《1.2椭圆的简单性质》学习任务单

《1.2椭圆的简单性质》学习任务单“椭圆的简单性质”学习任务单班级：______姓名：______组号：______【学习内容】北师大版选修2-1第三章圆锥曲线与方程§1椭圆1.2椭圆的简单性质【我的目标】1、理解椭圆的简单性质，像范围、对称性、顶点等。2、会根据椭圆的标准方程求出椭圆的简单性质。3、能运用椭圆的简单性质解决一些简单的问题。【重难点】重点：椭圆简单性质的理解与掌握，如根据方程求顶点坐标、对称轴等。难点：灵活运用椭圆的性质解决相关问题，尤其是一些综合性的题目。【我的研究】1、咱们先来看椭圆方程\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a>b>0\)），那这个椭圆的范围是啥呢？大家可以想想，\(x\)和\(y\)的取值范围哦。对于\(x\)呢，因为\(\frac{x^{2}}{a^{2}}\leq1\)，所以\(x\)的范围是\(-a\leqx\leqa\)；那\(y\)呢，同样的道理，\(y\)的范围是\(-b\leqy\leqb\)。2、再说说对称性。这个椭圆关于\(x\)轴、\(y\)轴和原点对称。为啥呢？咱们可以把\(x\)换成\(-x\)，\(y\)换成\(-y\)，方程不变，这就说明它有这些对称性啦。3、那顶点呢？椭圆有四个顶点，当\(y=0\)时，\(x=\pma\)，这就是椭圆与\(x\)轴的交点\((\pma,0)\)；当\(x=0\)时，\(y=\pmb\)，这就是椭圆与\(y\)轴的交点\((0,\pmb)\)。4、给个椭圆方程\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1\)，大家来求一下它的范围、对称轴和顶点哦。5、如果知道椭圆的顶点坐标是\((\pm4,0)\)和\((0,\pm3)\)，那这个椭圆的标准方程怎么写呢？【组内过关】（课内完成）1、对于椭圆方程\(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1\)，它的范围是多少呢？对称轴是哪些？顶点坐标又是什么呢？写一写哦。2、已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，一个顶点为\((0,-5)\)，且过点\((3,0)\)，求这个椭圆的标准方程。__________【当堂检测】（课内完成）1、椭圆方程为\(\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{16}=1\)，求它的范围、对称轴和顶点坐标。2、一个椭圆的中心在原点，焦点在\(x\)轴上，长半轴长为\(5\)，短半轴长为\(3\)，求这个椭圆的标准方程。__________3、已知椭圆方程\(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{m}=1\)（\(m>0\)）的一个顶点坐标为\((0,2)\)，求\(m\)的值。__________答案：【组内过关】1、范围：\(-4\leqx\leq4\)，\(-3\leqy\leq3\)；对称轴：\(x\)轴、\(y\)轴和原点；顶点坐标：\((\pm4,0)\)，\((0,\pm3)\)。2、因为一个顶点为\((0,-5)\)，所以\(b=5\)，又过点\((3,0)\)，所以\(a=3\)，焦点在\(y\)轴上，标准方程为\(\frac{y^{2}}{25}+\frac{x^{2}}{9}=1\)。【当堂检测】1、范围：\(-6\leqx\leq6\)，\(-4\leqy\leq4\)；对称轴：\(x\)轴、\(y\)轴和原点；顶点坐标：\((\pm6,0)\)，\((0,\pm4)\)。