专题06首届新高考-导数大题综合-2024年高考数学冲刺双一流之大题必刷满分冲刺（首届新高考江西广西贵州）原卷版

专题06首届新高考导数大题综合（首届新高考江西、广西、贵州、甘肃专用）一、解答题1．（2023·湖北荆门·荆门市龙泉中学校考模拟预测）设函数，且．(1)求函数的单调性；(2)若恒成立，求实数a的取值范围．2．（2023·辽宁鞍山·统考模拟预测）已知．(1)求在上的最值；(2)若恒成立，求a的取值范围．3．（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知函数，，.(1)若，求证：；(2)若函数与函数存在两条公切线，求的取值范围.4．（2023·山东淄博·统考三模）已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)证明：当时，.5．（2023·福建龙岩·统考模拟预测）设函数.(1)求的极值；(2)已知，有最小值，求的取值范围.6．（2023·云南·校联考模拟预测）已知函数，.(1)求函数的极值；(2)请在下列①②中选择一个作答（注意：若选两个分别作答则按选①给分）.①若恒成立，求实数的取值范围；②若关于的方程有两个实根，求实数的取值范围.7．（2023·福建福州·福州三中校考模拟预测）设，函数．(1)判断的零点个数，并证明你的结论；(2)若，记的一个零点为，若，求证：．8．（2023·河北·统考模拟预测）已知函数.(1)讨论的极值；(2)当时，证明：.9．（2023·山东烟台·统考三模）已知函数，其中．(1)讨论方程实数解的个数；(2)当时，不等式恒成立，求的取值范围．10．（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知函数，(1)若的图象在处的切线过点，求的值及的方程(2)若有两个不同的极值点，，（），且当时恒有，求的取值范围．11．（2023·山东济南·统考三模）已知函数.(1)讨论的极值点个数；(2)若有两个极值点，直线过点.（i）证明：；（ii）证明：.12．（2023·河北·模拟预测）已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若存在实数，使得关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.13．（2023·福建厦门·统考模拟预测）已知函数．(1)当时，讨论在区间上的单调性；(2)若，求的值．14．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知函数为其极小值点．(1)求实数的值；(2)若存在，使得，求证：．15．（2023·江苏苏州·模拟预测）已知函数.(1)若在上单调递增，求实数的取值范围；(2)当时，求证：在上有唯一零点.16．（2023·湖南·校联考二模）已知函数．(1)求的最小值；(2)证明：方程有三个不等实根．17．（2023·安徽合肥·合肥市第六中学校考模拟预测）已知函数，（e为自然对数的底数）．(1)若函数的最大值为0，求a的值；(2)若对于任意正数x，恒成立，求实数a的取值范围．18．（2023·湖南衡阳·校联考模拟预测）已知函数.(1)求函数的最大值；(2)当时，证明：.19．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中学校考模拟预测）已知函数.(1)讨论函数的极值点个数；(2)当，方程有两个不同的实根时，且恒成立，求正数的取值范围.20．（2023·湖南·校联考模拟预测）已知，是方程的两个不等实根，函数的定义域为.(1)求；(2)证明：对于，若，则.21．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）已知关于x方程在区间内有且只有一个解.(1)求实数a的取值范围；(2)如果函数，求证：在上存在极值点和零点；(3)对于（2）中的和，证明：.22．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）已知且，函数.(1)讨论的单调区间；(2)若曲线与直线恰有一个交点，求取值范围.23．（2023·江苏·金陵中学校联考三模）已知函数，.(1)若与的图象恰好相切，求实数a的值；(2)设函数的两个不同极值点分别为，（）.（i）求实数a的取值范围；（ii）若不等式恒成立，求正数的取值范围（为自然对数的底数）24．（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）已知函数，.(1)当时，证明：在上恒成立；(2)判断函数的零点个数.25．（2023·湖北黄冈·浠水县第一中学校考模拟预测）已知函数.(1)若在区间内存在极值点，求实数的取值范围；(2)在（1）的条件下，求证：在区间内存在唯一的零点，并比较与的大小，说明理由.26．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知，有且仅有一条公切线，(1)求的解析式，并比较与的大小关系．(2)证明：，．27．（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知函数(1)求在处的切线;(2)若，证明当时，.28．（2023·广东深圳·校考二模）已知函数.(1)当时，求的单调区间；(2)①当时，试证明函数恰有三个零点；②记①中的三个零点分别为，，，且，试证明.29．（2023·广东