第二学期高三模拟考试 数学

...wd......wd......wd...树人学校2017-2018第二学期高三模拟考试〔四〕数学Ⅰ第一卷〔共70分〕一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.集合，，则．2.在复平面内，复数〔为虚数单位〕对应的点位于第象限．3.设，则“〞是“〞的条件．〔填“充分不必要〞、“必要不充分〞、“充要〞或“既不充分也不必要〞〕4.为了了解一批产品的长度〔单位：毫米〕情况，现抽取容量为400的样本进展检测，如图是检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间的一等品，在区间和的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为．5.运行如以以下图的算法流程图，输出的的值为．6.在平面直角坐标系中，假设抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离为4，则该抛物线的焦点到准线的距离为．7.书架上有5本书，其中语文书2本，数学书3本，从中任意取出2本，则取出的两本书都是数学书的概率为．8.等差数列的前项和为，且，则．9.记棱长为1的正三棱锥的体积为，棱长都为1的正三棱柱的体积为，则．10.假设将函数〔〕的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称，则．11.在中，是底边上的高，点是三角形的重心，假设，，，则．12.函数〔，为正实数〕只有一个零点，则的最小值为．13.等边的边长为2，点在线段上，假设满足的点恰有两个，则实数的取值范围是．14.函数的最小值为，则实数的取值集合为．第二卷〔共90分〕二、解答题〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕15.在中，角，，的对边分别为，，，，，．〔1〕求；〔2〕求的值．16.如图，在三棱锥中，平面平面，，，分别为，的中点．〔1〕求证：平面；〔2〕假设，求证：平面．17.某市为改善市民出行，准备规划道路建设，规划中的道路如以以下图，，是东西方向主干道边两个景点，且它们距离城市中心的距离均为，是正北方向主干道边上的一个景点，且距离城市中心的距离为，线段段上的任意一点到景点的距离比到景点的距离都多，其中道路起点到东西方向主干道的距离为，线段段上的任意一点到的距离都相等．以为原点、线段所在直线为轴建设平面直角坐标系．〔1〕求道路的曲线方程；〔2〕现要在道路上建一站点，使得到景点的距离最近，问若何设置站点的位置〔即确定点的坐标〕18.在平面直角坐标系中，椭圆：〔〕的短轴长为，离心率为．〔1〕求椭圆的方程；〔2〕为椭圆的上顶点，点为轴正半轴上一点，过点作的垂线与椭圆交于另一点，假设，求点的坐标．19.函数，〔其中为参数〕．〔1〕假设对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；〔2〕当时，求函数的单调区间；〔3〕求函数的极值．20.无穷数列的各项都不为零，其前项和为，且满足〔〕，数列满足，其中为正整数．〔1〕求；〔2〕假设不等式对任意的都成立，求首项的取值范围；〔3〕假设首项是正整数，则数列中的任意一项为哪一项否总可以表示为数列中的其他两项之积假设是，请给出一种表示方式；假设不是，请说明理由．树人学校2017-2018第二学期高三模拟考试〔四〕数学Ⅰ答案一、填空题1. 2.三 3.充分不必要 4.100 5.96.6 7. 8. 9. 10.11.6 12. 13. 14.二、解答题15.解：〔1〕在中，因为，，，所以，因为是的边，所以．〔2〕在中，因为，所以，所以，在中，，即，所以，又，所以，所以，所以．16.证明：〔1〕在平面中，，分别为，的中点，所以，又平面，平面，所以平面．〔2〕在平面中，，，所以，在平面中，，为中点，所以，因为平面平面，平面平面，所以平面，因为平面，所以，又，平面，平面，所以平面．17.解：〔1〕线路段上的任意一点到景点的距离比到景点的距离都多，所以线路段所在曲线是以定点，为左、右焦点的双曲线的右上支，则其方程为〔，〕，因为线路段上的任意一点到的距离都相等，所以线路段所在曲线是以为圆心、以长为半径的圆，由线路段所在曲线方程可求得，则其方程为，故线路示意图所在曲线的方程为：段：，段：．〔2〕当点在段上，设，又，则，由〔1〕得，即，则，即当时，，当点在段上，设，又，则，由〔1〕得，即，即当时，，因为，所以的坐标为，可使到景点的距离最近．18.解：〔1〕因为椭圆的短轴长为，离心率为，所以又，解得所以椭圆的方程为．〔2〕因为为椭圆的上顶点，所以．设〔〕，则，又，所以，所以直线的方程为，联列与得，所以，所以，在直角中，由，得，所以，解得，所以点的坐标为．19.解：〔1〕别离参数得：对任意，恒成立，求导得，令，则，1极大值故，∴．〔2〕的定义域为，其导函数为，当时，，由〔1〕知，即，当且仅当时取等号，令，则，极大值所以的单调增区间为，单调减区间为．〔3〕〔〕，由上面知，又，故，下面讨论处理：①当时，，此时在上递增，在上递减；所以，无极小值；②当时，，此时在上递减，在上递增，所以，无极大值；③当时，令，下面证在，上各有一个零点．因为，，在上递减且连续，所以在上有唯一零点，且，易证：时，，故，又，在上递增且连续，所以在上有唯一零点，且，故在上递减，在上递增，在上递减，在上递增，所以，，．综上得：时，，无极小值；当时，，无极大值；当时，，，．20.解：〔1〕令，则，即，又，故；由，得，两式相减得，又，故，所以．〔2〕由〔1〕知，数列是首项为1，公差为1的等差数列，数列是首项为，公差为1的等差数列，故所以①当时奇数时，，即，即对任意正奇数恒成立，所以，即；②当时偶数时，，即，即对任意正偶数恒成立，所以，即；综合①②得．〔3〕由数列