2014届高考数学一轮复习方案第40讲直线平面平行的判定与性质课时作业新人教B版

PAGEPAGE8课时作业(四十)[第40讲直线、平面平行的判定与性质](时间：45分钟分值：100分)eq\a\vs4\al\co1(基础热身)1．[2012·四川卷]下列命题正确的是()A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行2．直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是()A．α内的所有直线都与a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内的直线都与a相交D．直线a与平面α有公共点3．过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为()A．都平行B．都相交且一定交于同一点C．都相交但不一定交于同一点D．都平行或都交于同一点4．如图K40－1，在空间四边形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若eq\f(AM,MB)＝eq\f(AN,ND)，则直线MN与平面BDC的位置关系是________．图K40－1eq\a\vs4\al\co1(能力提升)5．[2012·北京西城区二模]设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，且m，n⊂α，则“α∥β”是“m∥β且n∥β”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．经过平面α外两点，作与α平行的平面，则这样的平面可以作()A．0个B．1个C．0个或1个D．1个或无数个7．[2012·湖北七市月考]若将一个真命题中的“平面”换成“直线”，“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”，下列四个命题：①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行．其中是“可换命题”的是()A．①②B．③④C．①③D．①④8．下列命题：①平行于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两直线平行；③平行于同一直线的两平面平行；④垂直于同一直线的两平面平行．其中正确的有()A．①②④B．②④C．②③④D．③④9．已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为()A．16B．24或eq\f(24,5)C．14D．2010．考察下列三个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l，m为直线，α，β为平面)，则此条件为________．①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m⊂α,l∥m,))⇒l∥α；②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l∥m,m∥α,))⇒l∥α；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l⊥β,α⊥β,))⇒l∥α.11．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为________图K40－212．如图K40－2所示，ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝eq\f(a,3)，过P，M，N的平面交上底面于PQ，点Q在CD上，则PQ＝________．13．若m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是________．①若m，n都平行于平面α，则m，n一定不是相交直线；②若m，n都垂直于平面α，则m，n一定是平行直线；③已知α，β互相平行，m，n互相平行，若m∥α，则n∥β；④若m，n在平面α内的射影互相平行，则m，n互相平行．14．(10分)如图K40－3所示，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E，F分别为AB，SC的中点，求证：EF∥平面SAD.图K40－315．(13分)如图K40－4，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，在棱AB上是否存在一点F，使平面C1CF∥平面ADD1A1？若存在，求点图K40－4eq\a\vs4\al\co1(难点突破)16．(12分)一个多面体的直观图和三视图如下：图K40－5图K40－6(其中M，N分别是AF，BC中点)(1)求证：MN∥平面CDEF；(2)求多面体A－CDEF的体积．

课时作业(四十)【基础热身】1．C[解析]对于A，可以考虑一个圆锥的两条母线与底面所成角都相等，但它们不平行，A错．对于B，当三个点在同一条直线上，且该直线平行于一个平面时，不能保证两个平面平行；或者当其中两个点在平面一侧，第三点在平面异侧，且它们到平面距离相等，也不能保证两个平面平行，故B错．对于C，记平面外的直线为a，两平面记为α，β，它们的交线为l.过a作平面γ与平面α相交于b，并使得b不在β内，由a∥α，可知a∥b，又a∥β，故b∥β.过b的平面α与β相交于l，由线面平行的性质定理可得b∥l，再由公理可得a∥l.C正确．对于D，观察一个正方体共顶点的三个面，即可知D错误．2．D[解析]因为直线a不平行于平面α，则直线a与平面α相交或直线a在平面α内，所以选项A，B，C均不正确．3．D[解析]若l∥α，则a∥b∥c∥…，若l与α相交于一点A时，则a，b，c，…都相交于点A.4．平行[解析]在平面ABD中，eq\f(AM,MB)＝eq\f(AN,ND)，∴MN∥BD.又MN⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，∴MN∥平面BCD.【能力提升】5．A[解析]若m，n⊂α，α∥β，则m∥β且n∥β；反之若m，n⊂α，m∥β且n∥β，则α与β相交或平行，即“α∥β”是“m∥β且n∥β”的充分而不必要条件，故应选A.6．C[解析]如果这两点所在的直线与平面α平行，则可作一个平面与平面α平行，若所在直线与平面α相交，则不能作平面与平面α平行．7．C[解析]对于①，由定理“垂直于同一直线的两个平面平行”知，①是“可换命题”；对于②，由“垂直于同一直线的两条直线未必平行”知，②不是“可换命题”；对于③，由定理“平行于同一平面的两个平面平行”知，③是“可换命题”；对于④，由“平行于同一直线的两个平面未必平行”知，④不是“可换命题”．综上所述，选C.8．B[解析]注意平面中成立的几何定理在空间中可能成立，也可能不成立；平行于同一平面的两直线可以相交、异面和平行；平行于同一直线的两平面可以相交．9．B[解析]根据题意可出现以下如图两种情况，由面面平行的性质定理，得AB∥CD，则eq\f(PA,AC)＝eq\f(PB,BD)，可求出BD的长分别为eq\f(24,5)或24.10．l⊄α[解析]线面平行的判定中指的是平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，故此条件为l⊄α.11．平行[解析]如图，连接BD交AC于O，连接EO，则EO∥BD1.又EO⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，故BD1∥平面ACE.12.eq\f(2\r(2),3)a[解析]如图，连接AC，由平面ABCD∥平面A1B1C1D1，得MN∥平面ABCD∴MN∥PQ.又∵MN∥AC，∴PQ∥AC，∴eq\f(PD,AD)＝eq\f(DQ,CD)＝eq\f(PQ,AC)＝eq\f(2,3)，∴PQ＝eq\f(2,3)AC＝eq\f(2\r(2),3)a.13．②[解析]①为假命题，②为真命题，在③中，n可能平行于β，也可能在β内，故③是假命题，在④中，m，n也可以异面，故④为假命题．14．证明：证法一：作FG∥DC交SD于点G，则G为SD的中点．连接AG，则FG綊eq\f(1,2)CD，又CD綊AB，且E为AB的中点，故FG綊AE，∴四边形AEFG为平行四边形．∴EF∥AG.又∵AG⊂平面SAD，EF⊄平面SAD，∴EF∥平面SAD.证法二：取线段CD的中点M，连接ME，MF，∵E，F分别为AB，SC的中点，∴ME∥AD，MF∥SD.又∵ME，MF⊄平面SAD，∴ME∥平面SAD，MF∥平面SAD.∵ME，MF相交，∴平面MEF∥平面SAD.∵EF⊂平面MEF，∴EF∥平面SAD.15．解：存在这样的点F，使平面C1CF∥平面ADD1A1，此时点F为AB证明如下：∵AB∥CD，AB＝2CD，∴AF綊CD.∴AD∥CF.又AD⊂平面ADD1A1，CF⊄平面ADD1A∴CF∥平面ADD1A1又CC1∥DD1，CC1⊄平面ADD1A1DD1⊂平面ADD1A1∴CC1∥平面ADD1A1又CC1，CF⊂平面C1CF，CC1∩CF＝C，∴平面C1CF∥平面ADD1A1【难点突破】16．解：(1)证明：由三视图知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱，且AB＝BC＝BF＝2，DE＝CF＝2eq\r(2)，∴∠CBF＝90°.取BF中点G，连接MG，NG，由M，N分别是AF，BC中点，∴MG∥AB，NG∥CF.∵AB∥EF，∴MG∥EF，∵MG