期中押题卷（二）（考试范围第1~3章）

期中押题卷（二）（考试范围：第1~3章）满分：150分时间：90分钟班级：姓名：得分：一、单选题（本大题共10题，每小题3分，共30分）1．【浙江省温州市瑞安市20232024学年八年级上学期期中数学试题】如图，是四根长度相同的火柴棒，点A、C、E共线．若，，则一根火柴棒的长度为（

）A．8 B．10 C．12 D．14【答案】B【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．作，垂足分别为G、H，证明，得，再利用勾股定理即可得出答案．【详解】解：作，垂足分别为G、H，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，同理，，∴，在中，由勾股定理得，故选B．2．【北京理工大学附属中学20232024学年八年级上学期期中数学试题】如图，已知，．则证明的理由是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意得到两个三角形是直角三角形，结合给出的条件：直角边和斜边分别相等，从而得出结论．【详解】∵，∴和是直角三角形，∵，，∴，故选：．【点睛】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法及其应用．3．【北京理工大学附属中学20232024学年八年级上学期期中数学试题】如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据等腰三角形的性质可得，根据三角形内角和定理可得，根据线段垂直平分线的性质可得，从而得到，最后由进行计算即可得到答案．【详解】解：，，，，是的垂直平分线，，，，故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．4．【浙江省金华市义乌市佛堂镇初级中学20222023学年八年级上学期期中数学试题】已知不等式的负整数解恰好是，，，那么满足条件（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出不等式的解集，根据不等式的负整数解得到关于的不等式组，从而求出的取值范围.【详解】解：，，.不等式的负整数解恰好是，，，，，.故选：C.【点睛】本题考查了不等式的整数解，解题的关键在于熟练掌握不等式的性质和确定的取值范围.5．【吉林省长春市朝阳区长春力旺实验初级中学20222023学年八年级上学期期中数学试题】如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】C【详解】中心对称图形绕某一点旋转后的图形与原来的图形重合，轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合，据此逐项判断即可得．【解答】解：A．是轴对称图形不是中心对称图形，则此项不符合题意；B．是轴对称图形不是中心对称图形，则此项不符合题意；C．既是轴对称图形又是中心对称图形，则此项符合题意；D．是中心对称图形不是轴对称图形，则此项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记轴对称图形和中心对称图形的定义是解题关键．6．【浙江省湖州市德清县武康镇秋山中心学校20232024学年八年级上学期期中数学试题】已知关于x的不等式组有整数解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查不等式组的整数解问题；解不等式组的两个不等式，然后由不等式组有整数解即可得的取值范围；根据不等式组的整数解的个数得出关于的不等式是解题的关键．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组有整数解，故选：C．7．【贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县宰便镇宰便中学20232024学年八年级上学期期中数学试题】如图，已知正方形，顶点，，．规定“把正方形先沿轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2022次变换后，正方形的对角线交点的坐标变为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查翻折变换，坐标与图形变化对称，坐标与图形变化平移．由题目规定“把正方形先沿轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，得到正方形连续经过2022次变换后，横坐标是，翻折偶数次后纵坐标是2，即可得到变换后的的坐标．【详解】解：由题意知正方形的边长是2，是正方形对角线的交点，可得的坐标是，正方形连续经过2022次变换后，向左平移2022个单位长度，正方形连续经过2022次变换后，横坐标是，翻折一次后纵坐标是，翻折二次后纵坐标是2，翻折三次后纵坐标是，翻折四次后纵坐标是2，翻折偶数次后纵坐标是2，正方形连续经过2022次变换后，纵坐标是2，连续经过2022次变换后，正方形的对角线交点的坐标变为．故选：A．8．【辽宁省盘锦市兴隆台区第一完全中学20232024学年八年级上学期期中数学试题】如图，，，．若，则（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本题考查求线段长，涉及角平分线的判定与性质、平行性质和含的直角三角形的性质等知识，过作，如图所示，由角平分线判定与性质得到和，再由平行线的性质，在中再由含的直角三角形的性质即可得到答案，熟练掌握角平分线的判定与性质是解决问题的关键．【详解】解：过作，如图所示：，是的角平分线，且，，，且，，，，在中，，，则，故选：B．9．【浙江省杭州市萧山区20232024学年八年级上学期期中数学试题】如图，是的角平分线，，，，P，Q分别是和上的任意一点，连接，，，，给出下列结论：①；②；③的最小值是；④若平分，则的面积为9．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【分析】①根据等腰三角形的性质得出垂直平分，得出，根据三角形三边关系即可得出结论；②根据角平分线的定义，平行线的性质、等腰三角形的性质，证明，，得出，，即可得出结论；③过点A作于点M，当点P在与交点上时，，此时最小，且最小值为，根据等积法求出即可；④过点P作于点N，得出，求出，即可求出结果．【详解】解：①∵，是的角平分线，∴，，∴垂直平分，∴，∴，∵，∴，故①正确；②∵，∴，，∵是的角平分线，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故②正确；③根据解析①可知，，∴当最小时，最小，过点A作于点M，如图所示：当点P在与交点上时，，且最小值为，∵平分，∴，，∴，∵，∴，即的最小值是，故③错误；④过点P作于点N，如图所示：∵平分，，∴，∴，∵，∴，故④正确；综上分析可知，正确的有①②④．故选：B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形面积的计算，垂线段最短，垂直平分线的性质，角平分线的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握基本的性质．10．【山东省淄博市周村区（五四制）20232024学年八年级上学期期中考试数学试题】在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，，则以下四个结论中：①是等边三角形；②；③的周长是9；④．其中正确的序号是（

）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③【答案】D【分析】先由绕点逆时针旋转得到，则，则可判断是等边三角形，即可判断①；由等边三角形的性质得到，再根据旋转的性质得到，所以，则根据平行线的判定方法即可得到，即可判断②；由等边三角形的性质得到，由旋转得，即可得到的周长，即可判断③；设与相交于点，由三角形内角和定理、等边三角形性质、对顶角相等即可得到，由旋转性质得到，得到，即可判断④．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质，熟记旋转和等边三角形的各种性质是解题的关键．【详解】解：∵绕点逆时针旋转得到，∴，∴是等边三角形，所以①正确；∵为等边三角形，∴，∵绕点逆时针旋转得到，∴，∴，∴，所以②正确；∵是等边三角形，∴，∵绕点逆时针旋转得到，∴，∴的周长，所以③正确．设与相交于点，如图，∵，，∴，∵绕点逆时针旋转得到，∴，∴，∵，∴，所以④错误；故选：D．二、填空题（本大题共6题，每小题4分，共24分）11．【河北省石家庄市第二十七中学20232024学年八年级上学期期中数学试题】设n为正整数，且，则n的值为．【答案】7【分析】本题考查了无理数的估算，不等式的性质．熟练掌握无理数的估算是解题的关键．由，可得，即，然后作答即可．【详解】解：∵，∴，即，∵，∴，故答案为：7．12．【浙江省宁波市慈溪市慈溪实验中学20232024学年八年级上学期期中数学试题】方程组的解满足，则的取值范围是．【答案】【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，解一元一次不等式，将两方程相加得出，然后根据即可求解，正确理解题意、掌握题中特点是解题的关键．【详解】解：，得，∴，∵，∴，解得：，故答案为：．13．【陕西省宝鸡市高新区20222023学年八年级上学期期中数学试题】已知线段轴，若点的坐标为，线段的长为4，则点的坐标是．【答案】或【分析】线段轴，把点向左或右平移4个单位即可得到点坐标．【详解】解：线段轴，点的纵坐标与点的纵坐标相同，，点的坐标是或．故答案为或．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．14．【湖北省武汉市洪山区20232024学年八年级上学期期中数学试题】如图，中，，，点M，N在底边上，若，，那么线段与之间的数量关系为．【答案】【分析】本题考查了三角形全等的性质、含角的直角三角形、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用，先根据已知条件求出各个角度，然后构造全等三角形，找到边长之间的关系，其中构造出全等三角形是解答本题的关键．【详解】解：∵，，∴，如图，将绕点A顺时针旋转，得到，

，∴，，∴，，，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴，∴，故答案为：．15．【江苏省徐州市丰县20232024学年八年级上学期期中数学试题】小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为，边与其中一把直尺边缘的交点为，点、在这把直尺上的刻度读数分别是，则的长度是．【答案】【分析】本题考查角平分线的判定定理，平行线的性质，等角对等边；过作于，由角平分线性质定理的逆定理推出平分，得到，由平行线的性质推出，得到，因此，由，即可得到的长度是．【详解】解：过作于，由题意得：，，平分，，，，，，、在这把直尺上的刻度读数分别是、，，的长度是．故答案为：．16．【福建省漳州市立人学校20222023学年八年级下学期期中数学试题】对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为．即当n为非负整数时，若，则．如，．给出下列关于的结论：①；②；③若，则实数x的取值范围是；④若，则．其中，正确的结论有（填写所有正确的序号）．【答案】①③/③①【分析】①四舍五入到个位为1，故①正确；②由，变形得，得或或，说法②错误；③若，则，求解得③正确；④反例：时，，故④错误；【详解】解：①；四舍五入到个位为1，故①正确；②若，则，即∴，∴或或，说法②错误；③若，则，∴实数x的取值范围是；说法③正确；④反例：时，，，故④错误；故答案为：①③【点睛】本题考查对新定义和理解，不等式变形；能够理解新定义并熟练变形是解题的关键．三、解答题（本大题共9题，共96分）17．【浙江省温州市鹿城区第二中学20232024学年八年级上学期期中数学试题】（本题满分8分）解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上．(1)(2)【答案】(1)，数轴表示见解析(2)，数轴表示见解析【分析】本题考查了解一元一次不等式（组）以及在数轴上表示不等式（组）的解集：（1）先移项，则合并可得到不等式的解集，然后用数轴表示其解集；（2）分别解两个不等式得到和，则利用大小小大中间找得到不等式组的解集，然后用数轴表示其解集．【详解】（1），移项，得，合并，得，解集在数轴表示为：（2），解不等式①得，解不等式②得，所以原不等式组的解集为，用数轴表示为：18．【江苏省镇江市丹徒区20232024学年八年级上学期期中数学试题】（本题满分8分）如图，四边形中，，于D，，于E．若，．(1)求证：；(2)求的长．【答案】(1)见解析(2)8【分析】本题主要考查了全等三角形．熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，勾股定理解直角三角形，是解决问题的关键（1）由垂直定义得到，由等腰三角形性质得到，由平行线性质得到，推出，由“”可证；（2）由全等三角形的性质可得，，由得到，由勾股定理可求解．【详解】（1）∵于D，E于，∴，∵，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴；（2）∵，∴，，∵，∴，在中，，∴．19．【河南省信阳市息县关店理想学校20232024学年八年级上学期期中数学模拟试题】（本题满分8分）如图，已知：是的平分线上一点，，，、是垂足，连接，且交于点．(1)求证：是的垂直平分线．(2)若，请你探究，之间有什么数量关系？并证明你的结论．【答案】(1)证明见解析(2)，证明见解析【分析】本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，熟知以上知识是解答此题的关键．（1）先根据是的平分线上一点，，得出，可得出，，，可得出是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出是的垂直平分线；（2）先根据是的平分线上一点，可得出，由直角三角形的性质可得出，同理可得出即可得出结论．【详解】（1）是的平分线上一点，，，，，，，是等腰三角形，是的平分线，是的垂直平分线；（2）是的平分线上一点，，，，，，，，，．20．【安徽省合肥市锦绣中学20222023学年八年级下学期期期中数学试题】（本题满分8分）如图，是等边三角形，点是内—点，且三边长是一组勾股数（边最长）．将绕着点B顺时针旋转至，连接．(1)求证：是直角三角形；(2)求的度数．【答案】(1)见解析(2)．【分析】（1）由旋转的性质求得是等边三角形，证明，得到，即可证明结论成立；（2）由（1）知，，，据此即可求解．【详解】（1）证明：∵将绕着点B顺时针旋转至，∴是等边三角形，，，∵是等边三角形，∴，，∴，∴，∴，，∵三边长是一组勾股数（边最长），∴三边长是一组勾股数（边最长），即是直角三角形；（2）解：由（1）知，，又是直角三角形，且为斜边，∴，∴．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理，掌握旋转的性质是解题的关键．21．【浙江省宁波市鄞州区兴宁中学20222023学年八年级上学期期中数学试题】（本题满分12分）阅读以下材料：对于三个数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：；；解决下列问题：(1)＝，若，则的范围为；(2)①如果，求；②根据①，你发现了结论“如果，那么（填，，的大小关系）”；③运用②的结论，填空：若，则．【答案】(1)，(2)①；②；③【分析】（1）根据的定义，由，即可得出关于的不等式组，解出的范围即可，（2）①由，，可得出为三个数中的最小的数，列不等式组，即可求出的范围，②当时，根据①的方法，可得出，当最小或时同理，③应用②的结论可得到关于、的二元一次不等式组，解出、的值即可求解，【详解】（1）解：，，，解得：，故答案为：，，（2）解：①，又，，，解得：，②当时，，即：，又，即：，，即：，，当时，和时，同理可证：，③，，即：，解得：，，故答案为：①；②；③．22．【浙江省金华市金东区20232024学年八年级上学期期中数学试题】（本题满分12分）某旅游景点的一个商场为了抓住旅游旺季的商机，决定购进甲，乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件、乙种纪念品2件，需要160元：购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．(1)购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？(2)该商场决定购进甲乙两种纪念品共100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时甲种纪念品又不能超过55件，则该商场共有几种进货方案？(3)若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？【答案】(1)购进甲乙两种纪念品每件各需80元和40元(2)共有6种进货方案(3)购进甲种纪念品55件，购进乙种纪念品45件利润最大，最大利润为2190元【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用．（1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要x元和y元，根据购进甲种纪念品1件、乙种纪念品2件，需要160元：购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元，列出二元一次方程组进行求解即可；（2）设购进甲种纪念品m件，则乙种纪念品件，根据题意，列出不等式组进行求解即可；（3）根据甲的利润高于乙的利润，得到甲的数量越多，利润越大，列式计算即可．读懂题意，正确的列出方程组和不等式组，是解题的关键．【详解】（1）解：设购进甲乙两种纪念品每件各需要x元和y元，依题意得：，解得，答：购进甲乙两种纪念品每件各需80元和40元．（2）设购进甲种纪念品m件，则乙种纪念品件，依题意得：，解得，∵m只能取正整数，∴50，51，52，53，54，55，所以共有6种进货方案；（3）因为甲种纪念品获利最高，所以甲种纪念品的数量越多总利润越高，因此选择购进甲种纪念品55件，乙种纪念品45件利润最高，总利润（元）．答：购进甲种纪念品55件，购进乙种纪念品45件利润最大，最大利润为2190元．23．【黑龙江省大庆市肇源县四校联考20232024学年八年级上学期期中数学试题（五四制）】（本题满分12分）三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示．将三角形先向右平移2个单位，再向上平移4个单位得三角形．(1)求三角形的面积；(2)画出三角形，并写出点的坐标；(3)将绕点A逆时针方向旋转，画出旋转后的．【答案】(1)(2)图见解析，，，(3)见解析【分析】本题考查作图﹣旋转变换、平移变换；（1）利用割补法求三角形的面积即可．（2）根据平移的性质作图，即可得出答案．（3）根据旋转的性质作图即可．【详解】（1）三角形的面积为．（2）如图，三角形即为所求．，，．（3）如图，即为所求．24．【浙江省宁波市海曙区储能学校20232024学年八年级上学期期中数学试题】（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点和点，且满足．(1)若为不等式的最大整数解，求的值并判断点在第几象限；(2)在（1）的条件下，求的面积；(3)在（2）的条件下，若两个动点，，请你探索是否存在以两个动点、为端点的线段，且，若存在，求、两点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)，点在第四象限(2)8(3)存在，，或，【分析】（1）求出不等式的解，可得的值，易得点的坐标，然后判断点所在象限即可；（2）将的值代入题中的方程组，可解得的值，即求出点的坐标，在坐标系中标出，延长交轴于，以为底，为高，即可求出的面积；（3）由，且，再根据的坐标特征，即可求出、的坐标．【详解】（1）解：解不等式，可得，∴该不等式的最大整数解为，∵为不等式的最大整数解，∴，∴，∴点在第四象限；（2）∵，且有，∴，解得，∴，如下图，在坐标系在描出和，连接，，

则，反向延长交轴于，可得，∴的面积；（3）由（1）、（2）可得，，∵，且，∴，解得或，∴，或，．【点睛】本题主要考查了坐标与图形、解不等式、解二元一次方程组、绝对值方程等知识，解题关键是熟练运用数形结合的思想分析问题．25．【四川省成都市武侯区成都西川中学20232024学年八年级上学期期中数学试题】（本题满分14分）从特殊到一般再到特殊是数学学习的重要模式，某数学兴