素养升级练09函数的零点2022年高考数学二轮提素养高分进阶新方案（新高考专版）

素养升级练09函数的零点一、单选题1．（2021·黑龙江·哈尔滨三中高三期中（文））设函数，则函数的零点个数为（）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】B【详解】由函数解析式由图可知，函数的零点的个数为2个．故选：．2．（2021·广东龙岗·高三期中）已知函数，若关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】如图，为的图象，要使有两不同实数根，即与有两不同交点，故.故选：C3．（2021·天津二中高三期中）已知函数，则的零点所在的区间是（）A． B．C． D．【答案】B【详解】∵，，由得，，∴，函数为增函数，当时，，又，故的零点所在的区间是.故选：B4．（2021·天津·大钟庄高中高三月考）函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为为单调递增函数，当时，，当时，，当时，，由于，且的图象在上连续，根据零点存在性定理，在上必有零点，故选：B.5．（2021·北京朝阳·高三期中）已知函数若存在，使函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】画出的函数图象如下，当时，的图象为向上或向下平移个单位得到，存在，使函数恰有三个零点等价于存在，使得与恰有三个交点，观察图形可得，当时，与恰有三个交点，满足题意，当时，要存在，使与恰有三个交点，需满足，即，综上，实数的取值范围是.故选：C.6．（2021·山东德州·高三期中）已知函数，.若存在三个零点，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】B【详解】解：因为存在三个零点，所以方程有三个实数根，因为当时，由得，解得，有且只有一个实数根，所以当时，有两个实数根，即有两个实数根，所以令，则，所以当时，，单调递增，当时，，单调递减，因为，，，所以的图象如图所示，所以有两个实数根，则故选：B7．（2021·浙江宁波·高三月考）设，函数，若在区间内恰有4个零点，则的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】A【详解】由题意在上有零点．而的对称轴为，故有，解得．注意到．（1）当时，即时，在上有两个零点．（事实上，在上有两个零点）此时，，且在上有两个零点．又，，故在上有两个零点．所以，当时，在区间内恰有4个零点（2）当时，即时，在上有一个零点．要是在区间内恰有4个零点，则必在区间上．从而，解得．又区间的长度大于6，得．此时，．（注：当时，在，，上各有一个零点）故当时，在区间内恰有4个零点．而，解得．所以，当时，在区间内恰有4个零点．（3）当时，即时，易知在内仅有2个零点，不符．综上，．故选；A.8．（2021·天津南开·高三期中）设函数，.若函数在区间上有且仅有一个零点，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】C【详解】令，则，当时，，即，即函数与的交点问题，其中恒过A.当时，，即，即函数与的交点问题分别画出函数，，在各自区间上的图象：当与相切时，有且仅有一个零点，此时，化简得：，由得：，（舍去）当直线的斜率，大于等于直线的斜率时，有且仅有一个零点，把代入中，解得：，则综上，的取值范围是故选：C二、多选题9．（2021·广东·普宁市华侨中学高三期中）下列函数有两个零点的有（）A． B．C． D．【答案】ABD【详解】解：对于A：令，即，即，解得，故A正确；对于B：令，即，即，即或，令，则，则时，即函数在上单调递减，当时，即函数在上单调递增，所以当时函数取得极小值即最小值，，即在定义域上只有一个零点，综上可得函数有两个零点和，故B正确；对于C：令，即，解得，故C错误；对于D：因为，所以函数的定义域为，令，即，所以或，解得；解即，即（舍去），所以有两个零点和，故D正确；故选：ABD10．（2021·重庆市第十一中学校高三月考）已知定义在上的偶函数满足，且当时，，若直线与曲线恰有三个公共点，那么实数的取值的集合可以是（）A． B． C． D．【答案】AB【详解】由题意，函数是偶函数，且，可得函数的周期为，当时，，作出函数的图象，直线与曲线恰好有三个公共点，当时，，若与函数相切，即的判别式，即，解得，当直线过点时，可得，要是得直线与曲线恰有三个公共点，则，当直线时，可得；当时，，若恰与相切，即方程，由，此时可得，当时，，若恰与相切，即方程的判别式，可得，当直线过时，可得，则，综上可得，实数的取值范围为，结合选项，选项AB满足题意.故选：AB.11．（2021·全国·高三月考）若函数有两个极值点，（），则（）A． B． C． D．【答案】ABC【详解】由题得，令，在同一坐标系下作出函数的图象，则两函数的图象有两个交点.函数的图象是过定点的直线.设直线和曲线切于点，则.所以两个函数的图象要有两个交点，则.由于切点为，所以所以，所以选项A正确；设，所以，因为，所以，当时，，所以，所以选项B正确；由题得由题得，二次函数开口向下，对称轴为，所以函数在定义域内单调递增，所以，所以.所以.所以选项C正确；由图象可知函数在单调递增，在单调递减，在单调递增.因为，所以选项D错误.故选：ABC12．（2021·重庆市清华中学校高三月考）已知函数，若，且，给出下列结论，其中所有正确命题的编号是（）A． B．C． D．【答案】BCD【详解】函数的图象如下图所示，设，则，则直线与函数的图象个交点横坐标分别为，对于选项A：函数的图象关于直线对称，则，故选项A不正确；对于选项B：由图象可知，且，∴，即，所以，，故选项B正确；当时，，由图象可知，，则，可得，∴，C正确；由图象可知，∴，D正确.故选：BCD三、填空题13．（2021·上海市上南中学高三月考）方程的解___________.【答案】【详解】根据题意，由，得，令，则，解得或，因，所以，故，即.故答案为：.14．（2021·湖南·高三月考）已知函数f(x)＝，函数有四个不同零点，这四个零点之积的取值范围是____________.【答案】【详解】函数的零点，就是曲线与直线交点的横坐标，不妨设四个零点从小大到依次为，，，，则，∴．又，∵，∴的取值范围是．所以，这四个零点积的取值范围是．故答案为：15．（2021·河南南阳·高三期中（理））已知函数，设有两个零点，则实数______.【答案】##【详解】由有两个零点可得与的图象有2个交点的图象如图，表示的是过点的直线所以由与的图象有2个交点可得，且与的图象有一个交点由可得，所以，解得（正值舍去）故答案为：16．（2021·天津南开·二模）设函数，若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________；若函数恰有5个的零点，则的取值范围为___