2025年春九年级数学下册 期末综合测试卷（华师福建版）

年春九年级数学下册期末综合测试卷（华师福建版）一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)题序12345678910答案1.(－2)3＝()A．－8 B．－6 C．6 D．82．已知实数a,b满足eq\f(a,b)＝eq\f(5,3)，则eq\f(a－b,b)的值为()A.eq\f(3,5) B.eq\f(2,3) C.eq\f(3,2) D.eq\f(5,3)3．2024年元旦假期，某市推出多项文旅活动，据统计共接待游客204.58万人次，实现旅游收入14.12亿元.将数据14.12亿用科学记数法表示为()A．1.412×108 B．14.12×108 C．1.412×109 D．0.1412×10104．从“1，2，3，4,x”这组数据中任选一个数，选中奇数的概率为eq\f(3,5)，则x可以是()A．0 B．2 C．4 D．55．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是()6．对于非零实数a，下列运算一定正确的是()A．a3·a2＝a5 B．(a3)2＝a9 C．a6÷a2＝a3 D．(3a)2＝6a27．已知一次函数y＝(k－3)x＋1，函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是()A．k>0 B．k<0 C．k>3 D．k<38．如图，在⊙O中，点C是弦AB的中点，连结OA,OC,若∠OAB＝37°，则∠AOC＝()A．37° B．53° C．54° D．63°9．现代办公纸张通常以A0,A1,A2,A3,A4等标记来表示纸张的幅面规格，一张A2纸可裁成2张A3纸或4张A4纸．现计划将100张A2纸裁成A3纸和A4纸，两者共计300张，设可裁成A3纸x张，A4纸y张，根据题意，可列方程组为()10．在平面直角坐标系xOy中，点A在函数y＝eq\f(6,x)(x>0)的图象上，点B在函数y＝eq\f(k,x)(x>0)的图象上，线段AB与x轴交于点C.若AC＝2CB,△AOC的面积为5,则k的值为()A．－6 B．－5 C．－3 D．6二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．比较大小：－9________－7.(填“>”“＝”或“<”)12．在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4,点D为AC的中点，则BD的长为________．13．某校计划开展球类课外活动，有篮球、足球、羽毛球、排球四种项目供学生选择，每名学生只选一种项目．现根据学生的选择情况绘制成如图所示的统计图，若选择篮球项目的学生有240人，则选择排球项目的学生有________人． (第13题) (第14题)14．东西塔是泉州古城的标志性建筑之一．如图，某课外兴趣小组在距离西塔塔底A点50米的C处，用测角仪测得塔顶部B的仰角为42°，则可估算出西塔AB的高度为________米．(结果保留整数，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)15．若实数x满足x2－4x＋1＝0,则eq\f(x,x2＋1)的值为________．16．已知正六边形的一条对称轴与抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴重合，且该正六边形至少有三个顶点落在抛物线上，则该正六边形的边长可以为________．(写出符合要求的一个答案即可)三、解答题(本题共9小题，共86分)17．(8分)计算：|－3|－eq\r(81)＋(π－2)0.

18.(8分)解不等式组：19．(8分)如图，在矩形ABCD中，点E，F在BC上，且BE＝CF，连结AE，DF.求证：△ABE≌△DCF.20．(8分)先化简，再求值：eq\f(x2＋2x＋1,x2－1)÷eq\f(x＋1,x3－x2)，其中x＝eq\r(3).21．(8分)如图，在△ABC中，AC>AB.(1)在线段BC上求作点P，使得点P到AB的距离与点P到AC的距离相等(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，若PA＝PC,求证：AB2＝BP·BC.

22.(10分)有甲、乙两个不透明袋子，甲袋装有三个小球，分别标有数字1，2，4，乙袋装有两个小球，分别标有数字2，3，这些小球除数字不同外其余都相同．(1)从甲袋任意摸出一个小球，求“恰好摸到数字为1的小球”的概率；(2)现制定游戏规则如下：游戏者先选定一个袋子摸出一个小球，再从另一个袋子摸出一个小球，若第一个袋子摸出小球的数字小于第二个袋子摸出小球的数字，则该游戏者可获得一份奖品．为了使获奖的可能性更大，游戏者应先选定从哪个袋子摸球？并说明你的理由．23．(10分)某校组织九年级学生以“运用函数知识探究铜锌混合物中的铜含量”为主题，开展跨学科学习活动．已知在常温下，铜与稀盐酸不会发生反应，锌与稀盐酸发生反应后不生成固体难溶物．小明按实验操作规程，在放有10g铜锌混合物样品(不含其他杂质)的烧杯中，逐次加入等量等浓度的20g稀盐酸，每次加入前，测出与记录前次加入并充分反应后剩余固体的质量，直到发现剩余固体的质量不变时停止加入．记录的数据如下表所示，然后小明通过建立函数模型来研究该问题，研究过程如下：(i)收集数据：加入稀盐酸的累计总量x(单位：g)020406080100…充分反应后剩余固体的质量y(单位：g)108.77.46.14.83.5…(ii)建立模型：在如图所示的平面直角坐标系中，描出这些数值所对应的点．描点后发现这些点大致位于同一个函数的图象上，且这一个函数的类型最有可能是__________(填“一次函数”“反比例函数”或“二次函数”)；(iii)求解模型：为使得所描的点尽可能多地落在该函数图象上，根据过程(ii)所选的函数类型，求出该函数的表达式；(iv)解决问题：根据剩余固体的质量不再变化时，所加稀盐酸的总量求得样品中的铜含量．阅读以上材料，回答下列问题：(1)完成小明的研究过程(ii)(描点，并指出函数类型)；(2)完成小明的研究过程(iii)；(3)设在研究过程(iv)中，发现最后剩余固体的质量保持2.2g不再变化，请你根据上述求得的函数表达式，计算加入稀盐酸的总量至少为多少时，剩余固体均为铜．

24.(12分)已知抛物线y＝ax2＋bx经过A(－1，1),B(2，4)两点．(1)求抛物线所对应的函数表达式；(2)已知直线l：y＝kx＋t(k，t是常数，k≠0)与抛物线y＝ax2＋bx有且只有一个公共点C(1，d)．①求直线l所对应的函数表达式；②将直线l向下平移2个单位得到直线l′，过点A的直线m：y＝(r－1)x＋r与抛物线的另一个交点为D(异于点B),过点B的直线n：y＝(s＋2)x－2s与抛物线的另一个交点为E(异于点A)，当直线m，n的交点P在直线l′上时，试探究直线DE是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．25．(14分)在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点E在△ABC内部，以AE为斜边作等腰直角三角形ADE，使得点D，E在AC的异侧，连结BD交AC于点M，点G在MC上，且满足∠BDG＝45°.(1)如图①，求证：∠AGD＝∠ABD；(2)当点E是BD的中点时，连结BG，如图②，求tan∠DBG的值；(3)连结EC，延长DG交EC于点F，如图③，求证：点F是EC的中点．

答案一、1.A2.B3.C4.D5.D6.A7.D8．B9.D10.A二、11.<12.213.6014.4.515.eq\f(1,4)16.eq\f(2\r(3),3)(答案不唯一)三、17.解：原式＝3－9＋1＝－5.18．解：解不等式①，得x≥－3.解不等式②，得x<2，所以该不等式组的解集为－3≤x<2.19．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE＝∠DCF＝90°，AB＝DC.在△ABE和△DCF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(AB＝DC，,∠ABE＝∠DCF，,BE＝CF，)))∴△ABE≌△DCF.20．解：原式＝eq\f(（x＋1）2,（x＋1）（x－1）)·eq\f(x2（x－1）,x＋1)＝x2.当x＝eq\r(3)时，原式＝(eq\r(3))2＝3.21．(1)解：如图所示，点P即为所求．(2)证明：∵PA＝PC，∴∠PAC＝∠PCA，由(1)得∠PAC＝∠PAB，∴∠PAB＝∠PCA.又∵∠B＝∠B，∴△ABP∽△CBA，∴eq\f(AB,CB)＝eq\f(PB,AB)，即AB2＝BP·BC.22．解：(1)从甲袋任意摸出一个小球，标有数字的所有可能结果为1，2，4，共3种等可能的结果，恰好摸到数字为1的小球的结果只有1种，所以P(恰好摸到数字为1的小球)＝eq\f(1,3).(2)游戏者应先选定从甲袋摸球．理由如下：①若先选定从甲袋摸球，画树状图如图①.由树状图可知共有6种等可能的结果，其中“第一个袋子摸出小球的数字小于第二个袋子摸出小球的数字”的结果共有3种，所以P(先选定甲袋摸球而获奖)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)；②若先选定从乙袋摸球，画树状图如图②.由树状图可知共有6种等可能的结果，其中“第一个袋子摸出小球的数字小于第二个袋子摸出小球的数字”的结果共有2种，所以P(先选定乙袋摸球而获奖)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).因为eq\f(1,2)>eq\f(1,3)，所以游戏者应先选定从甲袋摸球．23．解：(1)描点如图．一次函数(2)设该函数的表达式是y＝kx＋b(k≠0)，将(0，10)，(20，8.7)代入上式，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(b＝10，,20k＋b＝8.7，)))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(k＝－0.065，,b＝10，)))所以所求函数的表达式是y＝－0.065x＋10.(3)根据题意可知当剩余固体的质量保持2.2g不再变化时，剩余固体均为铜，由(2)可得y＝－0.065x＋10，当y＝2.2时，2.2＝－0.065x＋10，解得x＝120，所以当加入稀盐酸的总量至少为120g时，剩余固体均为铜．24．解：(1)将点A(－1，1)，B(2，4)的坐标代入y＝ax2＋bx，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(a－b＝1，,4a＋2b＝4，)))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝0，)))所以抛物线所对应的函数表达式为y＝x2.(2)①将点C(1，d)的坐标代入y＝x2，得d＝1，所以C(1，1)．将点C(1，1)的坐标代入y＝kx＋t，得1＝k＋t，所以t＝1－k，即直线l：y＝kx＋1－k.联立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋1－k，,y＝x2，)))得x2－kx＋k－1＝0.因为直线l：y＝kx＋t与抛物线y＝x2有且只有一个公共点，所以Δ＝k2－4(k－1)＝0，解得k1＝k2＝2，所以直线l所对应的函数表达式为y＝2x－1.②直线DE过定点．因为直线l向下平移2个单位得到直线l′，所以直线l′的表达式为y＝2x－3.联立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝（r－1）x＋r，,y＝x2，))得(r－1)x＋r＝x2，即x2－(r－1)x－r＝0.因为x1x2＝－r＝xAxD，xA＝－1，所以xD＝r，即点D(r，r2)，同理可得，点E(s，s2)．联立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝（r－1）x＋r，,y＝（s＋2）x－2s，))得(r－1)x＋r＝(s＋2)x－2s，解得x＝eq\f(2s＋r,3＋s－r)，所以易得点P的横坐标为eq\f(2s＋r,3＋s－r)，所以点P的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2s＋r,3＋s－r)，\f(（2s＋r）（r－1）,3＋s－r)＋r)).因为点P在直线l′：y＝2x－3上，所以eq\f(（2s＋r）（r－1）,3＋s－r)＋r＝eq\f(2×（2s＋r）,3＋s－r)－3，整理得－sr＋s＋r＝3.设直线DE的表达式为y＝px＋q，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(r2＝pr＋q，,s2＝ps＋q，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(p＝r＋s，,q＝－sr.))因为－sr＋s＋r＝3，所以q＝3－(r＋s)，则直线DE的表达式为y＝(r＋s)x＋[3－(r＋s)]＝(s＋r)(x－1)＋3，当x＝1时，y＝3，即直线DE过定点(1，3)．25．(1)证明：∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝45°.∵∠BDG＝45°，∴∠BAC＝∠BDG.又∵∠AMB＝∠DMG，∴∠AGD＝∠ABD.(2)解：∵△ADE是以AE为斜边的等腰直角三角形，∴AD＝DE，∠ADE＝90°，∠EAD＝45°.设AD＝DE＝a，则AE＝eq\r(AD2＋DE2)＝eq\r(a2＋a2)＝eq\r(2)a.∵点E是BD的中点，∴BD＝2DE＝2a，BE＝DE＝a.∵∠BAC＝∠EAD＝45°，∴∠BAE＝∠GAD，由(