福建省厦门市集美后溪中学2024-2025学年上学期九年级数学期中考试卷

厦门市集美后溪中学2024-2025（上）九年级期中考试数学班级：姓名：座号：一、选择题（每小题4分，共40分）1．没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号图形展现一系列完备且完美的世界．下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称图形的是（）A.笛卡尔心形线B.三叶玫瑰形曲线C.蝴蝶形曲线D.太极曲线2．若一元二次方程x2-3x+A.2B.-2C.4D.-43．抛物线的对称轴是（）A.直线x=1B.直线x=3C.直线x=-1D.直线x=-34．配方法解一元二次方程x2-2x-2024=0,，将它转化为A.2024B.2025C.1D.25．一元二次方程x2A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根6．二次函数y=2(x-1)2+1A.y=2(x+1)2-7．如图，将含45°的直角三角板ABC绕着点A顺时针旋转到ΔADE处（点C，A，D在一条直线上），则这次旋转的旋转角为（）BA.45°B.90°C.135°D.180°8．如图，李大爷用24米长的篱笆靠墙围成一个长方形（ABCD）菜园，若菜园靠墙的一边（AD）长为x（米），那么菜园的面积y（平方米）与x的关系式为（）ADA.y=C.y=9．某小组同学为了研究太阳照射下物体影长的变化规律，某日在学校操场上竖立一根直杆，经研究发现，当日该直杆的影长与时间的关系近似于二次函数，并在12：20,13：00；14：10这三个时刻，测得该直杆的影长分别约为0.49m，0.35m，0.44m．根据该小组研究结果，下列关于当日该直杆影长的判断正确的是（）A．12：20前，直杆的影子逐渐变长B．13：00后，直杆的影子逐渐变长C．在13：00到14：10之间，还有某个时刻直杆的影长也为0.35mD．在12：20到13：00之间，会有某个时刻直杆的影长达到当日最短10．抛物线过四个点(0,y1),(2,y2),,(3,y3),,(4,y4A.a⋅18B.a≥二、填空题（每小题4分，共24分）11．方程x2=1的解是x2-12．在平面直角坐标系中，点P（-1,2）关于原点中心对称的点的坐标是13．某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s=30t-14．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB=∠B=30∘,OA=2，将ΔAOB绕点O逆时针旋转15．《代数学》中记载，形如x2+8x=33的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一图1图2个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16=49，则该方程的正数解为7-4=3.”小唐按此方法解关于x的方程x2+12x=m16．若点(p,0),（q,0）是二次函数y=x2+bx+c与x轴正半轴的两个交点，且满足：在p三、解答题（共86分）17．（8分）解方程：(1)x2-4x+3=0·,18．（8分）先化简，再求值：(2a19．（8分）已知，如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF.求证：四边形DFBF是平行四边形.D20．（10分）已知二次函数y=x2x······y······（1）在平面直角坐标系中，利用五点法画出该函数图象（列表）利用函数图象回答下列问题：（2）当x时，y随x的增大而增大；（3）当x≥0时，函数y的取值范围为（4）若x2m的取值范围为.21．（8分）如图，在RtΔABC中，∠C（1）尺规作图：将ΔABC绕点A顺时针旋转得到ΔAB＇C，并使点C＇落在边AB上．请作出ΔAB＇C（要求：不写作法，保留作图痕迹）.（2）连接B＇B，求B＇B的长．22．（10分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元／个，商家经过调查统计，当售价为40元／个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元／个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？23．（10分）综合与实践素材1：一年一度的科技节即将到来，小明所在的科技小组研制了一种航模飞机．通过多次实验，收集了飞机的水平飞行距离x（单位：m）与相对应的飞行高度y（单位：m）的数据（如表）飞行水平距离x（单位：m）020406080100飞行高度y（单位：m）04064726440素材2：如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞航模飞机链接：已知航模的飞行高度y（单位：m）与水平飞行距离x（单位：m）满足二次函数关系.任务1：请求出y关于x的函数关系式（不用写自变量的取值范围），并求出航模的最远飞行距离.任务2：在安全线上设置回收区域，点M的右侧为回收区域（包括端点M），AM=130m..若飞机落到回收区域内，求发射平台相对于安全线的最低高度.24．（12分）已知线段AB，将AB绕点A逆时针旋转α(0∘<α<180∘）得到AC，连接BC，在线段BC上取一点D，BD>CD连接AD，将线段AD绕点A（1）如图1，当α=50∘时，连接DE，求（2）如图2，当∠B=30∘时，试探究线段AD图1图225．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0,3），A点在原点的左侧，B点的坐标为（3,0）．点备用图1