第1单元长方体和正方体-2021-2022学年六年级数学上册单元测试题（含解析）

20212022学年六年级数学上册《第1单元长方体和正方体》单元测试题苏教版一．选择题（共8小题）1．一个正方体的棱长总和是24cm，每条棱长（）A．1cm B．2cm C．3cm2．要装5000毫升水，选择（）容器比较合适．A．汤勺 B．酒杯 C．茶杯 D．脸盆3．一根长方体木料，它的横截面积是10cm2，把它截成3段，表面积增加（）A．10cm2 B．20cm2 C．30cm2 D．40cm24．下面的图形经过折叠不能围成一个长方体的是（）。A． B． C． D．5．一个矿泉水瓶的标签上印有“500毫升”字样，500毫升指瓶中水的（）A．重量 B．体积 C．容积6．一个棱长之和是72厘米长方体，长、宽、高的和是（）厘米。A．36 B．18 C．12 D．67．下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（）A． B． C．8．一个长方体的底面是面积为4平方米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形，这个长方体的侧面积是（）平方米．A．16 B．64 C．48 D．24二．填空题（共10小题）9．一个正方体的棱长总和是72厘米，表面积是平方厘米，体积是立方厘米．10．如图是用棱长1厘米的小正方体拼成的图形，它的表面积是平方厘米，体积是立方厘米。11．用2个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少24平方厘米，这个长方体的表面积是平方厘米。12．容器所能叫做容器的容积．13．本学期，我们学习了测量不规则物体的体积，用到的方法是；计量面积要用到面积单位，计量体积要用到体积单位，学习体积单位时，用到的方法是．①类推②转化③数形结合14．一个均匀的立方体六个面上分别标有1、2、3、4、5、6．右图是这个立方体表面的展开图，（1）这个立方体相对的面标注的数字分别是和，和，和．（2）抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的可能性是．15．用如图的5块长方形玻璃可做成一个长方体鱼缸．鱼缸的底是号玻璃，鱼缸深分米．16．每个面都是形，每个面都是形，上、下两个面都是形。17．用一根70cm长的铁丝围一个棱长为6cm的正方体框架，够吗？（填“够”或“不够”）．18．有一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米和3厘米。现在把它的长缩短了2厘米，那么长方体的表面积减少了平方厘米，体积减少了立方厘米。三．判断题（共5小题）19．一块长方体的橡皮泥捏成一个正方体，体积发生了变化．（判断对错）20．至少用4个体积是1m3的正方体，才能拼成一个大正方体．（判断对错）21．如图是一个长方体的展开图．．22．一个长方体的棱长总和为60cm，相交于一个顶点的三条棱的长度是15cm。（判断对错）23．一个长方体水箱的体积是60dm3，则它的容积是60L．（判断对错）四．计算题（共2小题）24．求如图正方体的体积和长方体的表面积。25．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：分米）五．应用题（共7小题）26．一个长方体长是20厘米，它的截面是正方形，如果长减少5厘米，表面积就减少40平方厘米，求原长方体的表面积？27．把一个正方体切成两个完全一样的长方体后，表面积增加了6平方米，原来正方体的表面积是多少？28．一个教室长8米，宽6米，高35分米。现在要粉刷教室的墙壁和天花板，门窗和黑板的面积是22平方米，平均每平方米用涂料0.25千克，粉刷这个教室共需要涂料多少千克？29．如图，把一根长18米的长方体木料截成3段，表面积总和比原来增加了2.4平方米．你知道原来长方体木料的体积是多少立方米吗？30．仓库里有以下四种规格的长方形、正方形的塑料片：（数量足够多）①长0.5米，宽0.2米②长0.4米，宽0.2米③长0.5米，宽0.4米④边长0.2米从中选5块塑料片，拼接成一个无盖的长方体（或正方体）塑料盒．规格①规格②规格③规格④水箱的容积/m3（1）一共可以拼接成多少种不同的塑料盒？请写出你的思考过程．答：一共可以拼接成种不同的塑料盒．（2）这些盒子中容积最大的是多少？31．一个长方体（如图），如果高增加3厘米，就变成了棱长是10厘米的正方体，表面积和体积各增加了多少？32．一个无盖的长方体木盒，它的体积是0.576m3，它的长是12dm，宽是8dm，做这样的一个木箱，至少要用木板多少平方分米？

参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，用24除以12即可．【解答】解：24÷12＝2（厘米），答：它的每条棱长是2厘米．故选：B．【点评】此题考查的目的是掌握正方体以及棱长总和公式．2．【分析】根据生活经验和对容积单位大小的认识，直接选择即可．【解答】解：要装5000毫升水，选择脸盆容器比较合适．故选：D。【点评】此题考查了体积、容积及其单位，应结合实际和生活经验进行解答．3．【分析】根据题意可知，把这根长方体木料截成3段，需要截两次，每截一次增加两个截面的面积，所以截成3段表面积比原来增加4个截面的面积，据此解答即可。【解答】解：10×[（3﹣1）×2]＝10×[2×2]＝10×4＝40（平方厘米）答：表面积增加40平方厘米。故选：D。【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义，以及长方体表面积公式的灵活运用。4．【分析】根据长方体展开图的11种特征，A图、B图、C图都属于长方体展开图的“1﹣4﹣1”型，经过折叠都能围成一个长方体；图D不属于长方体展开图，经过折叠不能围成一个长方体。【解答】解：、、经过折叠都能围成一个长方体；经过折叠不能围成一个长方体。故选：D。【点评】长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图分“1﹣4﹣1”型，有27种；“1﹣3﹣2”型，18种；“2﹣2﹣2”型，6种；“3﹣3”型，3种，共计54种。5．【分析】一个矿泉水瓶的标签上印有“500毫升”字样，500毫升指瓶中水的体积，根据容积的意义，也就是这个矿泉水瓶的容积．【解答】解：一个矿泉水瓶的标签上印有“500毫升”字样，500毫升指瓶中水的体积；故选：B。【点评】体积、容积是两个不同的概念，体积是指物体所占空间的大小，容积是指物体所容纳物体的体积．6．【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4即可求出长、宽、高的和。【解答】解：72÷4＝18（厘米）答：长方体的长、宽、高的和是18厘米。故选：B。【点评】此题主要根据长方体的特征和棱长总和的计算方法解决问题。7．【分析】根据正方体展开图的11种特征，图A属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，能按虚线折成正方体；图B、图C都不属于正方体展开图，不能按虚线折成正方体。【解答】解：能按虚线折成正方体；、不能按虚线折成正方体。故选：A。【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。8．【分析】首先根据正方形的面积公式：S＝a2，已知长方体的底面是面积为4平方米的正方形，据此可以求出长方体的底面边长，又知这个长方体的侧面展开是一个正方形，那么这个长方体的底面周长和高相等，根据正方形的周长公式：C＝4a，求出底面周长，然后根据正方形的面积公式解答即可．【解答】解：因为2的平方是4，所以底面边长是2米，（2×4）×（2×4）＝8×8＝64（平方米），答：这个长方体的侧面积是64平方米．故选：B．【点评】此题主要考查正方形的面积公式、正方形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式．二．填空题（共10小题）9．【分析】由正方体的特征可知：正方体有12条棱长，且每条棱长都相等，于是可以求出正方体的棱长的长度，进而可以求出这个正方体的表面积和体积．【解答】解：正方体的棱长：72÷12＝6（厘米）；正方体的表面积：6×6×6，＝36×6，＝216（平方厘米）；正方体的体积：6×6×6＝216（立方厘米）；答：这个正方体的表面积是216平方厘米；体积是216立方厘米．故答案为：216、216．【点评】解答此题的主要依据是：正方体有12条棱长，且每条棱长都相等．10．【分析】已知小正方体的棱长是1厘米，则一个小正方形的面积是1×1＝1（平方厘米），从上面看，可以看到4个小正方形，因此这个立体图形的上下两面的面积之和是4×1×2＝8（平方厘米）；从左面看，可以看到3个小正方形，因此这个立体图形的左右两面的面积之和是3×1×2＝6（平方厘米）；从前面看，可以看到8个小正方形，因此这个立体图形的前后两面的面积之和是8×1×2＝16（平方厘米）；再把这个立体图形的左、右、上、下、前、后的面积相加，即是这个立体图形的表面积。1个正方体的体积是1×1×1＝1（立方厘米），一共有8个小正方体，因此这个立体图形的体积是1×8＝8（立方厘米）。【解答】解：1×1＝1（平方厘米）4×1×2＝8（平方厘米）3×1×2＝6（平方厘米）8×1×2＝16（平方厘米）8+6+16＝30（平方厘米）1×1×1＝1（立方厘米）1×8＝8（立方厘米）答：它的表面积是30平方厘米，体积是8立方厘米。故答案为：30，8。【点评】本题考查了长方体的表面积公式及正方体的体积公式的运用，考查了学生的应变能力及转化能力。11．【分析】两个正方体拼成一个长方体后，表面积是减少了小正方体的两个面的面积，由此可以求出小正方体的1个面的面积是：24÷2＝12平方厘米，再乘6就等于原来一个正方体的表面积，再乘2，即可求出2个正方体的表面积的和，再减去24平方厘米即可解答。【解答】解：24÷2×6×2﹣24＝12×6×2﹣24＝144﹣24＝120（平方厘米）答：这个长方体的表面积是120平方厘米。故答案为：120。【点评】本题是一道关于立体图形的拼接问题，考查了学生长方体的表面积公式的运用情况。12．【分析】根据容积的概念：容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积；进行填空即可．【解答】解；容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积．故答案为：容纳物体的体积．【点评】此题考查对容积的认识，一般一个容器的体积要大于它的容积．13．【分析】测量不规则物体的体积，是把不规则的图形转化为规则的图形，用到的方法是转化；计量面积要用到面积单位，计量体积要用到体积单位，学习体积单位时，用到的方法是数形结合，把一个大立体图形转化为数个小的立体图形；由此解答即可。【解答】解：本学期，我们学习了测量不规则物体的体积，用到的方法是转化；计量面积要用到面积单位，计量体积要用到体积单位，学习体积单位时，用到的方法是数形结合。故选：②，③。【点评】此题考查了体积的认识，明确体积公式的推导过程和体积单位的换算推导过程，是解答此题的关键。14．【分析】（1）根据正方体的展开图的特征可得，这个立方体相对的面的数字分别是1和4；2和5；3和6；（2）让朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的情况数除以总情况数即为朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率．【解答】解：（1）观察图形可知，这个立方体相对的面的数字分别是1和4；2和5；3和6；（2）根据图看出只有6和3是对面，1和4是对面，2和5是对面；并且只有3在上面时6在下面，朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的，抛掷这个立方体，朝上一面上的数恰好等于3的概率是．故答案为：1；4；2；5；3；6；．【点评】本题考查了正方体的展开图特征以及统计与概率中概率的求法，要善于观察把图折成立方体时各个面是什么数字．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等；6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由此确定这个长方体鱼缸的长是6分米，宽是3分米，高是4分米．【解答】解：根据长方体的面的特征可知，相对的面的面积相等．由此确定这个长方体鱼缸的长是6分米，宽是3分米，高是4分米；所以鱼缸的底是①号玻璃，鱼缸的深是4分米，故答案为：①，4．【点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征，长方体相对的面的面积相等．16．【分析】长方体的6个面一般都是长方形，也可能有一组相对的面是正方形；正方体的特征：正方体六个面，所有的面都是正方形；圆柱的特征：圆柱的上下两个面都是圆，圆柱的侧面是一个曲面；据此解答。【解答】解：正方体每个面都是正方形，长方体每个面都是长方形，圆柱体上、下两个面都是圆形。故答案为：正方，长方，圆。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱、长方体、正方体的特征。17．【分析】根据正方体的棱长和公式：正方体的棱长总和等于棱长×12，求出正方体的棱长总和，然后再和70厘米作比较即可解答。【解答】解：6×12＝72（厘米）72＞70所以用一根70cm长的铁丝围一个棱长为6cm的正方体框架，不够。故答案为：不够。【点评】这道题解题关键是熟练掌握正方体的棱长和公式。18．【分析】根据题意可知，把这个长方体的长缩短2厘米后，表面积减少相当于一个长2厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体的4个侧面的面积，体积减少的相当于一个长2厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体的体积，根据长方体的表面积公式、体积公式，把数据代入公式解答。【解答】解：2×3×2+2×4×2＝12+16＝28（平方厘米）2×4×3＝24（立方厘米）答：长方体的表面积减少了28平方厘米，体积减少24立方厘米。故答案为：28、24。【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。三．判断题（共5小题）19．【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，所以把一块长方体橡皮泥捏成一个正方体后，只是形状变了，但体积不变．据此解答．【解答】解：把一块长方体橡皮泥捏成一个正方体后，只是形状变了，但体积不变，故原题说法错误；故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握物体体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．20．【分析】用小正方体块拼成一个较大的正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，由此即可解答问题．【解答】解：用小正方体块拼成一个较大的正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，所以拼成一个大正方体至少需要的小正方体的个数为：2×2×2＝8（个），至少需要8个体积是1立方厘米的小正方体才能拼成一个大正方体，即本题说法错误；故答案为：×．【点评】此题可以得出结论：利用小正方体拼组大正方体至少需要8个小正方体．21．【分析】根据长方体的特征进行判断即可．【解答】解：如图所示：以2为底时侧面1、5的高不相等．所以，如图是一个长方体的展开图说法错误．故答案为：×．【点评】此题主要考查长方体及其展开图的特征．22．【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，用棱长总和除以4，求出长、宽、高的和即可。【解答】解：60÷4＝15（厘米）答：这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度之和是15厘米。故答案为：√。【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用。23．【分析】根据体积、容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，某容器所能容纳别的物体的体积叫做容器的容积．同一个物体的体积一定大于它的容积．据此判断．【解答】解：因为水箱的壁有厚度，所以水箱的体积一定大于它的容积．因此，一个长方体水箱的体积是60dm3，则它的容积是60L．这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握体积、容积的意义及应用．四．计算题（共2小题）24．【分析】①根据正方体的表体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。②根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。【解答】解：①5×5×5＝125（立方厘米）答：这个正方体的体积是125立方厘米。②（20×16+20×10+16×10）×2＝（320+200+160）×2＝680×2＝1360（平方厘米）答：这个长方体的表面积是1360平方厘米。【点评】此题主要考查正方体的体积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。25．【分析】根据长方体、正方体的表面积和体积公式，列式计算，这个图形的表面积是长方体的表面积加上正方体4个面的面积。【解答】解：表面积：（10×8+10×2+8×2）×2+5×5×4＝（80+20+16）×2+100＝232+100＝332（平方分米）体积：10×8×2+5×5×5＝160+125＝285（立方分米）答：这个图的表面积是332平方分米，体积是285立方分米。【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用。五．应用题（共7小题）26．【分析】根据题意，如果长减少5厘米，表面积就减少40平方厘米，表面积减少的只是4个侧面的面积，又知底面是一个正方形，由此可知，减少的4个侧面是完全相同的长方形，用减少的面积除以4求出减少的一个面的面积，面积除以长（5厘米），即可求出原来长方体的底面边长，然后根据长方体的表面积公式解答即可。【解答】解：原来长方体的底面边长是：40÷4÷5＝10÷5＝2（厘米）（20×2+20×2+2×2）×2＝（40+40+4）×2＝84×2＝168（平方厘米）答：原长方体的表面积是168平方厘米。【点评】此题主要依据长方体的侧面积公式、正方形的周长和面积公式以及长方体的表面积公式。27．【分析】由题意可知：把一个正方体切成两个完全一样的长方体，增加了正方体2个面的面积，增加的面积已知，从而可以求出每个面的面积，原来正方体的表面积就等于正方体6个面的面积；据此解答即可。【解答】解：6÷2×6＝3×6＝18（平方米）答：原来正方体的表面积是18平方米。【点评】此题主要考查正方体表面积的计算方法，关键是明白把一个正方体切成两个完全一样的长方体，增加了正方体两个面的面积。28．【分析】由题意可知：首先要求出需要粉刷的面积，即用教室的5个面的面积（下面不刷）减去门窗和黑板的面积，再用需要粉刷的面积乘每平方米需要的涂料的重量，就是一共需要的涂料量。【解答】解：35分米＝3.5米8×6+（8×3.5+6×3.5）×2﹣22＝48+（28+21）×2﹣22＝48+98﹣22＝146﹣22＝124（平方米）124×0.25＝31（千克）答：粉刷这个教室共需要涂料31千克。【点评】此题主要考查长方体的表面积在实际生活中的应用，关键是弄清需要粉刷的面积由哪几部分组成。29．【分析】根据题意可知：把这根木料截成3段后，表面积比原来增加了2.4平方米，表面积增加的是4个截面的面积，因此可以求出木料的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答即可．【解答】解：2.4÷4×18＝0.6×18＝10.8（立方米）答：原来长方体木料的体积是10.8立方米．【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，明确表面积增加的是4个截面的面积，由此求出长方体的底面积（截面的面积），是解答此题的关键．30．【分析】（1）选法一，规格④边长0.2米，即正方体的棱长是0.2米，根据正方体的体积（容积）公式解答；选法二，规格①2个，规格②2个，规格③1个，即长方体的长是0.5米，宽是0.4米，高是0.2米；根据长方体的体积（容积）公式解答；选法三，规格①1个，规格②2个，规格③2个，即长方体的长为0.5米、宽0.2米、高0.4米；根据长方体的体积公式计算即可；选法四，规格①2个，规格②1个，规格③2个，即长方体的长为0.2米，宽0.4米，高0.5米；根据长方体的体积公式计算即可；选法五，规格①4个，规格④1个，即长方体的长0.2米，宽0.2米，高0.5米；根据长方体的体积公式计算即可；选法六，规格②4个，规格④1个，即长方体的长0.2米，宽0.