广东省东莞市塘厦初级中学2024-2025学年八年级上学期数学期中测试卷

2024－2025学年（上）期中教学质量自查八年级数学试卷出卷人：张银凯审核人：杨红发一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分；每小题有且只有一个是正确的）1.第33届奥运会于8月1日在巴黎闭幕．我国体育健儿在本届奥运会上奋力拼搏，以40金27银24铜的优秀成绩圆满谢幕．下列体育运动图案中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列每组数分别表示3根小木棒的长度，其中能搭成一个三角形的是（）A.6，8，12 B.7，7，15 C.6，9，16 D.5，7，123.在下列图形中，正确画出AC边上的高的是（）A. B. C. D.4.如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（）A.2 B.3 C.4 D.55.下列运算正确的是（）A. B. C. D.6.如图，已知OA＝OD，添加下列一个条件后，仍无法判定△AOB≌△DOC的是（）A.OB＝OC B.AB＝DC C.∠B＝∠C D.∠A＝∠D7.在△ABC中，已知∠B＝∠A＋10°，∠C＝∠B＋10°，则∠C度数是（）A.40° B.50° C.60° D.70°8.展开后不含x的一次项，则m为（）A.2 B.－2 C.1 D.－19.如图，M，N分别是△ABC的边AB，AC上一点，将△ABC沿MN折叠，使点A落在边BC上，若∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝235°，则∠A＝（）A.35° B.45° C.55° D.65°10.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，给出以下结论：=1\*GB3①；②∠AFG＝∠AGF；=3\*GB3③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．其中结论正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11.计算的结果是．12.等腰三角形的一个内角是50°，则它的底角是．13.如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝10cm，AC＝7cm，△ACD周长为20cm，则△ABD的周长为cm．14.若，则n的值是．15.如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，，且，设AB＝18，BC＝24，AC＝12，则△AMN的周长是．三、解答题（一）（本大题2小题，每小题5分，共10分）16.如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠B＝40°，求∠BAC的度数．17.如图，已知点E、C在线段BF上，BE＝CF，，AB＝DE．求证：∠A＝∠D．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）18.已知在正多边形中，每一个内角都比与它相邻外角的3倍还大20°，求这个正多边形的边数以及它的内角和．19.我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形AD＝CD，AB＝CB，对角线AC交BD于点O．求证：（1）AC⊥BD；（2）△AOB≌△COB．20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－3，4），B（－4，1），C（－1，2）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形；（2）请直接写出点C关于y轴的对称点C的坐标：；（3）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．（保留作图痕迹）五、解答题（三）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.如图1，东莞市某学校的责任广场上有一块长为米，宽为米的长方形地块．中间有一个底座边长为2a米的正方形雕像，上面刻有校训“对自己负责，对他人负责，对国家负责”地块的空余部分（阴影部分）种植了绿化，其俯视图如图2所示．请回答以下问题：（1）绿化的面积S是多少？（2）当a＝3，b＝2时的绿化面积．图1图222.如图，在四边形ABCD中，AD⊥CD，，E为CD的中点，连接AE，BE，且AE平分∠BAD，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：BE是∠ABF的平分线；（2）求证：AB＝BC＋AD．23.如图．△ABC为等腰三角形，AC＝BC．△BDC和△ACE分别为等边三角形，AE与BD交于点F，连接CF交AB于点G．求证：（1）G为AB中点；（2）若∠FAG＝15°，求∠BCE的度数．六、解答题（四）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，连接CD，BE交于点F．求证：（1）BE＝DC；（2）∠BFC＝120°；（3）FA平分∠DFE．25.已知在四边形ABCD中，AB＝AD，∠EAF＝∠BAD．（1）如图1，∠ABC＝∠ADC＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，线段EF、BE、FD之间的关系是；（2）如图2，∠ABC＋∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明；（3）如图3，∠ABC＋∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．图1图2图32024－2025学年（上）期中教学质量自查八年级数学试卷答案及评分参考一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分；每小题有且只有一个是正确的）1.C2.A3.D4.A5.D6.B7.D8.D9.C10.C二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11. 12.50°或65° 13.23 14.4 15.30三、解答题（一）（本大题2小题，每小题5分，共10分）16.解：在△ABD中∵∠B＝40°，∠1＝∠2∴………2分∵∠3＝∠4，∠2是△ADC的外角……………4分∴∠BAC＝∠1＋∠3＝70°＋35°＝105°答：∠BAC的度数是105°．17.证明∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF，……1分∵AB∥DE，…………2分∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC和△DEF中……4分∴∠A＝∠D……5分四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）18.解：设这个正多边形的外角为x°，则内角为……………1分由题意得………………3分解得………………4分∴正多边形的边数内角和…………6分答：这个正多边形的边数是9，内角和是1260°．…………7分19.证明：（1）∵AD＝CD，AB＝CB∴点D和点B在线段AC的垂直平分线上…………1分即DB是AC的垂直平分线…………2分∴AC⊥BD……3分（2）由（1）可知AC⊥BD∴∠AOB＝∠COB＝90°…………4分在Rt△ABO和Rt△CBO，……………7分20.解：（1）如图所示，即为所求；……3分（2）；…5分（3）如图，点P即为所求．…7分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.解：（1）……………2分平方米，……3分答：绿化的面积是平方米；…………4分（2）当a＝3，b＝2时，………………5分＝18＋30＋4＝52（平方米）……．………7分答：当a＝3，b＝2时的绿化面积为52平方米．…………8分22.证明：（1）∵E为CD的中点∴EC＝ED…………1分∵AD⊥CD∴∠ADE＝90°∵AD//BC，点F在BC的延长线上∴∠FCE＝∠ADE＝90°……2分在△ADE和△FCE中∴∴∠DAF＝∠BFA，AE＝FE……………3分∵AE平分∠BAD∴∠DAF＝∠BAF∴∠BFA＝∠BAF…………4分∴BA＝BF∴△BFA是等腰三角形…………5分∵AE＝FE∴BE是等腰三角形ABF的中线∴BE是等腰三角形ABF的角平分线即BE是∠ABF的平分线…………6分（2）由（1）可知△BFA是等腰三角形，△ADE≌△FCE∴AB＝FB，AD＝FC………………7分∴AB＝FB＝BC＋FC＝BC＋AD即AB＝BC＋AD……8分23.证明：（1）∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，…………1分∵△AEC和△BCD为等边三角形，∴∠CAE＝∠CBD，………2分∴∠CAE－∠CAB＝∠CBD－∠CBA即∠FAG＝∠FBG，∴AF＝BF……………3分∵AC＝BC，AF＝BF∴点C和点F在线段AB的垂直平分线上即G为AB的中点．……4分（2）∵∠FAG＝15°，△AEC为等边三角形∴∠CAE＝∠ACE＝60°……………5分∴∠CAB＝∠CAE－∠FAG－＝60°－15°＝45°，…6分∵△ABC为等腰三角形，AC＝BC∴∠CBA＝∠CAB＝45°∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠CBA＝180°－45°－45°＝90°………7分∴∠BCR＝∠ACB－∠ACE＝90°－60°＝30°………………8分六、解答题（四）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.证明：（1）∵△ABD、△AEC是等边三角形∴AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠CAE＝60°……1分∵∠DAC＝∠BAC＋60°∠BAE＝∠BAC＋60°∴∠DAC＝∠BAE，……………2分在△DAC和△BAE中∴△DAC≌△BAE（SAS）∴BE＝DC………3分（2）由（1）可知△DAC≌△BAE∴∠ABE＝∠ADC，…4分∵∠BGD＝∠ABE＋∠BFG，∠BGD＝∠ADC＋∠DAG，∴∠ABE＋∠BFG＝∠ADC＋∠DAG，∴∠BFG＝∠DAG＝60°，…5分∴∠BFC＝180°－∠BFG＝120°；……………·6分（3）过点A作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，∴∠DMA＝∠BNA＝90°…………7分∵△DAC≌△BAE，∴∠ADC＝∠ABE．………………8分在△DAM和△BAN中∴△DAM≌△BAN（AAS）……9分∴AM＝AN．∴FA平分∠DFE．………10分25.解：（1）EF＝BE＋FD，………………2分（2）（1）中的结论仍然成立，理由如下：………………3分如图2，延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，图2∵∠ABC＋∠D＝180°，∠ABC＋∠1＝180°∴∠1＝∠D，在△ABM和△ADF中，∴△ABM≌△ADF（SAS），…………4分∴AM＝AF，∠3＝∠2，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠3＋∠4＝∠EAF，∴∠EAM＝∠3＋∠4＝∠2＋∠4＝∠EAF，在△MAE和△FAE中∴△MAE≌△FAE（SAS），……………