分析:根据同旁内角互补，两直线平行即可判定.试题解析：∥25．(1)∠ABP＝∠BPD，理由见解析；(2)∠BCD＝20°.【解析】【分析】（1）根据AB∥CF，DE∥CF，可得AB∥DE，进而得出∠ABP=∠BPD；（2）由AB∥CF，∠ABC=70°，易求∠BCF，又DE∥CF，∠CDE=130°，那么易求∠DCF，于是∠BCD=∠BCF-∠DCF可求．【详解】（1）∠ABP＝∠BPD，理由：∵AB∥CF，DE∥CF，∴AB∥DE，∴∠ABP＝∠BPD；（2）∵AB∥CF，∠ABC＝70°，∴∠BCF＝∠ABC＝70°，又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，∴∠DCF＋∠CDE＝180°，∴∠DCF＝50°，∴∠BCD＝∠BCF－∠DCF＝70°－50°＝20°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．26．（1）∠AOC＝40°；（2）∠EOF＝130°.【解析】分析：根据“平角的定义、邻补角的定义、对顶角相等和角平分线的定义”进行分析解答即可.详解：(1)∵∠BOE＝50°，∠COE＝90°，∠AOC＋∠COE＋∠BOE＝180°，∴∠AOC＝180°－50°－90°＝40°.(2)∵∠DOE+∠COE＝180°，∠COE=90°，∴∠DOE=90°，又∵∠BOE=50°，∴∠BOD＝∠DOE-∠BOE=90°－50°＝40°.∵OD平分∠BOF，∴∠DOF＝∠BOD＝40°，∴∠EOF＝50°＋40°＋40°＝130°.点睛：熟悉“平角的定义、邻补角的定义、对顶角的性质和角平分线的定义”是解答本题的关键.27．60°,135°【解析】【分析】首先根据OE平分∠BOD，可得∠1＝∠BOE,再根据∠1:∠2＝1:4,计算出∠DOB和∠DOE的度数，然后计算出∠EOC的度数，再根据角平分线的定义可得∠EOF＝75°,再计算出∠BOF的度数，再根据邻补角