2022年广东省深圳市第3届超常（思维）竞赛七年级数学试卷

第1页（共1页）2022年广东省深圳市第3届超常（思维）竞赛七年级数学试卷一、选择题1．（5分）将如图的立体图形展开成平面图，下方的五个平面图中，正确的是（）A． B． C． D． E．2．（5分）有浓度为30%的食盐溶液若干，加了一定数量的水后稀释成浓度为24%的溶液，如果再加入同样多的水（）%．A．10 B．14 C．18 D．20 E．以上都不对3．（5分）如图，有四条直线两两相交，则x+y+z+w的值是（）A．360 B．450 C．540 D．630 E．7204．（5分）数2x﹣y，2y﹣z，2z﹣x的平均值是333，y+，z+（）A．444 B．333 C．555 D．111 E．以上都不对5．（5分）如图，正十二边形的面积是2022，那么图中阴影部分的面积是（）2．A．504 B．568 C．612 D．674 E．以上都不对6．（5分）在同一路线上有四个人：第一个人坐汽车，第二个人开摩托车，第三个人乘轻骑，各种车的速度是固定的，坐汽车的在12时追上乘轻骑的，而与开摩托车的相遇时是16时．开摩托车的遇到乘轻骑的是17时，并在18时追上了骑自行车的（）遇见乘轻骑的．A．15：20 B．14：50 C．13：00 D．12：30 E．以上都不对7．（5分）已知a、b为常数，关于x的方程，无论k为何值，则2a+b＝（）A．26 B．﹣26 C．13 D．﹣13 E．以上都不对8．（5分）在△ABC中，∠ADB＝∠BDC＝∠CDA＝120°，u、y、w、x由如图标出（）A．x＞u+y+w B．x＝u+y+w C．x＜u+y+w D．x≠u+y+w E．无法确定9．（5分）使关于x的方程|x|＝ax+1同时有一个正根和一个负根的整数a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4 E．以上都不对10．（5分）给定一个立方体，至少通过它的三个顶点的平面有（）个．A．20 B．16 C．12 D．8 E．以上都不对11．（5分）设abc＝1，则＝（）A．1 B．2 C．3 D．4 E．以上都不对12．（5分）一个平面上的网格图形可以按网格线折成一个立体图形，如图所示的立体图形是折自下列哪个平面网格图形的？（）A． B． C． D． E．13．（5分）已知A、B两地相距30千米，小华早上8点骑车从A地去B地，去时顺风；第2天早上8点，他从B地按原路返回，下午2点整才回到A地．他在两天往返中是否曾在同时刻到达同一地点？若有，这点距A地（）（假设往返的速度是匀速的）．A．20 B．15 C．10 D．5 E．以上都不对14．（5分）有____种方式能将75表示为n（n≥2）个相邻正整数之和．（）A．0 B．1 C．3 D．5 E．615．（5分）十分奇怪，我们家的七个成年人的生日非常接近，七个日期是：1月1日、1月31日、2月2日、2月20日、2月21日、2月23日和2月27日，我们决定只举行一次生日宴会，选择的日期与每个生日的距离之和应当最小（）A．1月31日 B．2月1日 C．2月9日 D．2月11日 E．2月20日16．（5分）若r是1059，1417与2312被d除后的余数，这里d是大于1的整数（）A．10 B．11 C．12 D．14 E．1517．（5分）如图，已知三个等圆，A，B，C为圆心，若△ABC的面积为300，则阴影部分的面积为（）A．100 B．200 C．320 D．360 E．以上都不是18．（5分）最小的正整数n＝____使得在十进制中，两个数n和n+1的各位数字之和均能被17整除．（）A．899 B．8900 C．8899 D．7999 E．898919．（5分）如图，正八边形的边长是16，那么阴影部分的面积是（）A．100 B．200 C．500 D．512 E．202220．（5分）如图是一张被墨水污染了的单据：已知板材按整数米出售，如果你能将单据中的数据都复原出来，会发现被墨水盖住的金额的三个数码组成的三位数是（）A．188 B．286 C．386 D．388 E．48321．（5分）比较整数a＝2113﹣2112﹣2111与b＝2734÷914的大小，结果为（）A．a≤b B．a＜b C．a＝b D．a≥b E．a＞b22．（5分）如图所示，图中正六边形有（）个．A．15 B．13 C．11 D．10 E．以上都不是23．（5分）A，B，C三人约好下午5点在车站见面A最早到了，A到后1分钟B到了，分别是：准时、晚了10分钟、提前了3分钟（次序非对应）．另外，分别是：快了5分钟，慢了2分钟和慢了6分钟（）A．17：10 B．17：08 C．17：06 D．17：04 E．17：0224．（5分）已知S＝，将S化成一个最简分数后，其分子是（）A．11 B．13 C．17 D．29 E．以上都不是25．（5分）一个国家公园准备建立急救服务系统，各急救站之间由电话线相互联络．每个急救站必须能够同其他所有急救站进行联络，或者直接联络，它联络着七个急救站．按这种方式建立的网络系统最多能够联络（）个急救站．A．7 B．8 C．9 D．10 E．1126．（5分）由若干个单位立方体组成一个较大的立方体，然后把这个大立方体的某些面上涂上油漆，油漆干后，发现有45个单位立方体上任何一面都没有漆．那么大立方体被涂过油漆的面数是（）A．1 B．2 C．3 D．427．（5分）关于x的方程||x﹣2022|﹣1|＝a恰有三个解，则a的取值范围是（）A．0＜a＜1 B．a＝1 C．a＞1 D．2022 E．以上都不对28．（5分）使得n2﹣21n+111为完全平方数的自然数有（）个．A．0 B．2 C．4 D．6 E．1029．（5分）从1，2，…，2014这2014个数中最多能选出（）个数，没有一个是另一个的19倍．A．1000 B．1913 C．1914 D．2000 E．以上都不对30．（5分）一次国际象棋赛共有8名选手参加，每两名选手都比赛一场．现知每两名战平的选手最后所得的总分都不相同．则这次比赛中最多有（）场平局．每场比赛，败者得0分；若为平局A．10 B．15 C．20 D．25 E．以上都不对

2022年广东省深圳市第3届超常（思维）竞赛七年级数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）将如图的立体图形展开成平面图，下方的五个平面图中，正确的是（）A． B． C． D． E．【解答】解：将如图的立体图形展开成平面图，下方的五个平面图中，故选：A．2．（5分）有浓度为30%的食盐溶液若干，加了一定数量的水后稀释成浓度为24%的溶液，如果再加入同样多的水（）%．A．10 B．14 C．18 D．20 E．以上都不对【解答】解：设有100克有浓度为30%的食盐溶液，加了x克的水后稀释成食盐含量为24%的溶液，根据题意得，（100+x）×24%＝100×30%，解得x＝25，100×30%＝30（克），×100%＝20%，答：再加入同样多的水，浓度将变为20%．故选：D．3．（5分）如图，有四条直线两两相交，则x+y+z+w的值是（）A．360 B．450 C．540 D．630 E．720【解答】解：如图，∵∠2+w+x＝360°，∴∠2＝360°﹣w﹣x，∵∠6+z+y＝360°，∴∠1＝360°﹣z﹣y，∵∠1+∠3＝180°，∴360°﹣w﹣x+360°﹣z﹣y＝180°，∴x+y+z+w＝540°，故选：C．4．（5分）数2x﹣y，2y﹣z，2z﹣x的平均值是333，y+，z+（）A．444 B．333 C．555 D．111 E．以上都不对【解答】解：∵2x﹣y，2y﹣z，∴8x﹣y+2y﹣z+2z﹣x＝999，即x+y+z＝999，则（x++z+）＝（x+y+z+）＝（999+）＝×（999+333）＝×1332＝444，故选：A．5．（5分）如图，正十二边形的面积是2022，那么图中阴影部分的面积是（）2．A．504 B．568 C．612 D．674 E．以上都不对【解答】解：如图，正十二边形是有12个正三角形和6四边形组成的，设正三角形的面积为a，四边形的面积为b，而阴影部分是有4个正三角形a和6个四边形b组成的，恰好是正十二边形的，故图中阴影部分的面积是＝674，故选：D．6．（5分）在同一路线上有四个人：第一个人坐汽车，第二个人开摩托车，第三个人乘轻骑，各种车的速度是固定的，坐汽车的在12时追上乘轻骑的，而与开摩托车的相遇时是16时．开摩托车的遇到乘轻骑的是17时，并在18时追上了骑自行车的（）遇见乘轻骑的．A．15：20 B．14：50 C．13：00 D．12：30 E．以上都不对【解答】解：设汽车速度为a，摩托车速度为b，自行车速度为d，12时时，汽车与轻骑位置相同，此时，距离骑自行车的距离为：2（a+d），摩托车与轻骑相遇是17时，∴4（a+b）＝5（b+c），摩托车18时追上自行车，∴4（a+b）﹣2（a+d）＝6（b﹣d），∴3a＝5c+7d，∴自行车与轻骑相遇时间为：2（a+d）÷（c+d）＝2（c+，∴12时+小时＝15时20分．故选：A．7．（5分）已知a、b为常数，关于x的方程，无论k为何值，则2a+b＝（）A．26 B．﹣26 C．13 D．﹣13 E．以上都不对【解答】解：∵，∴2（5kx+a）＝2×6+x﹣bk，∴3kx+2a＝12+x﹣bk，∴4kx﹣x＝12﹣bk﹣2a，∴x＝．∵无论k为何值，原方程的解总是1，∴12﹣bk﹣2a＝7k﹣1，∴，∴，∴2a+b＝13﹣4＝5．故选：E．8．（5分）在△ABC中，∠ADB＝∠BDC＝∠CDA＝120°，u、y、w、x由如图标出（）A．x＞u+y+w B．x＝u+y+w C．x＜u+y+w D．x≠u+y+w E．无法确定【解答】解：画图如图2，将△BDC绕点B按逆时针方向旋转60°，到△BEF的位置．连接DE，CF，由旋转可知，△BDE和△BCF均为等边三角形，∴DE＝v，CF＝a．∵∠ADB＝120°，∠BDE＝60°，即∠ADE＝180°，则A、D、E三点共线（即该三点在同一条直线上）．同理，∵∠BEF＝∠BDC＝120°，即∠DEF＝180°，则D、E，∴A、D、E、F四点均在一条直线上．∵EF＝DC＝w，∴线段AF＝u+v+w．以线段AF为边在点B一侧作等边△AFG，则△AFG即为符合条件的等边三角形，其中的点B即为点M．正三角形的边长为u+v+w已证，BA＝c，下面再证BG＝b．∵∠CFB＝∠AFG＝60°，即∠1+∠EFB＝∠2+∠EFB＝60°，∴∠1＝∠2．在△AFC和△GFB中，∵FA＝FG，∠7＝∠2，∴△AFC≌△GFB（SAS），∴AC＝GB，即BG＝CA＝b．从而点B（M）到等边△AFG三个顶点的距离分别为a、b、c，且x＝u+v+w．故选：B．9．（5分）使关于x的方程|x|＝ax+1同时有一个正根和一个负根的整数a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4 E．以上都不对【解答】解：当x＞0时，原方程为x＝ax+1，解得：x＝，∴＞0，∴a＜1；当x＜3时，原方程为﹣x＝ax+1，解得：x＝﹣，∴＞6，∴a＞﹣1，∴﹣1＜a＜5，∴使关于x的方程|x|＝ax+1同时有一个正根和一个负根的整数a的值是0．故选：E．10．（5分）给定一个立方体，至少通过它的三个顶点的平面有（）个．A．20 B．16 C．12 D．8 E．以上都不对【解答】解：任意不共线3点确定＝56个平面．重复计算的平面的个数：4点共面共有3个，而含有四点共面的有8个表面和6个对角面．所以正方体的八个顶点一共可以确定56﹣12×3＝20个平面．故选：A．11．（5分）设abc＝1，则＝（）A．1 B．2 C．3 D．4 E．以上都不对【解答】解：∵abc＝1，∴c＝，∴原式＝++＝++＝＝1．故选：A．12．（5分）一个平面上的网格图形可以按网格线折成一个立体图形，如图所示的立体图形是折自下列哪个平面网格图形的？（）A． B． C． D． E．【解答】解：如图所示的立体图形是折自平面网格图形的．故选：C．13．（5分）已知A、B两地相距30千米，小华早上8点骑车从A地去B地，去时顺风；第2天早上8点，他从B地按原路返回，下午2点整才回到A地．他在两天往返中是否曾在同时刻到达同一地点？若有，这点距A地（）（假设往返的速度是匀速的）．A．20 B．15 C．10 D．5 E．以上都不对【解答】解：去时的速度为30÷（11﹣8）＝10（千米/时），返回时的速度为30÷（14﹣8）＝2（千米/时）．假设他在两天往返中曾在同时刻到达同一地点，设这点距A地x千米，根据题意得：＝，解得：x＝20，∵0＜x＜30，∴x＝20符合题意，∴假设成立，即他在两天往返中曾在同时刻到达同一地点．故选：A．14．（5分）有____种方式能将75表示为n（n≥2）个相邻正整数之和．（）A．0 B．1 C．3 D．5 E．6【解答】解：设第1个正整数为m，若2个连续正整数之和为75，则m+（m+7）＝75，此时37+38＝75；若3个连续正整数之和为75，则m+（m+1）+（m+7）＝75，此时24+25+26＝75；若4个连续正整数之和为75，则m+（m+1）+（m+8）+（m+3）＝75，不是整数；若5个连续正整数之和为75，则m+（m+8）+（m+2）+（m+3）+（m+6）＝75，此时13+14+15+16+17＝75；若6个连续正整数之和为75，则m+（m+1）+（m+7）+（m+3）+（m+4）+（m+4）＝75，此时10+11+12+13+14+15＝75；若7个连续正整数之和为75，则m+（m+1）+（m+5）+（m+3）+（m+4）+（m+8）+（m+6）＝75，不符合题意；若7个连续正整数之和为75，则m+（m+1）+（m+2）+（m+3）+（m+4）+（m+5）+（m+5）+（m+7）＝75，不符合题意；若7个连续正整数之和为75，则m+（m+1）+（m+2）+（m+7）+（m+4）+（m+5）+（m+7）+（m+7）+（m+8）＝75，不符合题意；若10个连续正整数之和为75，则m+（m+1）+（m+2）+（m+4）+（m+4）+（m+5）+（m+8）+（m+7）+（m+8）+（m+4）＝75，此时3+4+6+6+7+6+9+10+11+12＝75；若11个连续正整数之和为75，则m+（m+1）+（m+6）+（m+3）+（m+4）+（m+2）+（m+6）+（m+7）+（m+6）+（m+9）+（m+10）＝75，不符合题意；若12个连续正整数之和为75，则m+（m+1）+（m+6）+（m+3）+（m+4）+（m+6）+（m+6）+（m+7）+（m+3）+（m+9）+（m+10）+（m+11）＝75＜1；综上，有5种方式能将75表示为n（n≥8）个相邻正整数之和，故选：D．15．（5分）十分奇怪，我们家的七个成年人的生日非常接近，七个日期是：1月1日、1月31日、2月2日、2月20日、2月21日、2月23日和2月27日，我们决定只举行一次生日宴会，选择的日期与每个生日的距离之和应当最小（）A．1月31日 B．2月1日 C．2月9日 D．2月11日 E．2月20日【解答】解：若选择1月1日举行宴会，与每个生日的距离之和为30+32+50+51+53+57＝273（天），若选择2月31日举行宴会，与每个生日的距离之和为30+2+20+21+27+23＝123（天），若选择2月7日举行宴会，与每个生日的距离之和为32+2+18+19+21+25＝117（天），若选择2月20日举行宴会，与每个生日的距离之和为50+20+18+3+3+7＝99（天），若选择6月21日举行宴会，与每个生日的距离之和为51+21+19+1+2+5＝100（天），若选择2月23日举行宴会，与每个生日的距离之和为53+23+21+3+6+6＝106（天），若选择2月27日举行宴会，与每个生日的距离之和为57+27+25+5+6+4＝126（天），所以选择8月20日举行宴会，与每个生日的距离之和应当最小，故选：E．16．（5分）若r是1059，1417与2312被d除后的余数，这里d是大于1的整数（）A．10 B．11 C．12 D．14 E．15【解答】解：∵2312﹣1417＝895＝5×1792312﹣1059＝1253＝7×1791417﹣1059＝358＝7×179，∴它们共同的约数只有179，即d＝179，∴d﹣r＝179﹣164＝15．故选：E．17．（5分）如图，已知三个等圆，A，B，C为圆心，若△ABC的面积为300，则阴影部分的面积为（）A．100 B．200 C．320 D．360 E．以上都不是【解答】解：如图，连接BC，CE，EN，BG，∵每个圆的圆心都在另外两个圆的圆周上，∴CA＝CE＝AB＝BE＝BC＝AF＝AG＝CF＝GB，∴BF与AC互相垂直平分，GC与BA互相垂直平分，∴点H是AB的中点，点D是AC的中点，S△ABC＝S△BCE＝300，∠ABC＝∠BCE＝60°，∴BD与CH是△ABC的中线，AB∥CE，∴CN＝2HN，S△CEH＝S△BCE＝300，∴S△HEN＝100，同理可得：S△DEN＝100，AF∥BC，∴FG∥BC，∵点H是AB的中点，点D是AC的中点，∴S△DBH＝S△ABD＝S△ABC＝75，DH＝AF＝，DH∥BC，∴DH＝FG，，∴S△FOD＝S△FDH，∵点D是BF的中点，∴S△FDH＝S△DBH＝75，∴S△FOD＝60，同理可得S△OGH＝60，∴S阴影＝60+60+100+100＝320，故选：C．18．（5分）最小的正整数n＝____使得在十进制中，两个数n和n+1的各位数字之和均能被17整除．（）A．899 B．8900 C．8899 D．7999 E．8989【解答】解：若n的末两位数字不是99，则从n变到n+1，从而n和n+1的各位数字之和不可能都被17整除，则可知n的末两位数字必为99．当n的末两位数字为99（末三位不为999）时，增加7．当n的末三位数字为999（末四位不为9999）时，增加1．∴末两位为00，且各位数字之和能被17整除的最小整数，∴8900是其中最小的．则n+1＝8900，解得n＝8899．故选：C．19．（5分）如图，正八边形的边长是16，那么阴影部分的面积是（）A．100 B．200 C．500 D．512 E．2022【解答】解：如图，连接AC，∵AE∥CD，∴＝（）2＝，不妨设△FCD的面积为a5，则△AEF的面积为162，∵，∴△EDF的面积为16a，∵S△ACD＝S△ECD，∴S△AFC＝S△EDF＝16a，∴SABCF＝162+32a，S△ECD＝a4+16a，在Rt△ECD中，2a2＝164，∴a2＝128，∴SABCF：S△ECD＝（256+32a）：（128+16a）＝2：6，∵S△ECD＝a5＝64，∴SABCF＝128，∴阴影部分的面积是4×128＝512，故选：D．20．（5分）如图是一张被墨水污染了的单据：已知板材按整数米出售，如果你能将单据中的数据都复原出来，会发现被墨水盖住的金额的三个数码组成的三位数是（）A．188 B．286 C．386 D．388 E．483【解答】解：设购买板材x米，A．当被墨水盖住的金额的三个数码组成的三位数是188时，解得：x＝，∵x为正整数，∴x＝不符合题意；B．当被墨水盖住的金额的三个数码组成的三位数是286时，解得：x＝，∵x为正整数，∴x＝不符合题意；C．当被墨水盖住的金额的三个数码组成的三位数是386时，解得：x＝，∵x为正整数，∴x＝不符合题意；D．当被墨水盖住的金额的三个数码组成的三位数是388时，解得：x＝，∵x为正整数，∴x＝不符合题意；E．当被墨水盖住的金额的三个数码组成的三位数是483时，解得：x＝98，选项E符合题意．故选：E．21．（5分）比较整数a＝2113﹣2112﹣2111与b＝2734÷914的大小，结果为（）A．a≤b B．a＜b C．a＝b D．a≥b E．a＞b【解答】解：a＝2113﹣2112﹣5111＝2111（22﹣2﹣1）＝6111＝（23）37＝437，b＝2734÷914＝（33）34÷（32）14＝6102÷328＝374＝（42）37＝937，∵2＜9，∴837＜237，即a＜b，故选：B．22．（5分）如图所示，图中正六边形有（）个．A．15 B．13 C．11 D．10 E．以上都不是【解答】解：①如图这样的图形有6个②如图这样的图形有3个③如图这样的图形有4个④如图这样的六边形有1个一共有6+5+1+1＝11（个）故选：C．23．（5分）A，B，C三人约好下午5点在车站见面A最早到了，A到后1分钟B到了，分别是：准时、晚了10分钟、提前了3分钟（次序非对应）．另外，分别是：快了5分钟，慢了2分钟和慢了6分钟（）A．17：10 B．17：08 C．17：06 D．17：04 E．17：02【解答】解：∵A，B，C三人约好下午5点在车站见面A最早到了，B到后2分钟C到了，∴A比B早到2分钟，A比C早到3分钟、晚了10分钟．∵三人的手表与准确的手表比较，分别是：快了5分钟，∴慢了7分钟对应准时，慢了6分钟对应提前了3分钟．∴A实际到达时是17：02．故选：E．24．（5分）已知S＝，将S化成一个最简分数后，其分子是（）A．11 B．13 C．17 D．29 E．以上都不是【解答】解：＝（+﹣），则原式＝（+﹣）+（+﹣（+﹣）＝（+﹣++﹣+…++﹣）＝（﹣﹣+）＝（﹣）＝×2×（）＝×＝＝，∴将S化成一个最简分数后，其分子是20，故选：E．25．（5分）一个国家公园准备建立急救服务系统，各急救站之间由电话线相互联络．每个急救站必须能够同其他所有急救站进行联络，或者直接联络，它联络着七个急救站．按这种方式建立的网络系统最多能够联络（）个急救站．A．7 B．8 C．9 D．10 E．11【解答】在这个问题中给出的例子说明，至少有7个急救站可以用这种方式进行联络．我们首先求出急救站的最多个数，然后验证是否可以构成具有这么多急救站的网络，把它看作基地、2个或4个急救站联络（为了考虑到可能存在三条电话线并未完全使用的基地，就说A．）急救站A，B和C中的每一个都还有两条未使用的电话线，如图所示：（同样，图中所示急救站不一定不同，我们来验证是否可以建立包含10个急救站的网络，只有基地能与其他急救站紧密联络，A距离B和C以外联络的急救站“太远了”．但是这些外面的急救站中的每一个都还有两条未使用的电话线，可以使用这些电话线把外面的急救站与所有的急救站紧密联络．这要求试着进行，最后我们确实会得到含有10个急救站的网络系统故选：D．26．（5分）由若干个单位立方体组成一个较大的立方体，然后把这个大立方体的某些面上涂上油漆，油漆干后，发现有45个单位立方体上任何一面都没有漆．那么大立方体被涂过油漆的面数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：设大立方体棱长为n，显然n＞3；若n＝6，即使六面都油漆过5＝64个，大于45．故n＝4或5．除掉已油漆的单位立方体后，剩下未漆的构成一个长方体，设其和长宽高为a，b，c，则abc＝45，且a，b，故只能是8×3×5＝45，即n＝8，它的4个面油漆过．故选：D．2