预习课04空间向量及其运算的坐标表示（原卷版）

预习课04空间向量及其运算的坐标表示1空间直角坐标系(1)空间直角坐标系在空间选定一点O和一个单位正交基底{i,j,k}，以点O为原点，分别以i,j,k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴，这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz，O在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.(2)空间直角坐标系中的坐标在空间直角坐标系O-xyz中，对空间任一点A，存在唯一的有序实数组(x,y,z)，使OA=xi+yj+zk,有序实数组(x,y,z)叫作向量【例1】在空间直角坐标系中标出下列各点A(0,2,0),B(0,2,4),C(-1,0,5),D(1,-3,4)【例2】求点A(1,-2,3)关于Oxy平面，Oxz平面，Oyz平面的对称点.2空间向量的直角坐标运算律①若a=(则aλaa||b⇒a⊥②若Ax1,y③模长公式若a=(a1④夹角公式cos<∆ABC中，AB⋅⑤两点间的距离公式:若A(则|或d【例1】若a=(a1,【例2】已知a=(1,0,1),b=(x,-1,2)，且a⋅b=3，则向量a【题型一】空间坐标系【典题1】在长方体OABC-D'A'B'C'(1)写出D',B'四点的坐标；(2)【巩固练习】1(多选)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=5,AD=4,AA1=3，以直线A．点B1的坐标为(4,5,3)B．点C1关于点BC．点A关于直线BD1对称的点为(0,5,3) D．点C关于平面AB2在空间直角坐标系Oxyz中，(1)哪个坐标平面与x轴垂直？哪个坐标平面与y轴垂直？哪个坐标平面与z轴垂直？(2)写出点P(2,3,4)在三个坐标平面内的射影的坐标；(3)写出点P(1,3,5)关于原点成中心对称的点的坐标.【题型二】空间向量坐标运算【典题1】已知向量a=(7,-1,5),b=(-3,4,7)，则|【典题2】已知向量a=(2λ-3,3),b=(3,λ-5)，若a//b【典题3】已知向量a=1,-2,m2-2,b=A．0 B．－2 C．2 D．【典题4】若a=(1,λ,2),b=(2,-1,1)，a与b的夹角为60°，则λ的值为变式练习1.若向量a=(1,-1,2),b=(2,1,-3)，则|2aA．7 B．22 C．3 D．2.已知空间向量m=(3,1,3),n=(-1,λ,-1)，且m//n，则实数λ=(A．-13 B．－3 C．13.已知向量a=(1,1,1),b=(1,-2,2)，且ka与a+b互相垂直，则A．2 B．0 C．－2 D．14.△ABC的三个顶点分别是A(1，－1，2)，B(5，－6，2)，C(1A．5 B．41 C．4 D．25.已知a=(3,3,2),b=(4,-3,7),c=(0,5,1)，则6.已知点A(1，－2，11)、B(4，2，3)，C(67.已知向量a=(0,-1,1),（1）|2a（2）cos<（3）2a-b【A组基础题】1.如图三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C是边长为2菱形，∠CBB1=60∘，BC1A．(-1，3，1) B．(2.已知向量a=(2,1,4),b=(1,0,2)，且a+b与ka-bA．1 B．15 C．35 D3.已知a=(2,-1,3),b=(-4,x+1,y-2)，若a∥bA．－6 B．－5 C．－44.空间中，与向量a=(3,0,4)同向共线的单位向量e为（）A．e=(1,0,1) B．e=(1,0,1)或C．e=35,0,455.如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若DB6.已知空间直角坐标系中，点A(-1,1,2),B(-3,0,4)，若|c|=6，c//AB，则7.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(3,2,λ)，若a,8.已知：a=(x,4,1)，b=(-2,y,-1)，c=(3,-