2024年北京一零一中学高二（上）期中数学试题及答案

2024北京一零一中高二（上）期中数学（本试卷满分120分，考试时间分钟）命题：高二数学备课组审稿：贺丽珍一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.Px−y−1=0的距离等于（1.点到直线）2A.B.12C.2D.2x2+y2=1的离心率为（）2.椭圆413233A.2B.C.D.223.如图，在四面体OABC中，=（）=，=b，=.点M，N分别为棱OC，的中点，则cOAa11A.−a−b+cB.−a−b−c22222211C.a+b+cD.a+b−c222222ABCD−ABCDE,F分别为CDAB和111E的中点，则异面直线与.所成角的余弦4.在正方体中，1111值是（）354255A.0B.C.D.5(−)++=与直线a1x2y10：+−=平行，则=（）l23xay10la5.若直线：1−A.3C.3或2B.2−D.3或1ABCD−ABCDAB=BC=AA1=1，则二面角1−BC−D6.在长方体中，的余弦值为（）11115255310A.B.C.D.510+y−2m=07.对于直线l：，下列说法不正确的是（）=−时，l不经过第二象限2A.l恒过定点(2,0)C.l的斜率一定存在B.当mD.当m=3时，l的倾斜角为60°+=1经过点M,sin()，则（8.若直线）1111A.+1B.+11a2b2a2b2C.a2+b21D.a2+b2(Px,y中，动点)到两个定点(−)，()的距离之积等于12，化简得F0,22F29.在平面直角坐标系1曲线C：x2+y2+4=4y+9，下列结论不正确的是（2）xxB.的最大值为3A.曲线C关于轴对称PF1+PFC.10.如图，棱长为2的正方体(的最小值为43D.的最大值为42ABCD−ABCDBC中，点M为的中点.动点满足N111111AN=AD+AA1，，).给出下列四个结论：C⊥1；1①平面平面5②设直线与平面DDAA所成角为，则cos的取值范围是；11321A平面CMA1=PM−1DP的体积为③设，则三棱锥；9④以△DD1A的边所在直线为旋转轴，将△DD1A旋转，则在旋转过程中，的取值范围是1111.其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.x+ay−5=03x−y+7=0a互相垂直，则实数的值是______.如果直线与直线12.已知圆13.过点小时，直线l的方程是______.x2+yM(−2)2−4x−m=0的面积为π，则m=__________．(x+3)+(y−4)=25交于A，B两点，C为圆心，当ACB最22的直线与圆lC：x2y22+=b2)，左右焦点分别为F1FFl，过的直线交椭圆于A，B两点，若2114.已知椭圆，4b|+|的最大值为26，则b的值是______.215.如图，长方形ABCD中，=2，BC=4E为BC的中点，现将AE向上翻折到△PAE，沿的位置，连接，PD，在翻折的过程中（从初始位置开始，直到点B再次落到平面ACDP到平面ACD距离的最大值为______，PD的中点F的轨迹长度为______.16.已知直线l：−y−k+3=0与x2+y2=9两点，Q为弦AB的中点.给出下：相交于A，B列三个结论：①弦AB长度的最小值为25；②点Q的轨迹是一个圆；33πC(−,0)D(−,3)，则不存在点QCQD=使得③若点，点；222其中所有正确结论的序号是______.三、解答题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，PA平面⊥ABCD，==2.（1）求证：平面PAB平面⊥PBC；（2）求平面PAB与平面夹角的余弦值；（3）求点B到平面的距离.()和点()，且圆心在直线18.已知圆C过点E1,4F3,24x−3y=0lA1,0上，直线过点1.（1）求圆C的方程；lCl1（2）若与圆相切，求的方程；1lC相交于P，Q为定值.Mll，与：2x+2y+2=0的交点为N，求（3）若与圆两点，线段的中点为11证：19.羡除是《九章算术》中记载的一种五面体.如图，五面体是一个羡除，其中四边形ABCD与=，EFBCABED=10，M为AD中4===四边形ADEF均为等腰梯形，且，ADEFEF.BCEF点，平面与平面交于（1）求证：BM//平面CDE；（2）已知点QAE与平面所是线段上的动点，从条件①、条件②中选择一个作为已知，求直线成角的正弦值的最大值.条件①：平面ADEF平面⊥ABCD；条件②：EC23=.()=y,y,,y)满足n(T=aNa2nnN，n4=x,x,,x20.已知集合（与n12n12x,x,,x=，且y,y,,y−=（n可分，称为k=,n,nnkykk12n12n的一个分法.（1）已知()()是的一个分法，试写出Tx,6,y,z,u,v,wxyz，，的值；，uvw，，4（2）若集合T可分，证明：集合T的分法一定有偶数个；nn（3）判断5，T是否可分.若可分，写出共有几种分法，并推出所有的分法；若不可分，说明理由.6参考答案一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.【答案】C【分析】直接利用点到直线的距离公式求解即可.0−1−1=2Px−y−1=0的距离等于【详解】点到直线.+()212故选：C2.【答案】C【分析】利用椭圆方程求出a,b,c，借助离心率公式计算即可.222==a2a4x2+y2=1，所以b=1=ab=1，解得【详解】因为，4c2−b2c=3c3故离心率为e==.a2故选：C.3.【答案】D【分析】由=−，再结合三角形法则即可求解.【详解】()=−=OA+−，221=a+b−c，222故选：D4.【答案】B【分析】建立空间直角坐标系，转化为求解两向量夹角的余弦值即可.【详解】设正方体棱长为2，建立如图所示的空间直角坐标系，1(0,2),E0),(2,0),F2)则，1E==2)，1−4351E,AF==−则，1E1E55由异面直线与.所成角为锐角，31E则余弦值面直线与故选：B..所成角的余弦值为.55.【答案】A【分析】根据给定条件，利用两直线平行的充要条件列式计算即得.a−121−1(−)+：，la1x2y+1=0与直线l23xay−1=0平行，得+=【详解】由直线：13a所以a=3.故选：A6.【答案】DABCD−ABCD，1CD1−BC−D所成的平面角，求出【分析】画出长方体为二面角111CD的值即可得出答案.ABCD−ABCDAB=BC=AA=1CD=10，，11【详解】长方体中，1111⊥CD，平面DCCDCD平面DCCD⊥CD,,,1111111BCBCD=BC，又平面平面CD1−BC−D所成的平面角，为二面角CD3310cosCD===，CD101013101−BC−D所以二面角的余弦值为.10故选：D.7.【答案】D【分析】利用直线过定点的求法判断A，利用直线的斜截式，结合其与坐标的交点判断B，将直线方程化为斜截式可判断C，利用直线的斜率与倾斜角的关系判断D，从而得解.+y−2m=0(−)+=，mx2y0【详解】对于A，直线l：，可化为(0)，故A正确；，所以直线l过点当x=2时，y=0对于B，当m=−2时，直线l为−2x+y+4=0，即y=2x−4，其斜率是2，与坐标轴的交点分别是(2,0)和，因此直线过一、三、四象限，不过第二象限，故B正确.y=−+2mm，一定存在，故C正确；对于C，直线l方程可化为，斜率为3，倾斜角为对于D，当m=3时，直线l的斜率为−，故D错误；故选：D.8.【答案】DMcos,sin)可知点M在单位圆上运动，由题意可得直线和单位圆有公共点，借助圆心(【分析】由点到直线的距离与半径的关系可求.=1，所以点【详解】因为sin+y=1上，22+2M在单位圆x2因为直线过点M，所以直线和单位圆有公共点，1d=1，所以圆心到直线的距离a2+b2可得a故选：D.9.【答案】B2+b1，2x=−x【分析】令可判断A；结合条件利用基本不等式可判断；将曲线方程进行变形，结合换元法与二次函数的性质可判断；利用两点间的距离公式，结合y2的范围可判断D.y−y【详解】对于A：方程x2+y2+4=4y+9中的换成方程不变，2x所以曲线C关于轴对称，故A正确；()x2=4y2+9−y2+4，对于B：由题意，得令t=y2+9，则y2=t−9，t32，(−9+4=−t+t+5=−t−2)+9)2x2=t−t22所以，因为当且仅当t=2，y2=−5时，x2=9，此时才有x=3，y2=−5不成立，所以x不可能取得3这个值，故B错误；但显然PFPF=12对于C：由题意得，12PF+PF2PFPF=212=43所以当且仅当对于D：因为，1212PF=PF=23时，等号成立，故C正确；12()+9−y+40，x2=4y224−8y2−12800y，2即4y2+9y2+4，则y，解得2=+=+9−(+4)+=+9−4，2y24y2y2y24y2因为xy2+9，y2+95，4y2+9−416，此时x2=0，而所以OP4，即的最大值为4D正确，故选：B.10.【答案】D1法向量，即可判断两平面关系；②由坐标系可1【分析】①如图建立坐标系，求出平面与平面求出sin表达式，后由表达式几何意义可得其范围，即可得cos范围；③由空间几何知识可得点PSM−1DP距离，即可得三棱锥的体积；④由后由题可得，由空间向量知识可得点P到平面1D的取值范围.1题可得轨迹，画出平面图，由圆外一点到圆上点距离最值可得1【详解】①如图建立以D为原点的空间直角坐标系，则().)()()()()(1D0,0，A2,0,0A2,0,2B2,0C0,2,2D0,0,211，=()=(−2,0,2)=(2,0,2)，1=(2)，AD=(−2,0,0AA0,0,2,AD则，11=(，=(2,0,2).2,01x+2z=0C111设平面法向量为=(푥,푦,푧)，则，1111n=−2x+2y+2z=011111n=(−).,,n=(x,y,z)法向量为，2222取则设平面11+2y2=0n=(−−)21.，取n=2x+2z=01222注意到nn=+−−=0，则①平面C⊥1平面，故①正确；112②由①可得()，则)(1()，M1,2,2B2,2,2C0,2,21AN22,0,2=+=(−N22,0,2)(−)，则=1−2,2−2).又n=(03)，DDAA又平面的法向量可取1121sin==则3222.(−)++(−)12441122−+(−)+11212()())到点−+(−)1表示点2,，0,1S,1的距离注意到.2如下图所示，则当(,)与S无限接近时，2；1(휆−)+(휇−1)>02212254当(,)无限接近(0)或0)时，+(−)2，−5129422−+(−)2+1sin,1，则3cos=1−sin.则23故②正确；，AAN1A,N,C,M，则N为AD中点，四点共面，1③如图，连接，过作平行线11ADADAN与交点即为P注意到11连接，则与相似，11D1P222331==2AP=AD=−,0,DP=DA+AP=,则，则.1NAAP333)n=(x,y,z)的法向量为，4444=2，DB1=(2,2,2，设平面1+2y+2z=044n1=(−)，4则，取n=2x+2y+2z=041444D323则点P到平面距离为：=，d=1421114S=S=BCAB=222=2.又CD411141111229则M−1=V=dS=2=，故③正确.P−1D333ADA1D=EBC，中点为F.11④连接，设1111AD⊥ADDAD1=2为半径在由题可得，则轨迹为以E为圆心，以1112ADCBADCB上的射影为中点G，1平面上的圆.又M在平面11111212则MGMGD2+21，因=1F=，则=+.1212212322⊥1B=2+2=+4=如下列平面图，连接EF，则，则.322则如图，当E，H()，G三点共线时，；D1GD最短，为1−2=22322522当G，E，I()三点共线时，DGD最长，为1+2=.1222125221213.的取值范围是则1=++=13，即112故④正确.故选：D【点睛】关键点睛：对于较复杂立体几何问题，常建立坐标系，将空间中点，线，面关系，角度，距离转化为空间向量表达式.二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.【答案】3【分析】由题设条件，可利用两直线垂直的条件建立方程13+a(−=0a，解此方程即可得出的值．x+ay−5=03x−y+7=0【详解】因为直线与直线互相垂直,AA+BB=13+a(=0a=3.，解得所以1212故答案为：3.12.【答案】3【分析】根据圆的面积求出圆的半径，利用圆的标准方程求出半径即可列方程求解.−4x−m=0化为标准方程为：(x−2)圆的半径为−x2+y22+y=4+m，2【详解】圆圆的面积为S=r2=π，r=1，4+m=1，解得故答案为：−3m=−3．x−y+3=013.【答案】【分析】根据给定条件，判断直线l与圆C的位置关系，求出直线的斜率，再利用直线的点斜式方程求解即可.M(−1,2)在圆C：(x+2+(y−4)2=25的内部，则直线和圆相交，l【详解】点当ACB最小时，圆心C(−4)4−2到直线的距离最大，此时直线lAB⊥CM，k==−1，因此直线l的斜率为1，直线的斜率CM3−(所以直线l的方程为y−2=x+1，即x−y+3=0.x−y+3=0故答案为：14.【答案】2|+|【分析】根据椭圆定义，结合通径的性质求解的最值，列方程即可求解.22【详解】由0b2可知，焦点在x轴上，∵过的直线交椭圆于A，B两点，Fl1|BF+AF+BF+AF=4a=8|BF+AF=8−AB∴，∴.221122|+|当AB垂直x轴时|퐴퐵|最小，值最大，22AB=b2此时，∴6=8−b，解得b=22.故答案为：√22π15.【答案】①.2.2【分析】第一空，直观想象翻折过程中点P的运动轨迹，结合点面距离的定义判断得所求为解；第二空，利用平行线的传递性，将问题等价于点G的轨迹长试，从而得解.PQ⊥AE交于Q，从而得【详解】第一空：过P作，PQ⊥易知当平面ACD时，点P到平面ACD距离取得最大值，====2，APE=ABE=，因为在中，2，APEP22PQ===2；所以AE=22，AE22第二空，取PA的中点G，连接,GE,，11则//AD,=，又EC//AD,EC=AD，22则,平行且相等，四边形ECFG是平行四边形，所以点F的轨迹与点G的轨迹形状完全相同.过G作AE的垂线，垂足为H，12则G的轨迹是以H为圆心，==为半径的半圆弧，222π从而PD的中点F的轨迹长度为.22π故答案为：2；16.【答案】①③.2【分析】求出直线l过的定点，再利用圆的性质求出弦长最小值判断①；利用圆的性质求出点的轨迹判断②；判断两圆的位置关系判断③即可得答案.Q【详解】直线l：k(x−−y+3=0过定点M3)，：x2+y2=9O(0,0)的圆心，半径r=3，显然点M在内，|=2，对于①，当⊥时，弦长度最小，最小值为2r对于②，当Q与O,M都不重合时，⊥，则点Q2−||=225，①正确；在以线段为直径的圆上，13)，半径为1，也在以线段为直径的圆上，此圆圆心O(,1当Q与O,M之一重合时，点Q22x轴的直线，即点Q，而直线l不包含过点M且垂直于的坐标不能是所以点Q的轨迹是以线段为直径的一个圆，除点外，②错误；33233)，半径为3C(−,0)D(−,3)−,对于③，以点与为直径端点的圆的圆心2(，22223而|OO=21+，即以CD为直径的圆和以为直径的圆相离，122π点Q在以CD为直径的圆外，因此不存在点Q使得CQD=，③正确，2所以所有正确结论的序号是①③.故答案为：①③【点睛】关键点点睛：命题③，确定以CD为直径的圆和以为直径的圆相离是解决问题的关键.三、解答题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.【答案】（1）证明见解析；2（2）；2（3）2.）根据给定条件，利用线面垂直的性质判定及面面垂直的判定推理即得.（2）建立空间直角坐标系，求出平面PAB与平面的法向量，再利用面面角的向量求法求解.（3）利用空间向量求出点到平面距离.【小问1在四棱锥P−ABCD中，PA平面⊥ABCD，BC平面ABCD⊥，则，由底面ABCD为正方形，得AB⊥BC，PAAB=,,AB而平面PAB，因此BC⊥平面PAB，而BC平面PBC，所以平面PAB平面⊥PBC.【小问2由PA平面⊥ABCD，AB,平面ABCD，得，PA⊥AB，PA⊥AD又⊥，则直线AB,AD,AP两两垂直，AB,AD,APx,y,z轴建立空间直角坐标系，如图，以A为原点，直线分别为==B(2,C(2,DP由2，则，)=(−)=(0)2,0,0,PD2,BC=(，n=0设平面的法向量)，则，PDCn=(x,y,zny−2z=0令y=1，则z=x=0，()为平面PDC的一个法向量，n所以)为平面PAB的一个法向量，由BC⊥平面PAB，得BC=(2,022设平面PAB与平面夹角为，则cos==，222n2所以平面PAB与平面夹角的余弦值为【小问3.2由（2）知，平面的一个法向量为n()，=(−)PB2，|nd==2.所以点B到平面的距离|n|=4；2(x−2+(y−4)218.【答案】（1）（2）x=1或3x−4y−3=0（3）证明见解析.；）设出圆心坐标，借助两点间距离公式求出圆心和半径即可得圆C的方程.（1）按直线l1的斜率存在与否分类，借助点到直线的距离公式求解即可.lM,N的坐标，再利用两点间距离公式计算即得.（2）设出直线的方程，求出点1【小问1()和点()都在圆C上，4x−3y=0E1,4上及点C(a,b)F3,2设圆心，由圆心在直线4a−b=04a−b=0a=3b=4C4),|CE=2，即，得，即，解得(a−2+b−4)2=(a−2+b−2)2a−b=−1所以圆C的方程为【小问2(x−+(y−4)22=4.lC4)x=1的距离为2与圆相切，方程为x=1；lC当直线的斜率不存在时，点到直线11lly=k(x−−y−k=0，即，当直线的斜率存在，设直线为11|k−4−k|34=23x4y−3=0−圆心C4)到直线的距离等于半径2，即l，解得k=，方程为，12k+1x=1或3x−4y−3=0l所以直线方程是.1【小问3l−y−k=0，由（2）知，直线的斜率必定存在，且不为0，其方程为：12k−22k+1kx=x+2y+2=02k22k+12k+1−kN(,−)，由，解得，即kx−y−k=0y=−2k+11又直线与垂直，则直线ly−4=−(x−所在的直线方程为，1k2+4k+3ky=−kx=y=1+k2+1+k4k34k+2k+k221M(,)，由，解得，即y−4=−(x−+2k1+k4k1+k222k2k2+4k+34k2+2k2k−22k+1k2k+1因此AMAN=(−2+()2(−2+(−)21+k21+k222k+131+k2=·1+k22=6.1+k2k+1所以为定值.19.【答案】（1）证明见解析；42（2）.7）证明四边形为平行四边形，利用线面平行的判定定理即可证明；MP,MN,AD两两垂直，进而建立空间直角坐标系，利用向量法表示出（2）若选条件①，则需先证与平面所成角的正弦值，借助二次函数即可解决；若选条件②，取的中点G，连接EG,，证明得到平面ADEF平面⊥ABCD，进而转化为条件①的解题过程.【小问1因为AD//BC，且M为AD中点，所以MD//=，=2，且M为AD中点，所以MDBC又因为4=，所以四边形为平行四边形，所以CD//BM，又因为BM平面CDE，CD平面CDE，所以BM//平面CDE.【小问2若选条件①：平面ADEF平面取BC的中点N，取的中点P，连接因为四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，所以，ABCDADEFABCD=，MP⊥ABCD，MN,MP，⊥⊥，因为平面ADEF平面⊥，且平面平面面ADEF，所以MP平面因为平面ABCD，所以⊥，所以MN,MD,⊥ABCD，MP,MN,AD两两垂直.x,y,z故以M为原点，以所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系；=，EFBCABED=10，4===因为所以()(M0,0,A2,0,B3,1,0,E3()())，(0)AB==(3)，AE所以，因为点Q是线段上的动点，所以，퐴푄=휆퐴퐸=0,3휆,3휆,(휆>0)()=+=−+()=(−3)AE0)0,3,30,3所以，n=x,y,z)，(设平面的法向量为nnx+y=0x=3y，则=−z=3，则，即，令，nA·Ey+3z=0(3,3)n=所以平面的法向量为与平面所成角设直线，33−(−)+2336sin=cosMQ,n=则n()2()23+3+3()22，−2+2132118−+2结合二次函数的知识可知：16427=与平面所成角的正弦值的最大值为=.当时，直线3221若选条件②：EC23，=取的中点G，连接EG,，因为四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，=，EFBCABED4====10，且所以EGCG==3，2+2=CE2，所以CG⊥.在中，CG所以二面角E−−C为直二面角，所以平面ADEF平面⊥ABCD，ADEFABCD=，MPADEFMP⊥平面ABCD，又平面因为平面ABCD，所以MN,MD,平面面，所以⊥MP,MN,AD，所以两两垂直轴，建立如图所示的空间直角坐标系；.x,y,z故以M为原点，以所在直线分别为=，EFBCABED=10，4===因为所以()(M0,0,A2,0,B3,1,0,E3()())，(0)AB==(3)，AE所以，因为点Q是线段上的动点，所以，퐴푄=휆퐴퐸=0,3휆,3휆,(휆>0)()=+AE0)0,3,3=−0,3+()=(−3)，所以设平面的法向量为n=x,y,z()，nnx+y=0x=3y=−z=3，则，即，令，则n⊥=3y+3z=0(3,3)，n=所以平面的法向量为与平面所成角设直线，33−(−)+2336sin=cosMQ,n=则n()2()23+3+3()22，−2+2132118−+2结合二次函数的知识可知：16427=与平面所成角的正弦值的最大值为=.当时，直线3221【点睛】方法点睛：计算线面角，一般有如下几种方法：（1）利用面面垂直的性质定理，得到线面垂直，进而确定线面角的垂足，明确斜线在平面内的射影，即可确定线面角；（2）在构成线面角的直角三角形中，可利用等体积法求解垂线段的长度h，从而不必作出线面角，则线面h角满足sin=（ll（3）建立空间直角坐标系，利用向量法求解，设a为直线l的方向向量，n为平面的法向量，则线面角的正弦值为sin=cosa.20.【答案】（1）x=，u=，z=，u=，v=w=3（2）证明见解析；）答案见解析；x与uv的值，后由题可得的可能值，讨论后可得答案；）由题可得（2）证明集合n的任意一种分法，与另一种分法相互对应即可；nnyiy为整数，可完成判断.后利用列举法结合（2）中结论可推出所有i（3）由题可得分法.表达式，利用i1i1【小问1由题及集合互异性，可知xyk=2,3,(k互不相同.k则x−1=1x=2，6−u=2u=4.y−v=y8v+38v5v，又，2，4，则v=3或5.因，则若v=3y=v+3=6，与题意不符，则v=5y=v+3=8.此时，1到8中还剩下3与7，则z7w3.=，=综上，x=，u=，z=，u=，v=w=3；【小问2=x,x,,x()与=(y,y,,y)证明：若n可分，则存在满足12n12nx,x,,x=，且y,y,,y−=（nkykkk=,n）.12n12n下面证明：若,(=(x,x,,x，=(y,y,,y))为n的一个分法，12n12n则,=(2n+1−y,2n+1−y,,2n+1−y=(2n+1−x,2n+1−x,,2n+1−x)1()n也1112n12为n的一个分法，且与,不同.(k=aNa2n,nn4，x，yk=2,3,因k(k=aNa2n,nn4.2n+1−x2n+1−yk=2,3,则kxyk=2,3,(2n1x2n1yk2,3,+−，+−(=又因结合互不相同，则互不相同.kkkk2n+1−y−2n+1−x=x−y=kk=2,3,()(为的一个分法,n，则.kkkk112n+1−xx2n+1−yy又因2n1为奇数，则.kkkk2n+1+k2n+1+kx+y=2n+1x−y=kx=,yk=若，因，kkkkk22y存在，则为奇数，当为偶数时,kk2n+1−xy2n+1−yx.k则要使此时的kkkk则,为Tn的一个分法，且与,不同.11则对n的任意一种分法,，存在一种不同分法,与其相互对应，则集合n的分法一定有偶数11个；【小问3nnx+i=1+2+3+n2n+1()，由题，ii1i1(+)nnnnnn1x−y=kk=,n+y=ii123+(+++i+x22.又则（kki2i1i1i1i1(+)(+)nn1nnn1nn因为正整数，则(+)能被整除.2i+n2n1=(+)i=.yinn1424i1i1i1当n=5时，(可分.nn+1=80能被4整除，则T)可分；当n=6时，(+)=nn1114不能被整除，则6不45设点()，其中x−y=nn，nN()，则()()()()()()5,y59,48,37,26,1有5种可能5x,ynnnn性.又由（2）分析可知，对于()的一种可能性，(−−)也为一种可能性，x,yy,11x5555则要求T的所有分法，只需求出(5,5)为()()()的情况59,48,3.5(()=5)，则(4,y4)有()()()种可能性，8,47,3235,54,y4I若i当若(若(ii当)=4)，则(3,3)有()()种可能性，9,66,32)=()，(x1,y1)不存在；x,y=9,6)()，则3((2,y22,y23x,y=6,3)()，则3)=7)，(1,1)=()；3()=(7,3)，则(3,3)有6()两种可能性，4,y4若(x,y=9,6)()，则3(2,y2)=(2)，(x1,y1)不存在；3若(x,y=4,1)()，则()=()，x1,y1)不存在；2,y28,633()=(2)，则(4,y4)有()()种可能性，7,424,y4iii当若(若(II若x,y=7,4)()，则3()=()，()=()；1,12,y29,83x,y=