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文档简介

2023届江苏省新高考数学小题专项复习专题6随机变量分布列及期望方差(单选+多选+填空)30题专项提分计划一、单选题1.(2022·江苏泰州·统考模拟预测)已知随机变量X服从正态分布,若,则(

)A. B. C. D.2.(2022·江苏南京·南京市第一中学校考三模)柯西分布(Cauchydistribution)是一个数学期望不存在的连续型概率分布.记随机变量服从柯西分布为,其中当,时的特例称为标准柯西分布,其概率密度函数为.已知,,,则(

)A. B. C. D.3.(2022·江苏常州·华罗庚中学校考模拟预测)某小区有1000户居民,各户每月的用电量近似服从正态分布,则用电量在320度以上的居民户数估计约为(

)(参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,)A.17 B.23 C.34 D.464.(2022·江苏南通·校联考模拟预测)近年餐饮浪费现象严重,触目惊心,令人痛心!“谁知盘中餐,粒粒皆辛苦”,某中学制订了“光盘计划”,面向该校师生开展一次问卷调查,目的是了解师生对这一倡议的关注度和支持度,得到参与问卷调查中的人的得分数据.据统计此次问卷调查的得分(满分:分)服从正态分布,已知,,则下列结论正确的是(

)A. B. C. D.5.(2023·江苏南通·统考一模)已知随机变量服从正态分布,有下列四个命题:甲:;乙:;丙:;丁:如果只有一个假命题,则该命题为(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.(2022·江苏扬州·统考模拟预测)山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉㓉脆、香气浓郁”享誉国内外据统计,烟台苹果(把苹果近似看成球体)的直径(单位:)服从正态分布,则直径在]内的概率为(

)附:若,则A. B. C. D.7.(2022·江苏常州·统考模拟预测)已知随机变量服从正态分布,若函数是偶函数,则实数(

)A.0 B. C.1 D.28.(2022·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测)某同学在课外阅读时了解到概率统计中的马尔可夫不等式,该不等式描述的是对非负的随机变量和任意的正数,都有,其中是关于数学期望和的表达式.由于记忆模糊,该同学只能确定的具体形式是下列四个选项中的某一种.请你根据自己的理解,确定该形式为(

)A. B. C. D.9.(2022·江苏·江苏省木渎高级中学校联考模拟预测)2012年国家开始实施法定节假日高速公路免费通行政策,某收费站统计了2021年中秋节前后车辆通行数量,发现该站近几天车辆通行数量,若,则当时下列说法正确的是(

)A. B. C. D.10.(2021·江苏盐城·盐城中学校考一模)设随机变量,函数没有零点的概率是0.5,则(

)附:若,则,.A.0.1587 B.0.1359 C.0.2718 D.0.3413二、多选题11.(2021·江苏无锡·江苏省天一中学校考三模)在网课期间,为了掌握学生们的学习状态,某省级示范学校对高二一段时间的教学成果进行测试.高二有1000名学生,某学科的期中考试成绩(百分制且卷面成绩均为整数)Z服从正态分布,则(人数保留整数)(

)参考数据:若,.A.年级平均成绩为82.5分B.成绩在95分以上(含95分)人数和70分以下(含70分)人数相等C.成绩不超过77分的人数少于150D.超过98分的人数为112.(2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模)已知随机变量服从正态分布,则下列结论正确的是(

)A., B.若,则C. D.随机变量满足,则13.(2022·江苏南京·模拟预测)已知随机变量,且,则(

)A. B.C. D.14.(2022·江苏无锡·统考模拟预测)老杨每天17:00下班回家,通常步行5分钟后乘坐公交车再步行到家,公交车有两条线路可以选择.乘坐线路所需时间(单位:分钟)服从正态分布,下车后步行到家要5分钟;乘坐线路所需时间(单位:分钟)服从正态分布,下车后步行到家要12分钟.下列说法从统计角度认为合理的是(

)已知时,有,,.A.若乘坐线路,18:00前一定能到家B.乘坐线路和乘坐线路在17:58前到家的可能性一样C.乘坐线路比乘坐线路在17:54前到家的可能性更大D.若乘坐线路,则在17:48前到家的可能性超过1%15.(2022·江苏泰州·统考模拟预测)为了解学生在网课期间的学习情况,某地教育部门对高三网课期间的教学效果进行了质量监测.已知该地甲、乙两校高三年级的学生人数分别为900、850,质量监测中甲、乙两校数学学科的考试成绩(考试成绩均为整数)分别服从正态分布(108,25)、(97,64),人数保留整数,则(

)参考数:若,则,,.A.从甲校高三年级任选一名学生,他的数学成绩大于113的概率约为0.15865B.甲校数学成绩不超过103的人数少于140人C.乙校数学成绩的分布比甲校数学成绩的分布更分散D.乙校数学成绩低于113的比例比甲校数学成绩低于113的比例小16.(2022·江苏南通·校联考模拟预测)某物理量的测量结果服从正态分布,则(

)A.该正态分布对应的正态密度曲线关于直线对称B.越大,该正态分布对应的正态密度曲线越尖陡C.越小,在一次测量中,的取值落在内的概率越大D.在一次测量中,的取值落在与落在的概率相等17.(2022·江苏淮安·统考模拟预测)设,这两个概率密度曲线(如图),下列说法正确的是(

)A.B.C.对任意实数D.若,则18.(2022·江苏·统考二模)已知随机变量服从二项分布,其数学期望,随机变量服从正态分布,且,则(

)A. B.C. D.19.(2022·江苏南京·统考模拟预测)下列命题中,正确的命题的序号为(

)A.已知随机变量服从二项分布,若,则B.将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后,方差恒不变C.设随机变量服从正态分布,若,则D.某人在10次射击中,击中目标的次数为,则当时概率最大20.(2022·江苏·统考一模)某校体育活动社团对全校学生体能情况进行检测,以鼓励学生积极参加体育锻炼.学生的体能检测结果服从正态分布,其中检测结果在以上为体能达标,以上为体能优秀,则(

)附:随机变量服从正态分布,则,,.A.该校学生的体能检测结果的期望为B.该校学生的体能检测结果的标准差为C.该校学生的体能达标率超过D.该校学生的体能不达标的人数和优秀的人数大致相等21.(2021·江苏淮安·统考二模)为了解目前宜兴市高二学生身体素质状况,对某校高二学生进行了体能抽测,得到学生的体育成绩,其中60分及以上为及格,90分及以上为优秀则下列说法正确的是(

)参考数据:随机变量,则,,.A.该校学生体育成绩的方差为10B.该校学生体育成绩的期望为70C.该校学生体育成绩的及格率不到D.该校学生体育成绩不及格的人数和优秀的人数相当22.(2021·江苏徐州·新沂市第一中学校考模拟预测)下列说法正确的是(

)A.设随机变量X等可能取,…,n,如果,则B.设随机变量X服从二项分布,则C.设离散型随机变量服从两点分布,若,则D.已知随机变量X服从正态分布且,则23.(2022·江苏南京·南京市第五高级中学校考模拟预测)已知在某市的一次学情检测中,学生的数学成绩X服从正态分布,其中90分为及格线,120分为优秀线,下列说法正确的是(

)附:随机变量服从正态分布,则,,.A.该市学生数学成绩的标准差为100B.该市学生数学成绩的期望为100C.该市学生数学成绩的及格率超过0.8D.该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等24.(2022·江苏南京·模拟预测)某企业于近期推出了一款盲盒,且该款盲盒分为隐藏款和普通款两种,其中隐藏款的成本为50元/件,普通款为10元/件,且企业对这款盲盒的零售定价为元/件.现有一批有限个盲盒即将上市,其中含有20%的隐藏款.某产品经理现对这批盲盒进行检验,每次只检验一个盲盒,且每次检验相互独立,检验后将盲盒重新包装并放回.若检验到隐藏款,则检验结束;若检验到普通款,则继续检验,且最多检验20次.记X为检验结束时所进行的检验次数,则(

)A.B.C.若小明从这批盲盒中一次性购买了5件,则他抽到隐藏款的概率为0.5094D.若这款盲盒最终全部售出,为确保企业能获利,则25.(2022·江苏·模拟预测)18世纪30年代,数学家棣莫弗发现,如果随机变量X服从二项分布,那么当n比较大时,可视为X服从正态分布,其密度函数,.任意正态分布,可通过变换转化为标准正态分布(且).当时,对任意实数x,记,则(

)A. B.当时,C.随机变量,当减小,增大时,概率保持不变 D.随机变量,当都增大时,概率单调增大三、填空题26.(2022·江苏·统考三模)抽样表明,某地区新生儿体重近似服从正态分布.假设随机抽取个新生儿体检,记表示抽取的个新生儿体重在以外的个数.若的数学期望,则的最大值是___________.()27.(2022·江苏南通·统考模拟预测)小强对重力加速度做n次实验,若以每次实验结果的平均值作为重力加速度的估值.已知估值的误差,为使误差在内的概率不小于0.6827,至少要实验___________次.(参考数据:若,则).28.(2022·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测)重庆八中某次数学考试中,学生成绩服从正态分布.若,则从参加这次考试的学生

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