03考点三晶胞模型均摊法与配位数（教师版）

【基础知识】晶体结构与性质考点三晶胞模型、均摊法与配位数【必备知识】一、晶胞(1)概念：晶胞是晶体结构中基本的重复单元。一般都是平行六面体，晶体是由无数晶胞“无隙并置”而成。①无隙：相邻晶胞之间没有任何间隙。②并置：所有晶胞平行排列、取向相同。思考：为什么在二维中，三角形、五边形、六边形不能形成晶胞？二、均摊法①平行六面体②六棱柱③三棱柱④六边形例、按要求回答问题（1）最近科学家发现一种由钛原子和碳原子构成的气态团簇分子，如图所示。顶角和面心的原子是钛原子，棱的中心和体心的原子是碳原子，则它的化学式是。【答案】Ti14C13（2）石墨能与熔融金属钾作用，形成石墨间隙化合物，钾原子填充在石墨各层碳原子中．比较常见的石墨间隙化合物是青铜色的化合物，其化学式可写作CnK，其平面图形见图，则n值为。【答案】8（3）铅、钡、氧形成的某化合物的晶胞结构如图所示。Pb4＋处于立方晶胞顶角，Ba2＋处于晶胞中心，O2－处于晶胞面心，则该化合物的化学式为。【答案】BaPbO3（4）Cu元素与H元素可形成一种红色化合物，其晶体结构单元如图所示。则该化合物的化学式为________。【答案】CuH【解析】根据晶胞结构可以判断：Cu：2×eq\f(1,2)＋12×eq\f(1,6)＋3＝6；H：6×eq\f(1,3)＋1＋3＝6，所以化学式为CuH。（5）硼化镁晶体在39K时呈超导性。在硼化镁晶体中，镁原子和硼原子是分层排布的，下图是该晶体微观结构的透视图，图中的硼原子和镁原子投影在同一平面上。则硼化镁的化学式为________。【答案】MgB2【解析】每个Mg周围有6个B，而每个B周围有3个Mg，所以其化学式为MgB2。（6）在硼酸盐中，阴离子有链状、环状等多种结构形式。如图是一种链状结构的多硼酸根，则多硼酸根离子符号为________。【答案】BOeq\o\al(－,2)【解析】从图可看出，每个单元中，都有一个B和一个O完全属于这个单元，剩余的2个O分别被两个结构单元共用，所以B∶O＝1∶(1＋2×eq\f(1,2))＝1∶2，化学式为BOeq\o\al(－,2)。（7）天然硅酸盐组成复杂，阴离子的基本结构单元是SiOeq\o\al(4－,4)四面体，如图(a)，通过共用顶角氧离子可形成链状、网状等结构，图(b)为一种无限长双链的多硅酸根，其中Si与O的原子数之比为________，化学式为________(用n代表聚合度)。【答案】2∶5.5[Si4O11]eq\o\al(6n－,n)【解析】n个SiO2通过共用顶点氧离子可形成双链结构，找出重复的结构单元，如图：，由于是双链，其中顶点氧占eq\f(1,2)，Si原子数为4，O原子数为4×eq\f(1,2)＋6×eq\f(1,2)＋4＋2＝11，其中Si与O的原子数之比为2∶5.5，化学式为[Si4O11]eq\o\al(6n－,n)。（8）铁的氧化物有多种，科研工作者常使用FexOy来表示各种铁氧化物。如图为某种铁的氧化物样品的晶胞结构，其化学式为________。【答案】Fe3O4【解析】根据晶胞模型，Fe原子位于顶角、棱上、内部，根据切割法，Fe原子的个数为4×eq\f(1,8)＋2×eq\f(1,4)＋5＝6，氧原子位于晶胞内部，有8个，则原子个数比为6∶8＝3∶4，化学式为Fe3O4，故选C。三、晶胞中微粒配位数的计算一个粒子周围最邻近的粒子数称为配位数，它反映了晶体中粒子排列的紧密程度。(1)晶体中原子(或分子)的配位数若晶体中的微粒为同种原子或同种分子，则某原子(或分子)的配位数指的是该原子(或分子)最接近且等距离的原子(或分子)的数目，常见晶胞的配位数如下：简单立方：配位数为6面心立方：配位数为12体心立方：配位数为8(2)离子晶体的配位数指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。以NaCl晶体为例①找一个与其他粒子连接情况最清晰的粒子，如上图中心的黑球(Cl－)。②数一下与该粒子周围距离最近的粒子数，如上图标数字的面心白球(Na＋)。确定Cl－的配位数为6，同样方法可确定Na＋的配位数也为6。例、按要求回答问题（1）硅化镁是一种窄带隙n型半导体材料，在光电子器件、能源器件、激光、半导体制造等领域具有重要应用前景。硅化镁的晶胞参数a＝0.6391nm，属于面心立方晶胞，结构如图所示。Si原子的配位数为________。【答案】8（2）如图是一种由Y(与Sc同族)、Fe、Ba、O组成的晶体，晶胞棱上的球代表Ba，顶点的球代表Y，四方锥中心和八面体中心的球代表Fe，其余小球代表O。其中Y的配位数为________。【答案】8（3）如图为高温超导领域里的一种化合物(钙钛矿)结构中的最小重复单元。该化合物中，每个钛离子周围与它最接近且距离相等的钛离子有________个。【答案】6（4）NaAlH4晶胞结构如图所示，它由两个正六面体叠加而成，NaAlH4晶体中，与AlHeq\o\al(－,4)紧邻且等距的Na＋有个。【答案】8【解析】以体心的AlHeq\o\al(－,4)研究，与之紧邻且等距的Na＋位于晶胞棱之间、晶胞中上面立方体左右侧面面心、晶胞中下面立方体前后面的面心，与AlHeq\o\al(－,4)紧邻且等距的Na＋有8个。【跟踪练习】1、（2023·浙江卷节选）氮的化合物种类繁多，应用广泛。某含氮化合物晶胞如图，其化学式为___________，每个阴离子团的配位数(紧邻的阳离子数)为___________。【答案】CaCN26【解析】钙个数为，个数为，则其化学式为CaCN2；根据六方最密堆积图，以上面的面心分析下面红色的有3个，同理上面也应该有3个，本体中分析得到，以这个进行分析，其俯视图为，因此距离最近的钙离子个数为6，其配位数为6。2、[2022·江苏，14(2)]FeS2具有良好半导体性能。FeS2的一种晶体与NaCl晶体的结构相似，该FeS2晶体的一个晶胞中Seq\o\al(2－,2)的数目为__________，在FeS2晶体中，每个S原子与三个Fe2＋紧邻，且Fe—S间距相等，如图给出了FeS2晶胞中的Fe2＋和位于晶胞体心的Seq\o\al(2－,2)(Seq\o\al(2－,2)中的S—S键位于晶胞体对角线上，晶胞中的其他Seq\o\al(2－,2)已省略)。如图中用“－”将其中一个S原子与紧邻的Fe2＋连接起来。【答案】4【解析】因为FeS2的晶体与NaCl晶体的结构相似，由NaCl晶体结构可知，一个NaCl晶胞含有4个Na和4个Cl，则该FeS2晶体的一个晶胞中Seq\o\al(2－,2)的数目也为4；FeS2晶体中，每个S原子与三个Fe2＋紧邻，且Fe—S间距相等，根据FeS2晶胞中的Fe2＋和Seq\o\al(2－,2)的位置(Seq\o\al(2－,2)中的S—S键位于晶胞体对角线上)可知，每个S原子与S—S键所在体对角线上距离最近的顶点相邻的三个面的三个面心位置的Fe2＋紧邻且间距相等，其中一个S原子与紧邻的Fe2＋连接。3、[2022·辽宁，18(6)]某种新型储氢材料的晶胞如图，八面体中心为M金属离子，顶点均为NH3配体；四面体中心为硼原子，顶点均为氢原子。若其摩尔质量为188g·mol－1，则M元素为__________(填元素符号)；在该化合物中，M离子的价电子排布式为______________。【答案】Fe3d6【解析】由图可知，“”代表M(NH3)6，“”代表BH4，面心立方最密堆积的晶胞中，“”处于8个顶角和6个面心，则每个晶胞中含“”的个数为8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＝4,8个“”均处于晶胞内部，则“”和“”的个数之比为4∶8＝1∶2，故该晶体的化学式为M(NH3)6·(BH4)2；又知该化合物的摩尔质量为188g·mol－1，则有Mr(M)＋17×6＋15×2＝188，解得Mr(M)＝56，故M元素为Fe。化合物Fe(NH3)6·(BH4)2中，NH3整体为0价，BHeq\o\al(－,4)中B为＋3价，H为－1价，则Fe为＋2价，Fe2＋的价层电子排布式为3d6。4、（2020·新课标Ⅰ节选）LiFePO4的晶胞结构示意图如(a)所示。其中O围绕Fe和P分别形成正八面体和正四面体，它们通过共顶点、共棱形成空间链结构。每个晶胞中含有LiFePO4的单元数有____个。电池充电时，LiFeO4脱出部分Li+，形成Li1−xFePO4，结构示意图如(b)所示，则x=_______，n(Fe2+)∶n(Fe3+)=_______。【答案】4或0.187513:3【解析】由题干可知，LiFePO4的晶胞中，Fe存在于由O构成的正八面体内部，P存在由O构成的正四面体内部；再分析题干中给出的(a),(b)和(c)三个不同物质的晶胞结构示意图，对比(a)和(c)的差异可知，(a)图所示的LiFePO4的晶胞中，小球表示的即为Li+，其位于晶胞的8个顶点，4个侧面面心以及上下底面各自的相对的两条棱心处，经计算一个晶胞中Li+的个数为个；进一步分析(a)图所示的LiFePO4的晶胞中，八面体结构和四面体结构的数目均为4，即晶胞中含Fe和P的数目均为4；考虑到化学式为LiFePO4，并且一个晶胞中含有的Li+，Fe和P的数目均为4，所以一个晶胞中含有4个LiFePO4单元。对比(a)和(b)两个晶胞结构示意图可知，Li1xFePO4相比于LiFePO4缺失一个面心的Li+以及一个棱心的Li+；结合上一个空的分析可知，LiFePO4晶胞的化学式为Li4Fe4P4O16，那么Li1xFePO4晶胞的化学式为Li3.25Fe4P4O16，所以有即x=0.1875。结合上一个空计算的结果可知，Li1xFePO4即Li0.8125FePO4；假设Fe2+和Fe3+数目分别为x和y，则列方程组：，，解得x=0.8125，y=0.1875，则Li1xFePO4中。5、（2020·新课标Ⅱ）CaTiO3的晶胞如图所示，金属离子与氧离子间的作用力为__________，Ca2+的配位数是__________。【答案】离子键12【解析】金属阳离子和氧负离子之间以离子键结合，离子晶体晶胞中某微粒的配位数是指与之距离最近且相等的带相反电性的离子，故Ca2+的配位数必须是与之距离最近且相等的氧离子的数目，从图(a)可知，该数目为三个相互垂直的三个面上，每一个面上有4个，故Ca2+的配位数是12；6、[2019·新课标Ⅲ]NH4H2PO4和LiFePO4属于简单磷酸盐，而直链的多磷酸盐则是一种复杂磷酸盐，如：焦磷酸钠、三磷酸钠等。焦磷酸根离子、三磷酸根离子如下图所示：这类磷酸根离子的化学式可用通式表示为____________（用n代表P原子数）。【答案】(PnO3n+1)(n+2)7、硅酸盐与二氧化硅一样，都是以硅氧四面体作为基本结构单元。硅氧四面体可以用投影图表示成（如下图）；其中O表示氧原子，中心黑点硅原子。硅氧四面体通过不同方式的连接可以组成各种不同的硅酸根离子。试确定在无限长的单链阴离子中（见图）。硅原子与氧原子的个数比为。【