苏州大学《微分几何》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共1页苏州大学

《微分几何》2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求微分方程y'+xy=x的通解。（）A.y=e^(-x²/2)(∫xe^(x²/2)dx+C)B.y=e^(-x²/2)(∫xe^(-x²/2)dx+C)C.y=e^(x²/2)(∫xe^(x²/2)dx+C)D.y=e^(x²/2)(∫xe^(-x²/2)dx+C)2、求曲线在点处的切线方程是什么？（）A.B.C.D.3、若函数，在区间[0,3]上，函数的最大值是多少？（）A.B.C.D.4、求曲线y=e^x，y=e^(-x)与直线x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积（）A.π/2(1+e²/e)；B.π/2(1-e²/e)；C.π/2(e²/e-1)；D.π/2(e²/e+1)5、若函数在处取得极值，且，那么和的值分别是多少？（）A.，B.，C.，D.，6、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（）A.B.C.D.7、已知曲线C：x=e^tcos(t)，y=e^tsin(t)，求曲线C在t=π/2处的切线方程。（）A.x=0，y=e^(π/2)B.x=e^(π/2)，y=0C.x=-y+e^(π/2)D.x=y-e^(π/2)8、设函数，求在点处的梯度是多少？（）A.B.C.D.9、已知级数∑an收敛，那么级数∑|an|（）A.一定收敛B.一定发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定10、函数的定义域是（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、求函数的值恒为____。2、已知函数，则当趋近于无穷大时，的值趋近于______________。3、设函数，则在点处沿方向的方向导数为______。4、计算定积分的值为____。5、已知向量，，则向量与向量的数量积。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）设函数，在区间上，求函数的零点个数，并说明理由。2、（本题8分）求函数的导数。3、（本题8分）

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