专题51三角函数中的最值问题（强化）（原卷版）

专题5.1三角函数中的最值问题一．选择题（共20小题）1．若函数y＝f（x）的图像与函数y=sin(πx-π4)的图像有共同的对称轴，且知y＝f（x）在[0，mA．13 B．12 C．23 2．将函数f(x)=cos(ωx+π3)(ω＞0)的图象向左平移π2个单位长度后得到曲线CA．16 B．14 C．13 3．已知将函数f(x)=sin(ωx-π4)(ω＞0)的图像向右平移π3个单位长度得到函数g（x）的图像，若f（x）和g（A．2 B．3 C．4 D．64．将函数y=2sin(x+π3)的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得A．π12 B．π6 C．π3 5．已知函数f(x)=sin2x+3cos2x的图象向左平移φ个单位长度后，得到函数g（x）的图象，且g（x）的图象关于y轴对称，则|φA．π12 B．π6 C．π3 6．将函数f(x)=sin(ωx+π6)(ω＞0)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π6个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象，若yA．4 B．3 C．2 D．17．函数f(x)=sin(x-A．图象关于直线x=π2对称，最大值为B．图象关于点(π6，C．将y＝sinx向左平移π3单位可得f（x）图象D．将y＝cosx向右平移π6单位可得f（x）8．若函数f（x）＝sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜π2）图象的一个对称中心为(π3，0)，其相邻一条对称轴方程为x=A．向右平移π12个单位长度B．向左平移π12个单位长度C．向右平移π6个单位长度D．向左平移π6个9．已知函数f(x)=2sinx，函数g（x）的图象可以由函数f（x）的图象先向右平移π4个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的1ω(ω＞0)得到，若x=π8A．3 B．6 C．9 D．1510．已知函数f（x）＝sin2x+cos2x在[3π2-mA．3π4 B．π C．7π8 D11．将函数f(x)=sin(ωx+π6)(ω＞0)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π6个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象，若yA．4 B．3 C．2 D．112．若直线x=π4是曲线y=sin(ωx-π4)(ω＞0)的一条对称轴，且函数y=sin(ωx-A．9 B．7 C．11 D．313．已知函数f（x）＝asin（ax），a＞0，f（x）向右平移π3个单位后的图象与原函数图象重合，f（x）的极大值与极小值的差小于15，则aA．5 B．6 C．7 D．814．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜π2），f(-①f（x）是偶函数；②f(0)=f(3π4)；③ω是奇数；④ω其中正确的命题有（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④15．已知ω＞0，函数f（x）＝sinωx在(π3，A．(12，32C．(12，316．函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，0＜φ＜π2)在区间[-πA．7π6 B．π6 C．π8 17．已知函数f（x）＝sin（ωx+5π16）（ω＞0）图象的一条对称轴为直线x=πA．2 B．3 C．4 D．518．已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|≤π2)，x=-π4为f（x）的零点，x=π4为y＝f（A．11 B．9 C．7 D．519．已知函数f（x）＝2sinωx（ω＞0）在区间[-π4，π3]上是增函数，若函数f（x）在[A．43 B．34 C．32 20．已知f（x）＝sin（ωx+φ+π3）同时满足下列三个条件：①|f（x1）﹣f（x2）|＝2时，|x1﹣x2|的最小值为π2；②y＝f（x-π3）是奇函数；③f（0）＞f（π6）．若f（x）在A．(0，5π12] C．(5π12，11π二．解答题（共7小题）21．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，在条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知．条件①：c-a=π2；条件②：b=π（注：如果选择多个条件组合分别解答，则按第一个解答计分．）（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g(x)=f(x)⋅cos(2x+π3)，若g（x）在区间[022．已知向量a→=(3sinx，（1）求函数y＝f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠ACB的角平分线交AB于点D，若f（C）恰好为函数f（x）的最大值，且此时CD＝f（C），求3a+4b的最小值．23．已知函数f（x）＝2cos2ωx+23sinωxcosωx+a（ω＞0，a∈R），且f（x）的最大值为2，f（x）的图像上相邻两条对称轴之间的距离为π2（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）在区间（0，m）上有且只有一个零点，求m的取值范围．

24．已知函数f（x）＝2cos2ωx+23sinωxcosωx+a（ω＞0，a∈R）的最大值为1，且f（x）的相邻两条对称轴之间的距离为π2（1）求函数f（x）的解析式；（2）若将函数f（x）图像上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的12，得到函数g（x）的图像，求g（x）在区间[25．如图所示，由圆O的一段弧MPN（其中点P为圆弧的中点）和线段MN构成的形内有一个矩形ABCD和△PDC（其中AB在线段MN上，C、D两点在圆弧上）．已知圆O的半径为20，点P到MN的距离为25，设直线OC与MN夹角为θ．（1）用θ分别表示矩形ABCD和△PDC的面积，并确定sinθ的取值范围；（2）当θ为何值时，S＝4S矩形ABCD+3S△PDC有最大值，最大值是多少？

26．设函数f(x)=4cos(ωx-π6)sinωx-cos(2ωx+π)，其中（1）求函数y＝f（x）的值域；（2）若ω＝1，讨论f（x）在区间[π（3）若f（x）在区间[-3π227．设函数f（x）＝2sinxcosx+Acos2x（A∈R），已知存在A使得f（x）同时满足下列三个条件中的两个：条件①：f（0）＝0；条件②：f（