第07讲有理数的乘除法（原卷版）

第七讲有理数的乘除法【课程解读】————初中课程解读————初中课程1.掌握有理数乘法法则，会进行有理数的乘法运算；2.掌握有理数的乘法运算律，运用有理数的运算律简化运算；3.掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算；4.能熟练地进行有理数的乘除混合运算；【知识衔接】————初中知识与典例链接————【探索活动】探索：一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰在L上的点O．（1）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？（2）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？（3）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？（4）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？【知识梳理】1、有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘都得0；（3）多个有理数相乘a：只要有一个因数为0，则积为0．b：几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数，则积为负，当负因数的个数为偶数，则积为正．【典例分析】例1：计算下列各式：（2）0.04×（﹣50）（3）（4）（﹣100）×0.3×（﹣0.1）（6）（7）（﹣4）×12×（﹣0.5）（9）（10）（﹣4）×8×（﹣2.5）×（﹣125）思路点拨：1、进行有理数的乘法运算，关键是积的符号的确定，计算时分为两步进行：第一步是确定积的符号，在确定积的符号时要准确运用法则；第二步是求绝对值的积．2、两个带分数相乘，一般要化成假分数以便约分.3、两负因式相乘时，前一个因式可以不加括号，但后面的因式必须添加括号.4、在有理数中仍然有：乘积是1的两数互为倒数．5、注意倒数与相反数的区别：两数互为倒数，积为1，它们一定同号；两数互为相反数，和为零，它们是异号（0除外）。另外0没有倒数，而0的相反数为0．有理数a（a≠0）的倒数为.2、有理数乘法运算律：乘法交换律：ab=ba.乘法结合律：(ab)c=a(bc).乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.【典例分析】例1：计算①②思路点拨：①合理使用乘法运算律，能简算要简算；②注意符号倒数像上面的8与、（﹣4）与、与这样乘积为1的两个数叫做互为倒数。例2：的倒数是，﹣0.15的倒数是。例3：计算；（2）；（3）（﹣5）×7＋13×7；；（5）；（6）4、有理数除法法则①除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数（两变一不变）②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.符号表述：a÷b＝a·0÷a＝0（a≠0）【典例分析】例1：计算（1）36÷（﹣9）；（2）（﹣48）÷（﹣6）；（﹣32）÷4×（﹣8）；（4）17×（﹣6）÷（﹣5）；思路点拨：１．计算时注意符号；２．体会“两变一不变”————初中重难点专项链接————下列说法中错误的是（）互为倒数的两个数同号；B.零没有倒数；C.零没有相反数；D.零除以任何非零数商为0；如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商（）一定是负数B.一定是正数C.等于0D.以上都不是3.简便运算（有理数乘法运算律应用）（1）4×（﹣8.99）×2.5；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）0.125×（﹣7）×8；（7）；（8）【经典题型】初中经典题型计算（﹣27）÷9；（2）﹣0.125÷；（3）；（4）；；（6）；（7）；（8）；（9）；思路点拨：①乘除混合运算时，应先将除法变乘法，再进行约分；②乘除混合运算中没有结合律，不能任意优先算，如第三小题，不可先算；③除以几个数的和时，要先求后面几个数的和，再进行除法计算，不能乘以后面几个数的倒数再求和；用简便方法计算；（2）；（3）；（4）————真题再现————（2019·江苏南通第一次月考）计算（﹣18）÷6的结果等于（）﹣3B.3C.D.（2019·江苏南通第一次月考）把转化为乘法的是（）B.C.D.（2019·江苏南通第一次月考）下列计算中，积为负数的是（）A.0×（﹣5）B.4×（﹣0.5）×（﹣10）C.（﹣1.5）×（﹣2）D.（﹣2）×（）×（）思路点拨：有理数的乘法，每一个因数都不含0，则最后结果的正负由负号的个数决定，奇数个负号，则结果为负，偶数个负号，则结果为正。（2019·江苏宜兴第一次月考）下列说法中，正确的个数有（）①有理数包括正有理数和负有理数；②一个数的绝对值等于其本身，则这个数是正数；③0是绝对值最小的数；④0乘以任何数，其积为0；⑤0除以任何一个数，商为0.A.1个B.2个C.3个D.4个（2019·江苏南通第一次月考）计算：＝。思路点拨：本题注意本能优先算，因为乘除法优先级一样，要从左往右计算（2019·