第2章简单事件的概率（单元测试综合卷）-2023-2024学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

第2章简单事件的概率（单元测试·综合卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023春·山东淄博·七年级统考期中）必然事件在每次试验中发生的可能性是（

）A． B． C．或0 D．不能确定2．（2023春·江苏苏州·八年级校考阶段练习）小明的书包里只装有外观相同的作业本，其中语文作业本4本，数学作业本5本，英语作业本3本．小明从书包中随机抽出一本，不是数学作业本的概率是（）A． B． C． D．3．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）某公园有东、南、西、北共4个大门供游客自由出入，小军、小明两人从不同的大门进入公园游玩，游玩结束后，他们恰好从同一个大门出去的概率是（

）A． B． C． D．4．（2023·河南南阳·校考三模）生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因决定的．如人的卷舌性状由常染色体上的一对基因决定，决定能卷舌的基因R是显性的，不能卷舌的基因r是隐性的，因此决定能否卷舌的一对基因有，，三种，其中基因为和的人能卷舌，基因为的人不能卷舌，父母分别将他们一对基因中的一个基因等可能地遗传给子女．若父母的基因都是，则他们的子女可以卷舌的概率为（

）A． B． C． D．5．（2023秋·浙江·九年级专题练习）不透明的盒子里装有分别标记了数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10个小球，这10个小球除了标记的数字不同之外无其他差别．小华进行某种重复摸球试验，从不透明的盒子中随机摸出一个小球，记录小球上的数字后放回袋中，图是小华记录的试验结果，根据以上信息，小华进行的摸球试验可能是（

）

A．摸出标记数字为偶数的小球 B．摸出标记数字为11的小球C．摸出标记数字比6大的小球 D．摸出标记数字能被3整除的小球6．（2023春·安徽合肥·九年级统考阶段练习）如图，点M、N、P、Q分别是菱形各边的中点，连接、交于点O，从图中任取一个四边形，恰好是菱形的概率是（）

A． B． C． D．7．（2023春·黑龙江大庆·九年级校考期末）一项“过关游戏”规定：抛掷一枚质地均匀的六个面上的数字分别为1，2，3，4，5，6的正方体骰子，在第n关要抛掷骰子n次.如果第n次抛掷所得的点数之和大于n2就算过关，那么某人连过前两关的概率是（）A． B． C． D．8．（2023春·安徽亳州·九年级专题练习）有一枚质地均匀的正四面体骰子，它四个面上分别有数字1、2、3、4，如图2，正五边形的顶点A处有一个点M．点M按以下规则跳动，每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，点M就沿正五边形的边按逆时针方向连续跳几个边长，随机掷两次正四面体骰子后，点M位于点C处的概率为（

）A． B． C． D．9．（2023春·安徽亳州·九年级专题练习）在一个不透明的盒子里放着三张形状、大小完全一样的卡片，上面分别写着1，，4，张明从盒子中取出一张卡片并记下上面的数字（记为a），然后放回卡片，接着刘强也从盒子中取出一张卡片，并记下上面的数字（记为b），然后放回卡片，则点恰好落在双曲线上的概率为（

）A． B． C． D．10．（2023春·全国·七年级专题练习）同一元素中质子数相同，中子数不同的各种原子互为同位素，如与、与．在一次制取的实验中，与的原子个数比为2：1，与的原子个数比为1：1，若实验恰好完全反应生成，则反应生成的概率（

）A． B． C． D．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2022秋·全国·九年级专题练习）成语“大海捞针”描述的是事件；成语“缘木求鱼”描述的是事件．（填“随机”或“确定性”）12．（2023·河南安阳·统考模拟预测）春回大地，万物复苏，3月12日，郑州市某中学举办了以“小手拉大手，共筑绿色城”为主题的植树节活动，其中九（1）班张老师将本班学生随机分成两个小组，则小明和小花被分在同一个小组的概率是．13．（2023春·四川巴中·七年级统考期末）已知4组代数式，，，，从以上各代数式中任意抽取一个，能与构成完全平方式的概率为．14．（2023·四川成都·模拟预测）如图，在正方形中，，二次函数的图象过点O和点B，为了测算该二次函数的图象与边，围成的阴影部分面积，某同学在正方形内随机投掷900个点，已知恰有300个点落在阴影部分内，据此估计阴影部分的面积为．15．（2022春·福建福州·九年级福建省福州第一中学校考阶段练习）在一个不透明的盒子中，装有除颜色不同外其余均相同的6个小球，进行摸球实验，实验数据如下表，则可估计盒子中红球有个．摸球的次数50100150摸到红球的次数20334716．（2022春·四川南充·九年级专题练习）在中，，，是边上的中线，记且为正整数．则使关于的分式方程有正整数解的概率为．17．（2023春·四川成都·九年级专题练习）已知满足，则使一次函数的图象经过一、二、四象限的的概率是．18．（2022秋·浙江·九年级专题练习）有五张正面分别写有数字4，3，0，2，3的卡片，五张卡片除了数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则抽取的既能使关于的方程有实数根，又能使以为自变量的二次函数，当时，随的增大而减小的概率为．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023秋·九年级课时练习）有甲、乙、丙三个不透明的布袋，在甲袋中放有12个红球，在乙袋中放有6个红球，6个黄球，在丙袋中放有12个黄球，这些球除颜色外，其它都相同，从三个袋中任意摸出一球，哪一个可以使“摸到红球”是必然发生的？哪一个可以使“摸到红球”是不可能发生的？哪一个可以使“摸到红球”是随机发生的？20．（8分）（2022·陕西西安·高新一中校考模拟预测）某校在“五一”劳动节组织开展了“劳动美”实践活动，鼓励孩子们居家劳动，在做家务的过程中体验劳动的艰辛与快乐，小明爸爸将四张正面分别印有以下四种家务劳动：A．洗碗、B．拖地、C．洗衣服、D．做饭的卡片背面朝上洗匀（卡片的形状、大小、质地都相同）．（1）若小明从中随机抽取一张卡片作为自己的劳动内容，则抽取的卡片恰好为“洗衣服”的概率是；（2）若从中随机一次抽取两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片上的图案正好一张是拖地另一张是做饭的概率．21．（10分）（2022春·八年级单元测试）对一批成品衬衣进行抽检，获得如下频率、频数分布表：抽检件数（件）次品的频数（件）次品的频率（1）求出各个频率，填入上表（精确到千分位）；（2）估计出任取件衬衣是次品的概率；（3）如果某商店可售出这种合格衬衣件，那么至少要准备多少件衬衣？22．（10分）（2023秋·九年级课时练习）如图是两个自由转动的转盘，盘A被分成四等份，分别标有1，2，3，4四个数字，转盘B被分成三等份，分别标有5，6，7三个数字．小王和小李用这两个转盘做游戏，若两个转盘转出的数字之积为奇数，则小王胜，若两个转盘转出的数字之积为偶数，则小李胜．（如果指针恰好指在分界线上，就得重转，直到指针指向某一数字为止．）

（1）请用树状图或列表法，分别求出小王和小李获胜的概率；（2）这个游戏规则公平吗?如果不公平，请你设计一个公平合理的游戏规则．23．（10分）（2023秋·全国·九年级专题练习）有四个完全相同的小球，分别标注，，1，3这四个数字．把标注后的小球放入不透明的口袋中，从中随机拿出两个小球，所标数字和的绝对值为k的概率记作（如：是任取两个数，其和的绝对值为3的概率）（1）用列表法求；（2）张亮认为：的所有取值的众数大于它们的平均数，你认为张亮的想法正确吗？请通过计算说明；（3）能否找到概率，，（），使．若能找到，请举例说明；若不能找到，请说明理由．24．（12分）（2023秋·全国·九年级专题练习）党的二十大报告再次将劳动教育同“德育、智育、体育、美育”放在同等重要的战略地位，明确了全面加强新时代大中小学劳动教育的重要性为落实劳动教育，某校在寒假期间组织学生进行“为家献爱心”活动活动设置了四个爱心项目：A．为家人做早饭，B．洗碗，C．打扫家，D．洗衣服．要求每个学生必须且只能选择一项参加，并且要坚持整个寒假，为了了解全校参加各项目的学生人数，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：

（1）本次接受抽样调查的总人数是人；（2）请将上述两个统计图中缺失的部分补充完整；（3）该校参加活动的学生共2600人，请估计该校参加A项目的学生有人；（4）小雯同学在整个寒假中每天都能坚持洗碗，养成了很好的劳动习惯，妈妈奖励带她去看两场电影，小雯听说春节期间新上映的四部电影《流浪地球2》《满江红》《无名》《熊出没之伴我熊芯》（依次记为a，b，c，d）都深受大家喜爱，很难做出决定，于是将写有这四个编号的卡片（除序号和内容外，其余完全相同）背面朝上放置，洗匀放好，从中随机抽取两张卡片．请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“a《流浪地球2》”和“b《满江红》”的概率．参考答案1．A【分析】根据必然事件的性质求解即可．解：必然事件表示一定会发生的事件，∴必然事件在每次试验中发生的可能性是．故选：A．【点拨】此题考查了必然事件的性质，解题的关键是熟练掌握必然事件的性质．2．D【分析】先求出书的总量，再求出不是数学作业本的数量，最后根据概率公式求解即可．解：∵语文作业本4本，数学作业本5本，英语作业本3本，∴共有本，不是数学作业本的有7本，∴小明从书包中随机抽出一本，不是数学作业本的概率是，故选：D．【点拨】本题考查了概率公式的应用，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．3．C【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得小军、小明恰好从同一个出口出该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解：如图，

由树状图可知，共有16种等可能结果，其中小军、小明恰好从同一个出口出该公园的有4种等可能结果，所以小军、小明恰好从同一个出口出该公园的概率为，故选：C．【点拨】本题考查的是利用画树状图或列表的方法求解随机事件的概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．4．D【分析】根据题意画出树状图，然后求出概率即可．解：根据题意画树状图，如图所示：

∵由树状图可知，共有4种等可能的结果，其中他们的子女可以卷舌的结果有3种，∴，故D正确．故选：D．【点拨】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格．5．D【分析】根据频率分布图求出图中试验的频率，然后分别求出各选项的概率，即可判断．解：由题意知图中试验的频率约为0.3，估计该试验的概率为0.3，摸出标记数字为偶数的小球的概率为；摸出标记数字为11的小球的概率为0；摸出标记数字比6大的小球的概率为；摸出标记数字能被3整除的小球的概率为；故选：D．【点拨】本题考查了用频率估计概率，根据概率公式计算概率等知识，掌握概率公式是解题的关键．6．C【分析】首先确定图中四边形的总个数，再确定菱形的个数，根据概率公式计算即可．解：∵图中四边形的总个数为9个，其中菱形的个数为5个，∴从图中任取一个四边形，恰好是菱形的概率是．故选：C．【点拨】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数；本题的关键是清楚菱形的相关性质以及对所给图形的理解，确定总图形的个数以及是菱形的图形个数，从而运用概率计算公式解题．7．A【分析】先根据概率公式求出第一关通过的概率，再用列表法列表得出所有等可能结果，从中找到出现的点数之和大于4的结果数，再根据概率公式求出第二关通过的概率，两者相乘即可得出结论．解：第一关通过时，掷出的点数必大于1，而1，2，3，4，5，6这六个数中大于1的有5个，所以第一关通过的概率为：；再计算通过第二关的概率：列表如下：123456123456723456783456789456789105678910116789101112共有36种等可能的结果数，其中出现的点数之和大于4的结果数为30，∴某人连过前两关的概率是，所以，两关全通过的概率为：．故选：A．【点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．B【分析】先判断出两次掷的数字之和为2或7时，点M位于点C处，根据概率的公式计算即可．解：根据题意得：两次掷的数字之和为7或2时，点M位于点C处，列表如下：12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）由表格可知：共有16种等可能的结果，其中两次掷的数字之和为2或7的结果由3种，故所求概率为，故选：B．【点拨】本题考查了概率，解题的关键是判断出两次掷的数字之和为7或2时，点M位于点C处．9．C【分析】根据题意利用列表法得出所有的可能性，然后确定点在反比例函数图象上的可能，利用概率公式求解即可．解：列表如下：1414∵反比例函数的解析式为，∴点恰好落在双曲线上的可能性为：，，，∴点恰好落在双曲线上的概率为：．故选：C．【点拨】本题考查列表法和树状图法、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．10．B【分析】根据反应的化学方程式，画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出反应生成的结果数，然后根据概率公式求解．．解：反应的化学方程式为，与的原子个数比为，与的原子个数比为，反应后生成的中来自于反应物C，而来自于反应物O，共有6种等可能的结果数，其中反应生成的结果数为2，∴反应生成的概率为，故选：B．【点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．11．随机确定性【分析】根据事件的分类判断即可．解：成语“大海捞针”描述的是随机事件；成语“缘木求鱼”描述的是确定性事件．故答案为：随机；确定性．【点拨】本题考查了事件的分类，解决本题的关键是读懂题意．12．/0.5【分析】设两个小组分别为，，列表，然后求概率即可．解：设两个小组分别为，，列表如下：由表可知，共有4种等可能的结果，其中小明和小花被分在同一个小组共有2种等可能的结果，∴小明和小花被分在同一个小组的概率为，故答案为：．【点拨】本题考查了列举法求概率．解题的关键在于对知识的熟练掌握．13．【分析】根据完全平方公式得，，，这4组代数式中有3组可以和构成完全平方式，即可得．解：∵，，，4组代数式中有3组可以和构成完全平方式，∴从以上各代数式中任意抽取一个，能与构成完全平方式的概率为：，故答案为：．【点拨】本题考查了完全平方公式，概率，解题的关键是掌握这些知识点．14．【分析】根据正方形的面积公式得到正方形的面积，根据阴影部分的面积占正方形的面积的即可得到结论．解：在正方形中，，∴正方形的面积，∵在正方形内随机投掷900个点，已知恰有300个点落在阴影部分内，∴阴影部分的面积正方形的面积，故答案为：．【点拨】本题考查了利用频率估计概率，正方形的面积的计算，正确地求得阴影部分的面积占正方形的面积的是解题的关键．15．2【分析】用球的总个数乘以摸到红球的总次数占摸球的总次数即可．解：估计盒子中的红球有：（个），故答案为：2．【点拨】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．16．【分析】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，得到AC=BE=4，在△ABE中，根据三边关系可知ABBE<AE<AB+BE，代入求出m的取值范围，解分式方程得到有正整数解时m的值有2个，再利用概率公式求解．解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，如图∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ADC和△EDB中，∴△ADC≌△EDB（SAS）∴AC=BE=4，在△ABE中，ABBE<AE<AB+BE，∴64<2AD<6+4，∴1<AD<5，即1<m<5，∴m=2，3，4，解分式方程∴∵x为正整数，∴m4<0，∴m＜4，∴m=2，3，∴m使关于x的分式方程有正整数解的概率为．【点拨】本题考查了概率公式、解分式方程、全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．17．．【分析】根据的值不是1就是－1，得出有6个是负数，2006个是正数，再根据一次函数经过一、二、四象限得出一次项系数小于0，即可求出概率．解：∵的值不是1就是－1，且满足，∴，，，∴有6个是负数，2006个是正数，∵时直线的图象经过一、二、四象限，∴使直线的图象经过一、二、四象限的概率是．故答案为：．【点拨】本题考查概率的求解，解题的关键是掌握绝对值的性质，一次函数的图象和性质，以及概率的求解方法．18．【分析】根据方程有实数根列出关于n的不等式，再根据二次函数的图象列出关于n的不等式，从而求出n的取值范围，找出符合条件的整数解，最后根据概率公式进行计算即可．解：有实数根，，∴，，又，对称轴为：，时，随增大而减小，，综上，可取0，2，∴，故答案为：．【点拨】此题考查二次函数的性质及概率公式，得到满足条件的n的情况数是解决本题的关键．19．甲袋；丙袋；乙袋【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对每一项进行分析即可．解：∵甲袋中放有12个红球，没有其它颜色的球，∴甲袋可以使“摸到红球”是必然发生的；∵丙袋中放有12个黄球，没有其它颜色的球，∴丙袋可以使“摸到红球”是不可能发生的；∵乙袋中放有6个红球，6个黄球，∴乙袋可以使“摸到红球”是随机发生的．【点拨】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．20．（1）；（2）【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．（1）解：抽取的卡片恰好为“洗衣服”的概率是；故答案为：；（2）解：画树状图如下：

由图知，共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上的图案正好一张是拖地另一张是做饭的有2种结果，所以抽取的两张卡片上的图案正好一张是拖地另一张是做饭的概率为：．【点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件A的结果数目，然后利用概率公式计算事件A的概率，掌握这个求概率的方法是解题的关键．21．（1）见分析；（2）；（3）1053【分析】（1）根据频数除以总数＝频率，分别求出即可；（2）根据（1）中所求即可得出任取1件衬衣是次品的概率；（3）利用不等式得出，求出即可．（1）解：填表如下：抽检件数（件）4080120160200240次品的频数（件）15781012次品的频率0.0250.0630.0580.0500.0500.050（2）解：由（1）中所求即可得出：任取1件衬衣是次品的概率为：；（3）设要准备x件衬衣，根据题意得出：，解得：，答：至少要准备1053件衬衣．【点拨】此题主要考查了利用频率估计概率以及一元一次不等式的应用，解答此题关键是估计出任取1件衬衣是次品的概率．22．（1）小王胜的概率，小李胜的概率；（2）不公平，理由见详解【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）因为小王胜的概率，小李胜的概率，可判断所以这个游戏不公平．设计对游戏双方公平的游戏规则只要他们获胜的概率相等即可．解：（1）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中奇数有4种可能，偶数有8种可能；小李胜：胜两个数字的积为偶数的概率是：．小王胜：两个数字的积为奇数的概率是：．（2）这个游戏不公平，理