函数的奇偶性+教学设计 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

教学设计

课程基本信息学科数学年级高一学期秋季课题函数的基本性质函数的奇偶性教学目标1.基础性目标：了解函数奇偶性的概念及其几何意义，能够通过图像识别函数的奇偶性。2.拓展性目标：掌握判断函数奇偶性的方法，并能证明一些简单函数的奇偶性。3.挑战性目标：培养学生观察抽象的能力，渗透数形结合的思想方法。教学重难点教学重点：1.掌握判断函数奇偶性的方法。

教学难点：1.会利用函数的奇偶性解决简单问题。教学过程一：情境导学问题1：剪纸是中国的传统民间艺术，图案漂亮却很复杂，怎样剪省时省力？二：自学感知问题2：哪些函数图像也具有类似的对称性？问题3：如何研究函数的对称性？三：新知探究偶函数的探究1.画出并观察函数f(x)=x22.类比函数单调性，你能用符号语言精确地描述“函数图象关于y轴对称”这一特征吗？3.偶函数的定义：一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果∀x∈I,都有-x∈I,且f(-x)=f(x),那么函数f（x）就叫做偶函数.4.偶函数的几点说明：（1）偶函数的定义域必关于原点对称，即若x是定义域内的一个值，则–x也一定在定义域内.（2）“函数f（x）为偶函数”是“函数f（x）图象关于y轴对称”的充要条件.（3）定义中，f(-x)=f(x),常见的变形有：f(-x)-f(x)=0;f(−x)f(x)奇函数的探究1.观察函数f(x)=x和g(x)=1x可以发现，两个函数的图象都关于原点成中心对称图形.为了用符号语言描述这一特征，不妨取自变量的一些特殊值，看相应函数值的情况.3.奇函数的定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I,都有-x∈I,且f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.若f(x)是奇函数，且在x=0处有定义，则f(0)=04.奇函数的几点说明：（1）奇函数的定义域也必关于原点对称.（2）“函数f（x）为奇函数”是“函数f（x）图象关于原点对称”的充要条件.（3）定义中，f(-x)=-f(x),常见的变形有：f(-x)+f(x)=0;f(−x)f(x)=注意：并不是所有的函数都具有奇偶性.四：合作交流奇函数与偶函数的异同点1.相同点：（1）定义域关于原点对称；（2）都是函数的整体性质；2.不同点：（1）当自变量取一对相反数时，偶函数的函数值相等，而奇函数的函数值是一对相反数；（2）偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称.五：当堂检测例1.思辨解析，判断下列说法是否正确.(1)对于函数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，则函数y＝f(x)一定是奇函数.（）(2)函数f(x)＝x2，x∈[0，＋∞)是偶函数.注意：奇偶性是函数在它的定义域上的整体性质，所以判断函数的奇偶性，应先明确它的定义域.2.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，是将下图补充完整.例3.用奇函数的定义判断函数f(x)=19x3(五：提升训练例4判断下列函数的奇偶性：六：高考链接例5.设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0,+∞)时，f(x)是增函数，则f(-2)，f(π)，f(-3)的大小关系是().A.f(π)>f(-3)>f(-2)B.f(π)>f(-2)>f(-3)C.f(π)<f(-3)<f(-2)D.f(π)<f(-2)<f(-3)七：课堂总结通过今天的学习，同学们有了哪些收获？1.奇函数和偶函数的定义及几何特征.2.判断函数奇偶性方法：（定义法：一求二看三判断）八：收获与作业基础达标作业：1.下列图像表示的函数中具有奇偶性的是()（A）（B）（C）（D）能力提升作业：2.阅读人教版2019A版必修一课本第85页，思考如下问题：拓展延伸作业：3.用函数奇偶性的定义证明奇函数和偶函数的如下运算性质：设f(x),g(x)的