2025年春九年级数学下册 第一章综合测试卷（北师陕西版）

年春九年级数学下册第一章综合测试卷（北师陕西版）一、选择题(共8小题，每小题3分，共24分) 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝4，则sinA＝() A.eq\f(\r(7),4)B.eq\f(3,4)C.eq\f(3,5)D.eq\f(2\r(7),7) 2.在Rt△ABC中，若∠ACB＝90°，tanA＝eq\f(1,2)，则cosB＝() A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(5),5)D.eq\f(2\r(5),5) 3.∠AOB在正方形网格中如图所示放置(点O，A，C均在网格的格点上，且点C在OB上)，则cos∠AOB的值为() A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(\r(2),3) 4.[2024北京昌平区期末]如图，一艘轮船航行至O点时，测得某灯塔A位于它的北偏东40°方向，且它与灯塔A相距13海里，继续沿正东方向航行，航行至B点处时，测得灯塔A恰好在它的正北方向，则AB的距离可表示为()A.13cos40°海里B．13sin40°海里C.eq\f(13,sin50°)海里D.eq\f(13,cos50°)海里 5.如图，在△ABC中，AB＝3eq\r(5)，tan∠ABC＝eq\f(1,2)，∠ACB＝45°，则BC的长为() A.9B．12C．6eq\r(5)D．9eq\r(5) 6.如图是冬奥会首钢滑雪大跳台赛道的剖面图，剖面图的一部分可抽象为线段AB.已知斜坡AB的坡比接近3∶4，坡长AB为n米，则坡AB的铅直高度AH约为() A.3米B.eq\f(\r(7)n,7)米C.eq\f(4n,5)米D.eq\f(3n,5)米 7.[2024陕西师大附中六模]如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD，AE分别为△ABC的高线和中线，AB＝4，AC＝3，则cos∠EAD的值为() A.eq\f(3,5)B.eq\f(4,5)C.eq\f(5,12)D.eq\f(24,25) 8.[2024西安铁一中期末]如图①，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B.设点P运动的路程为x，eq\f(PB,PC)＝y，图②是点P运动时y随x变化的图象，则等边三角形ABC的边长为() A.6B．3C．4eq\r(3)D．2eq\r(3) 二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分) 9.在△ABC中，若∠A，∠B满足|tanA－eq\r(3)|＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinB－\f(\r(3),2)))eq\s\up12(2)＝0，则∠C＝________.10.[2024西安高新一中期中]小明沿着坡度为1∶2的坡面向下走了20米，那么他下降的高度为________米. 11.[2024西安高新一中模拟]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sinB＝eq\f(4,5)，AB＝10，点D是AB边上一点，且BC＝BD，则BD的长为________. 12.[2024西安长安区一模]菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，边OA在x轴上，cos∠AOC＝eq\f(3,5)，点Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，0))，若点C在一个反比例函数图象上，则该反比例函数的表达式是________________________________________________________________________. 13.图①是一个水平地面上的长方体密封容器，内部装有水，其正方形底面的边CD＝8cm，棱AD上标有刻度，水面与AD交于点M，读得DM＝30cm，如图②，将容器放在斜坡OE上，此时水面分别与AD，BC交于点N，P(NP∥OF)，读得DN＝25cm.若容器厚度不计，则tan∠EOF＝________. 三、解答题(共5小题，共61分) 14.(10分)计算： (1)cos30°＋sin60°－(tan45°－1)2025;(2)4sin60°－3tan30°＋2cos45°·sin45°. 15.(12分)(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，求∠A的余弦值和正切值. (2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．若a＝eq\r(5)，c＝2eq\r(5)，试解这个直角三角形. 16.(12分)[2024榆林榆阳区模拟]某数学兴趣小组将测量学校旗杆的高度作为一次实践活动，活动报告如下： 【活动目的】测量学校旗杆的高度. 【活动工具】测角仪、皮尺等测量工具. 【测量方案】甲同学眼睛位于教学楼的顶端C处时，观察到地面上的点E、旗杆顶端A、教学楼顶端C在一条直线上，乙同学在点E处作好标记，并移动到点F处，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角∠AFB的度数，已知点D，B，F，E在同一水平直线上，CD⊥DE，AB⊥DE. 【已知数据】CD＝18m，DF＝16.5m，EF＝7.5m，∠AFB＝50.2°. 【参考数据】sin50.2°≈0.77，cos50.2°≈0.64，tan50.2°≈1.20. 请你根据以上活动报告，计算学校旗杆的高度AB. 17.(13分)随着5G技术的进步与发展，中国大疆无人机享誉世界，生活中的测量技术也与时俱进．某天，数学小达人小婉利用无人机来测量神农湖上A，B两点之间的距离(A，B位于同一水平地面上)，如图所示，小婉站在A处遥控空中C处的无人机，无人机的飞行高度为41.6m，并且无人机C测得湖岸边B处的俯角为60°，若小婉的身高AD＝1.6m(眼睛到头顶的距离忽略不计)，且CD＝50m(点A，B，C，D在同一平面内)，求A，B两点之间的距离．(结果精确到1m，eq\r(3)≈1.7) 18.(14分)[2024西北工业大学附中六模]家用洗手盆上常装有一种抬启式水龙头(如图①)，完全开启后，把手AM与水平线的夹角为37°，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头示意图如图②，M，D，E在一条直线上，ME⊥EC，∠BCE＝60°，其相关数据为AM＝10cm，ME＝27cm，求EC的长．(结果精确到1cm，参考数据：sin37°≈eq\f(3,5)，cos37°≈eq\f(4,5)，tan37°≈eq\f(3,4)，eq\r(3)≈1.73)

答案一、1.B2.C3.B4.A5.A6.D7.D8．A点拨：如图，设点P从顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点O，再从点O沿直线运动到顶点B.结合图象可知，AO＝2eq\r(3)，当点P在AO上运动时，eq\f(PB,PC)＝1，∴PB＝PC.∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC.又∵AP＝AP，∴△APB≌△APCeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(SSS))，∴∠BAO＝∠CAO＝30°.由图象可知点P到达点B时运动的路程为4eq\r(3)，∴OB＝2eq\r(3)＝AO，∴∠ABO＝∠BAO＝30°.过点O作OD⊥AB于D，则AD＝BD＝AO·cos30°＝3，∴AB＝AD＋BD＝6，即等边三角形ABC的边长为6，故选A.二、9.60°10.4eq\r(5)11.612.y＝eq\f(12,x)13.eq\f(4,5)点拨：如图，过点P作PQ⊥AD于点Q.由将容器放在斜坡OE上，水的体积没变，易知M为NQ的中点，∵MN＝DM－DN＝30－25＝5(cm)，∴QN＝2MN＝10cm，在Rt△PNQ中，PQ＝CD＝8cm，QN＝10cm，∴tan∠PNQ＝eq\f(PQ,QN)＝eq\f(8,10)＝eq\f(4,5).由题易知AD∥BC，∴∠PNQ＝∠OPN.∵NP∥OF，∴∠EOF＝∠OPN，∴∠EOF＝∠PNQ，∴tan∠EOF＝tan∠PNQ＝eq\f(4,5).三、14.解：(1)原式＝eq\f(\r(3),2)＋eq\f(\r(3),2)－0＝eq\r(3).(2)原式＝4×eq\f(\r(3),2)－3×eq\f(\r(3),3)＋2×eq\f(\r(2),2)×eq\f(\r(2),2)＝2eq\r(3)－eq\r(3)＋1＝eq\r(3)＋1.15．解：(1)∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(122＋52)＝13，∴cosA＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(12,13)，tanA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(5,12).∴∠A的余弦值为eq\f(12,13)，∠A的正切值为eq\f(5,12).(2)在Rt△ABC中，由勾股定理得b＝eq\r(c2－a2)＝eq\r(（2\r(5)）2－（\r(5)）2)＝eq\r(15)，∴tanA＝eq\f(a,b)＝eq\f(\r(5),\r(15))＝eq\f(\r(3),3)，∴∠A＝30°，∴∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°.16．解：∵CD⊥DE，AB⊥DE，∴∠CDE＝∠ABE＝90°.∵∠E＝∠E，∴△ABE∽△CDE，∴eq\f(AB,CD)＝eq\f(BE,DE)，设BF＝xm，在Rt△ABF中，∠AFB＝50.2°，∴AB＝BF·tan50.2°≈1.2xm.∴eq\f(1.2x,18)≈eq\f(x＋7.5,16.5＋7.5)，解得x≈12.5，∴AB≈15m，∴学校旗杆的高度AB约为15m.17．解：如图所示，作CE⊥AB交AB于点E，作DF⊥CE交CE于点F.∵无人机的飞行高度为41.6m，∴CE＝41.6m.由题意易得四边形AEFD是矩形，∴DF＝AE，EF＝AD＝1.6m，∴CF＝CE－EF＝40m.∵DF⊥CE，CD＝50m，∴DF＝eq\r(CD2－CF2)＝30m.∴AE＝30m.∵无人机C测得湖岸边B处的俯角为60°，∴∠CBE＝60°，∴tan∠CBE＝tan60°＝eq\f(CE,BE)，即eq\r(3)＝eq\f(41.6,BE)，解得BE≈24m，∴AB＝AE＋BE≈30＋24＝54(m)，∴A，B两点之间的距离约为54m.18．解：如图，过点A作AT⊥EH于点T，交MN于点R，则易得四边形METR是矩形，∴ET＝MR，RT＝ME＝27cm，∠ARM＝180°－90°＝90°.在Rt△A