2024学年揭阳市高三数学上学期11月考试卷及答案解析

学年揭阳市高三数学上学期11月考试卷一、单选题（本大题共8小题）1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．函数的定义域为（

）A． B．C． D．3．已知向量，，若，则的值为（

）A． B． C． D．4．已知数列满足，则（

）A．2 B． C． D．5．若，则（

）A．2 B． C． D．6．已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则（

）A． B． C． D．7．已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则（

）A． B． C． D．8．函数图像的一条对称轴为，则（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．下列命题是真命题的为（

）A．若，则B．若，则C．若且，则D．若且，则10．已知，，则正确的有（）A． B．与方向相反的单位向量是C．与的夹角为 D．与平行11．已知函数，则（

）A．函数的最小正周期为B．直线是函数的图象的一条对称轴C．若时，恒成立，则实数m的取值范围为D．将函数的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的，再将所得的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若时，函数有且仅有5个零点，则实数t的取值范围为三、填空题（本大题共3小题）12．已知平面向量，的夹角为，若，则的值为.13．已知的导函数为，则．14．,(),是的等比中项，则数列的前20项的和为．四、解答题（本大题共5小题）15．已知，设．(1)当，求函数的值域.(2)若，且，求的值．16．已知数列an满足：，数列bn满足：.(1)求数列的前15项和；(2)求数列的前项和.17．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知向量，，满足.(1)求A；(2)若角A的平分线交边BC于点D，，求面积的最小值.18．已知数列的首项为，且满足.(1)证明：数列为等差数列；(2)设数列的前n项和为，求数列的前项和.19．已知函数.(1)若该函数在单调递增，求的取值范围.(2)当时，若方程有两个实数根，且，证明：.

参考答案1．【答案】A【详解】因为，所以，所以，因为，所以，，所以.故选：A.2．【答案】B【详解】由题意可得，解得且，所以定义域为，故选：B.3．【答案】B【分析】由向量垂直的坐标表示得，再应用齐次式运算，由弦化切求目标式的值.【详解】由题设，而.故选B.4．【答案】B【分析】利用时，得到，代入，求出答案.【详解】由题意可得①，所以时，②，①-②得，所以，所以.故选B.5．【答案】A【详解】由，得，所以.故选：A6．【答案】B【详解】由三角函数的定义得：，.故选：B7．【答案】A【分析】根据等差数列的性质及前项和公式求解即可.【详解】因为，即，所以．故选A.8．【答案】A【分析】直接利用对称性，取特殊值，即可求出.【详解】由的图象关于对称，可知：，即，则．故选A．9．【答案】BCD【分析】由已知条件结合不等式的性质，判断结论是否正确.【详解】对于A项，取，，，，则，，所以，故A选项错误；对于B选项，若，有，则，B选项正确；对于C选项，若，则，则，又因为，由不等式的性质可得，所以C选项正确；对于D选项，若且，则，所以，，D选项正确．故选BCD．10．【答案】AC【详解】对于A，由，，则，故选项A正确；对于B，与同向的单位向量，则与方向相反的单位向量是，故选项B错误；对于C，设与的夹角为，则，再由，则，故选项C正确；对于D，由，所以与不平行，故选项D错误.故选：AC.11．【答案】ACD【分析】利用二倍角公式和辅助角公式对进行化简，再求最小正周期可判断A，代入检验法可判断B，利用三角函数的性质可判断C，利用三角函数的图象变换和性质可判断D.【详解】因为，所以的最小正周期为，故A正确；又由，故B错误；当时，可得，当，即时，取得最小值，因为，恒成立，所以，即实数的取值范围为，故C正确；由题意得函数，因为，所以，又因为函数有且仅有5个零点，则满足，解得，所以实数的取值范围是，故D正确.故选ACD.12．【答案】【详解】由两边平方得，即，即，解得.故答案为：.13．【答案】0【分析】根据题意，求导可得，然后令，代入计算，即可求解.【详解】由题意可得，，令，则，解得.故答案为：0.14．【答案】【详解】由题意，得又因为是的等比中项，所以，即，整理得：，解得或，当时，，不满足题意，所以，；设，则有，，整理得：，而，所以数列是首项为3，公比为2的等比数列，其通项公式为：，所以，所以数列an.故答案为：15．【答案】(1)；(2).【分析】(1)利用数量积的坐标表示，结合二倍角的正弦、辅助角公式求出，进而求出值域.(2)由(1)求出，再利用同角公式及和角的正弦公式计算即得.【详解】(1)依题意，，由，得，所以函数的值域.(2)由(1)得由，得，则，所以.16．【答案】(1)130(2)【详解】（1）因为，解得，所以.（2），，当时，，两式相减，得，即.又当时，符合题意，所以.，，故，两式相减得，即，化简得.17．【答案】(1)(2)【详解】（1）由得：，再由正弦定理角化边得：，再由余弦定理得：，又因为，所以；（2）由，，又因为，，角A的平分线交边BC于点D，所以有：，整理得：，由基本不等式得：，所以有：，且时取等号，即，即面积的最小值为.18．【答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）因为，，若，则，与矛盾，所以，所以，所以，因为，所以，所以数列是以首项为2，公差为4的等差数列.（2）由（1）知，数列的前项和为，所以，设数列的前n项和为，当n为偶数时，，因为，所以，当为奇数时，为偶数.，所以19．【答案】(1)(2)证明见解析.【分析】（1）利用导数与单调性的关系讨论求解；（2）构造函数，利用导数讨论其单调性，并结合即可证明.【详解】（1）由题意，当时，f'x>0，在0,+当时，当时，f'x<0，在上单调递减，当时，f'x>0，在上单调递增，又该函数在单调递增，故，综上可知，的取值范围为（2）当时，，由（1）可知在0,1上单调递减，在1,+∞上单调递增，所以，令，则，所以在0,1上单调递减，，即，令，则，故，又在1,+∞上单调递增，，所以，故.【思路导引】对于利用导数研究函数的综合问题的求解策略:1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围;2、利