2021年广东省深圳市第八届“鹏程杯”七年级初赛数学试卷

第1页（共1页）2021年广东省深圳市第八届“鹏程杯”七年级初赛数学试卷不定项选择题（本试卷满分120分，共25题。1-5题，每小题4分，共20分；6-25题每小题4分，共100分。每题给出的四个选项中，至少有一个正确答案，多选、错选、不选均不得分。少选且正确的，分值在正确选择支中平均分配。)1．（4分）一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为10cm2，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（）cm3．A．70 B．65 C．60 D．55 E．502．（4分）如图，是正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后的值是（）A． B． C． D． E．13．（4分）已知Rt△ABC的一条直角边AB＝12cm，另一条直角边BC＝5cm，则以AB为轴旋转一周（）A．90πcm2 B．85πcm2 C．209πcm2 D．155πcm2 E．65πcm2（多选）4．（4分）按一定规律排列的单项式：x3，﹣x5，x7，﹣x9，x11，…，第n个单项式是（）A．（﹣1）n+1x2n﹣1 B．（﹣1）nx2n﹣1 C．（﹣1）n+1x2n+1 D．（﹣1）nx2n+1 E．（﹣1）n﹣1x2n+15．（4分）为了预防新型冠状病毒的感染，人员之间需要保持一米以上的安全距离，某公司会议室共有四行四列桌椅，为了保证更加安全，公司规定在此会议室开会时（其中“√”表示就座人员），根据该公司要求，该会议室最多可容纳的就座人数为（）A．12 B．11 C．10 D．96．（5分）平面上两点确定一条直线，三点最多可确定3条直线，若平面上n个点最多可确定28条直线（）A．6 B．7 C．8 D．9 E．10（多选）7．（5分）如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向，则OC的方向是（）A．北偏东75° B．北偏东65° C．北偏东55° D．东偏北25° E．东偏北15°8．（5分）若不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x＝1（）A． B． C． D．9．（5分）某车间有工人85名，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，每2个大齿轮和3个小齿轮可配成一套零件（）套零件．A．180 B．190 C．200 D．205 E．22510．（5分）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，这家商店（）A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元 E．盈利10元11．（5分）为庆祝建党100周年，某校八年级团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给八年级（1）（2）班的同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：A、“天通一号”；C、“智轨快运系统”；D、“东风快递”，统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图（）A．0.25 B．0.3 C．25 D．30 E．0.1512．（5分）已知a＝﹣32，，，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b E．c＜a＝b13．（5分）不论x、y为任何实数，x2+y2﹣4x﹣2y+8的值总是（）A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数 E．正负号不确定14．（5分）若（x+1）（x﹣1）（x2+1）（x4+1）＝xn﹣1，则n等于（）A．16 B．8 C．6 D．4（多选）15．（5分）如图，直线MN分别与直线AB、CD相交于点E、F，∠MEB与∠CFE互补，与直线CD交于点G，GH∥PF交MN于点H（）A．AB∥CD B．∠FGE＝∠FEG C．EG⊥GH D．∠EFC＝∠EGD E．EP＝PG（多选）16．（5分）已知三角形的两边长分别为2和4，第三边长为整数，则该三角形的周长可能是（）A．8 B．9 C．10 D．11 E．1217．（5分）如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）（时）之间的函数关系，根据图中提供的信息①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个18．（5分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝2∠B，EF∥AD交AB于点E，且BE＝4AE，则AB的长为（）A．10 B．9 C．8 D．619．（5分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，BD是中线，AF⊥BD，AF的延长线交BC于点E，若∠DBC＝20°（）A．50° B．55° C．60° D．65°20．（5分）如图，在5×5的正方形网格中已有5块被涂成阴影，则在未涂的空格中，可使阴影部分为轴对称图形的概率是（）A． B． C． D． E．（多选）21．（5分）根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝6，∠C＝90° C．AB＝4，∠A＝60°，∠B＝45° D．AB＝6，AC＝4，∠C＝90° E．AB＝4，BC＝3，∠A＝60°22．（5分）现有一列式子：①552﹣452＝（55+45）（55﹣45）②5552﹣4452＝（555+445）（555﹣445）③55552﹣44452＝（5555+4445）（5555﹣4445）…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）A．1.11111×1016 B．1.111111×1027 C．111111×1017 D．1.1111111×1017 E．1.111111×101623．（5分）如图，AOE是直线，OB⊥AE，图中互余、互补的角各有（）对．A．3，5 B．4，7 C．4，6 D．4，524．（5分）如图，在四边形ABDC中，对角线AD、BC交于点O，∠BDC＝90°，BD＝CD，AC＝4，记△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2，则S1﹣S2的值为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.525．（5分）如图：Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，CF⊥AD交AD于E，交AB于F；连DF，下列结论：①AC＝AF，③∠ADC＝∠BDF，④CE＝BE，其中正确的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

2021年广东省深圳市第八届“鹏程杯”七年级初赛数学试卷参考答案与试题解析不定项选择题（本试卷满分120分，共25题。1-5题，每小题4分，共20分；6-25题每小题4分，共100分。每题给出的四个选项中，至少有一个正确答案，多选、错选、不选均不得分。少选且正确的，分值在正确选择支中平均分配。)1．（4分）一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为10cm2，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（）cm3．A．70 B．65 C．60 D．55 E．50【解答】解：设体积为v，则v﹣10×2＝10×4，解得v＝60．故选：C．2．（4分）如图，是正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后的值是（）A． B． C． D． E．1【解答】解：将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“﹣2”的面和标有z的面是相对面，标有数字“﹣3”的面和标有y的面是相对面，∵相对面上两个数之和为2，∴x＝1，y＝3，所以+＝，故选：B．3．（4分）已知Rt△ABC的一条直角边AB＝12cm，另一条直角边BC＝5cm，则以AB为轴旋转一周（）A．90πcm2 B．85πcm2 C．209πcm2 D．155πcm2 E．65πcm2【解答】解：根据题意，AC＝，∴圆锥的表面积＝×2π×2×13+π×52＝90πcm8．故选：A．（多选）4．（4分）按一定规律排列的单项式：x3，﹣x5，x7，﹣x9，x11，…，第n个单项式是（）A．（﹣1）n+1x2n﹣1 B．（﹣1）nx2n﹣1 C．（﹣1）n+1x2n+1 D．（﹣1）nx2n+1 E．（﹣1）n﹣1x2n+1【解答】解：∵x3，﹣x5，x8，﹣x9，x11，…，∴第n个单项式是（﹣1）n+6x2n+1或（﹣8）n﹣1x2n+5，故选：CE．5．（4分）为了预防新型冠状病毒的感染，人员之间需要保持一米以上的安全距离，某公司会议室共有四行四列桌椅，为了保证更加安全，公司规定在此会议室开会时（其中“√”表示就座人员），根据该公司要求，该会议室最多可容纳的就座人数为（）A．12 B．11 C．10 D．9【解答】解：第一步，在第一排安排3人就坐，不妨设空出第二个座位，第二步，在第二排安排2人就坐，则可空出第二或第三个座位，第三步，若第二排空出第二个座位，第四步，在第四排安排4人就坐，此时会议室共容纳3+3+4+3＝10人，重复第三步，若第二步空出第三个座位，重复第四步，在第四排安排3人就坐，此时会议室共容纳6+3+2+2＝11人．故选：B．6．（5分）平面上两点确定一条直线，三点最多可确定3条直线，若平面上n个点最多可确定28条直线（）A．6 B．7 C．8 D．9 E．10【解答】解：两点确定一条直线；不同三点最多可确定3条直线，不同5点最多可确定（4+2+3+4）条直线，因为1+2+3+4+5+7+7＝28，所以平面上不同的8个点最多可确定28条直线．故选：C．（多选）7．（5分）如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向，则OC的方向是（）A．北偏东75° B．北偏东65° C．北偏东55° D．东偏北25° E．东偏北15°【解答】解：∵OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向，∴∠BOA＝45°+15°＝60°，∵∠AOC＝∠BOA，∴∠AOC＝∠BOA＝60°，∴OC的方向是北偏东60°+15°＝75°或东偏北15°．故选：AE．8．（5分）若不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x＝1（）A． B． C． D．【解答】解：把x＝1代入得：﹣＝2，去分母得：4k+2a﹣2+kb﹣6＝0，即（b+7）k＝7﹣2a，∵不论k取什么实数，关于x的方程﹣，∴，解得：a＝，b＝﹣4，∴a+b＝﹣，故选：C．9．（5分）某车间有工人85名，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，每2个大齿轮和3个小齿轮可配成一套零件（）套零件．A．180 B．190 C．200 D．205 E．225【解答】解：设安排x人生产大齿轮，y人生产小齿轮，由题意得：，解得：，即应安排25个工人生产大齿轮，安排60个工人生产小齿轮才能使生产的产品刚好配成套，∴最多能生产的零件套数为：16×25÷5＝200（套），故选：C．10．（5分）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，这家商店（）A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元 E．盈利10元【解答】解：设盈利的衣服的成本为x元，亏损的衣服的成本为y元，依题意得：120﹣x＝20%x，120﹣y＝﹣20%y，解得：x＝＝100＝150，∵120+120﹣100﹣150＝﹣10，∴在这次买卖中，这家商店亏损10元．故选：C．11．（5分）为庆祝建党100周年，某校八年级团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给八年级（1）（2）班的同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：A、“天通一号”；C、“智轨快运系统”；D、“东风快递”，统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图（）A．0.25 B．0.3 C．25 D．30 E．0.15【解答】解：由图知，八年级（1）班和（2）班的全体人数为：25+30+10+20+15＝100（人），选择“5G时代”的人数为：30人，∴选择“5G时代”的频率是：＝4.3；故选：B．12．（5分）已知a＝﹣32，，，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b E．c＜a＝b【解答】解：∵a＝﹣32＝﹣7，b＝（﹣）﹣6＝9，c＝（﹣）0＝1，∴a＜c＜b．故选：B．13．（5分）不论x、y为任何实数，x2+y2﹣4x﹣2y+8的值总是（）A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数 E．正负号不确定【解答】解：x2+y2﹣8x﹣2y+8＝x4﹣4x+4+y8﹣2y+1+7＝（x﹣2）2+（y﹣5）2+3，∵（x﹣3）2≥0，（y﹣8）2+3＞2，∴（x﹣2）2+（y﹣4）2+3＞2，∴不论x，y为任何实数，x2+y2﹣2x﹣2y+8的值总正数．故选：A．14．（5分）若（x+1）（x﹣1）（x2+1）（x4+1）＝xn﹣1，则n等于（）A．16 B．8 C．6 D．4【解答】解：（x+1）（x﹣1）＝x3﹣1，（x2﹣3）（x2+1）＝x5﹣1，（x4﹣2）（x4+1）＝x4﹣1＝xn﹣1，即n＝3，故选：B．（多选）15．（5分）如图，直线MN分别与直线AB、CD相交于点E、F，∠MEB与∠CFE互补，与直线CD交于点G，GH∥PF交MN于点H（）A．AB∥CD B．∠FGE＝∠FEG C．EG⊥GH D．∠EFC＝∠EGD E．EP＝PG【解答】解：∵∠AEF＝∠BEM，∠BEM+∠EFC＝180°，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴AB∥CD，故A选项符合题意，∴∠BEF+∠DFE＝180°，∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线交于点P，∴∠PEF＝∠BEF∠DFE，∴∠PEF+∠PFE＝（∠BEF+∠DFE）＝90°，∴∠EPF＝90°，∴EG⊥PF，∵GH∥PF，∴EG⊥GH，故C选项符合题意，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠FEG，∵AB∥CD，∴∠FGE＝∠BEG，∴∠FEG＝∠FGE，故B选项符合题意，选项D无法判断，本选项错误．∵AB∥CD，∴∠FEG＝∠FGE，∵FP⊥EG，∴EP＝PG，故E符合题意．故选：ABCE．（多选）16．（5分）已知三角形的两边长分别为2和4，第三边长为整数，则该三角形的周长可能是（）A．8 B．9 C．10 D．11 E．12【解答】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：4﹣2＜a＜7+4，即2＜a＜6，∵a为整数，∴a的值为3，4，4，则三角形的周长为9，10．故选：BCD．17．（5分）如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）（时）之间的函数关系，根据图中提供的信息①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：汽车从出发地到目的地走了140千米，又回到出发地因而共行驶了280千米；汽车在行驶途中停留了4﹣3＝2小时，故②正确；汽车在整个行驶过程中的平均速度为：280÷9＝（千米/时）；汽车出发后3小时至9小时之间行驶的速度不变，故④错误．综上所述，正确的只有②．故选：A．18．（5分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝2∠B，EF∥AD交AB于点E，且BE＝4AE，则AB的长为（）A．10 B．9 C．8 D．6【解答】解：如图作DG⊥AC于G，DH⊥AB于H，∵DA平分∠BAC，∴DG＝DH，∴＝＝＝，设BF＝FC＝4a，∵EF∥AD，∴＝＝6，∴FD＝a，CD＝3a＝4，∴a＝，BD＝5a＝，在△ADM和△ADC中，，∴△DAM≌△DAC（SAS），∴DM＝DC，∠AMD＝∠C，∵∠C＝2∠B，∴∠AMD＝∠B+∠MDB＝2∠B，∴∠B＝∠MDB，∴BM＝MD＝CD＝3，设AC＝AM＝x，则有＝，∴x＝6，∴AB＝BM+AC＝4+6＝10，故选：A．19．（5分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，BD是中线，AF⊥BD，AF的延长线交BC于点E，若∠DBC＝20°（）A．50° B．55° C．60° D．65°【解答】解：作CM⊥AC交AE的延长线于M．∵∠BAC＝∠ACM＝90°，∴∠BAF+∠CAM＝90°，∠ABD+∠BAF＝90°，∴∠ABD＝∠CAM，∵AB＝CA，∴△BAD≌△ACM（ASA），∴BD＝AM，AD＝CM，∵AD＝DC，∴CD＝CM，∵∠ACB＝∠FCN＝45°，CE＝CE，∴△CED≌△CEM（SAS），∴∠CDE＝∠M，∴∠CDE＝∠ADB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵∠DBC＝20°，∴∠ABD＝45°﹣20°＝25°，∴∠ADB＝65°．∴∠CDE＝65°．故选：D．20．（5分）如图，在5×5的正方形网格中已有5块被涂成阴影，则在未涂的空格中，可使阴影部分为轴对称图形的概率是（）A． B． C． D． E．【解答】解：如图所示，未涂空格共有20个，可使阴影部分为轴对称图形的有4种，∴任选一格涂成阴影，可使阴影部分为轴对称图形的概率为＝，故选：C．（多选）21．（5分）根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝6，∠C＝90° C．AB＝4，∠A＝60°，∠B＝45° D．AB＝6，AC＝4，∠C＝90° E．AB＝4，BC＝3，∠A＝60°【解答】解：A．3+4＜7，所以A选项不符合题意；B．一条边和一个角不能确定三角形；C．AB＝4，∠B＝45°，根据条件能画出唯一△ABC；D．AB＝6，∠C＝90°，根据条件能画出唯一△ABC；E．AB＝3，∠A＝60°，所以E选项不符合题意．故选：CD．22．（5分）现有一列式子：①552﹣452＝（55+45）（55﹣45）②5552﹣4452＝（555+445）（555﹣445）③55552﹣44452＝（5555+4445）（5555﹣4445）…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）A．1.11111×1016 B．1.111111×1027 C．111111×1017 D．1.1111111×1017 E．1.111111×1016【解答】解：根据题意得：第⑧个式子为5555555552﹣4444444452＝（555555555+444444445）×（555555555﹣444444445）＝4.1111111×1017．故选：D．23．（5分）如图，AOE是直线，OB⊥AE，图中互余、互补的角各有（）对．A．3，5 B．4，7 C．4，6 D．4，5【解答】解：互余的角有：∠DOE与∠DOB，∠DOB与∠BOC，∠DOE与∠COA．互补的角有：∠DOE与∠DOA，∠BOE与∠BOA，∠DOB与∠COE，∠EOB与∠DO