专题52导数的概念及其意义导数的运算(B)-《2022-2023学年高二数学人教A版2019选择性单元测试AB卷》

专题5.2导数的概念及其意义、导数的运算(B)第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·上海市金山中学高二期末）已知是定义在R上的可导函数，若，则=（

）A． B． C．1 D．【答案】A【分析】根据极限与导数的定义计算．【详解】故选：A．2．（2022·广东佛山·高三阶段练习）函数在点处的切线方程为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】求导得到，计算，，得到切线方程.【详解】，则，，，故切线方程为，化简得到.故选：C3．（2022·山东青岛·高三期中）函数的图象在点处的切线方程为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由导数的几何意义求解，【详解】由题意得，则，，，则所求切线方程为，即，故选：C4．（2022·广西·灵川县潭下中学高三阶段练习（理））若幂函数的图像过点，则曲线在点处的切线方程为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据点的坐标可得函数解析式，然后求导可得切线斜率，结合直线的点斜式即可得到切线方程.【详解】将代入函数，可得，即，则，所以点处的切线斜率所以切线方程为整理得故选:C.5．（2022·四川省绵阳八一中学模拟预测（文））已知曲线在点处的切线方程为,则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据导数的几何意义,求出导函数,令结合切线的斜率求出,再将点坐标代入切线方程求出即可得到结果.【详解】根据导数的运算公式,当时,,,即.满足方程,即,.故选:A.6．（2022·全国·安阳市第二中学模拟预测（理））已知函数，则曲线在处的切线斜率为（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】先求导，令，求出，再结合导数的几何意义即可求解.【详解】依题意，，令，故，解得，故，故．故选：D．7．（2022·广东·高三阶段练习）函数的图象在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【分析】根据给定条件，求出函数的导数，再利用导数的几何意义结合垂直条件求解作答.【详解】函数，求导得：，则，即函数的图象在点处的切线斜率为，因为切线与直线垂直，有．所以.故选：C8．（2022·云南·昆明一中高三阶段练习）若点为曲线上的动点，点为直线上的动点，则的最小值为（

）A． B． C．1 D．【答案】A【分析】根据、图象分析最小时P的位置，利用导数几何意义求上斜率为1的切线，应用平行线距离公式求的最小值.【详解】由题意，要使的最小，为平行于的直线与的切点，令，可得，故切点为，以为切点平行于的切线为，此时有.故选：A二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．（2021·江苏省灌南高级中学高二阶段练习）下列选项正确的是（

）A．，则 B．，则C．，则 D．，则【答案】BCD【分析】根据基本初等函数的导数公式求各选项中函数的导函数.【详解】A：，错误；B：，则，正确；C：，正确；D：正确.故选：BCD10．（2022·全国·高二课时练习）曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标可能为（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】设切点.利用导数表示切线的斜率，列方程即可求解.【详解】设切点.因为曲线在点P处的切线的斜率，所以，所以点P的坐标为或.故选：AD.11．（2022·全国·高二课时练习）（多选）已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】求导，结合基本不等式求出导函数的取值范围，从而得到倾斜角的取值范围.【详解】因为，所以．因为，所以（当且仅当，即时取等号），所以，所以．又因为，所以．故选：CD．12．（2022·福建·宁德市高级中学高三期中）已知定义在R上的函数及其导数，若为偶函数，为奇函数，则（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】由偶函数得对称性，判断A，由为奇函数，得对称性判断C，然后在等式中令求值判断B，由求导得，，得，再由由，得，两者比较得所以，从而得周期性，判断D.【详解】A.为偶函数，所以，，，所以，正确；C.为奇函数，所以，关于对称，且，，C错误；B.所以令，，正确；D.由两边求导得，得由，得，所以，即，正确.故选：ABD．第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（2020·天津市西青区杨柳青第一中学高二阶段练习）已知，则＝________．【答案】##【分析】求出函数的导数，直接运算即可.【详解】，，.故答案为：.14．（2021·江苏省灌南高级中学高二阶段练习）已知曲线在点处的切线斜率为，则当时的点坐标为________【答案】或##或【分析】由切线斜率，结合导数的几何意义求点横坐标，根据点在曲线上求纵坐标即可.【详解】由，若，则，可得，所以，则，此时坐标为；，则，此时坐标为；故答案为：或15.（2022·全国·高二单元测试）曲线在原点处的切线方程为______，请你写出一个与曲线在原点处具有相同切线的曲线的方程：______．【答案】

（答案不唯一）【分析】利用导数的几何意义可求得在处的切线斜率，由此可得切线方程；若两曲线在原点处具有相同切线，只需满足过点且在处的导数值即可，由此可得曲线方程.【详解】的导函数为，又过原点，在原点处的切线斜率，在原点处的切线方程为；所求曲线只需满足过点且在处的导数值即可，如，，又过原点，在原点处的切线斜率，在原点处的切线方程为.故答案为：；（答案不唯一）16．（2022·辽宁锦州·高二期末）若实数，，，满足，，则的最小值是______．【答案】2【分析】利用两点间距离公式，将转化为函数上任意一点P与函数上任意一点Q间距离的最小值的平方，再利用导数的几何意义去求解最小值即可解决.【详解】设点为函数上任意一点，点为函数上任意一点，则由，可得设与直线平行的直线与函数相切于，则，解之得或（舍）则切点又切点到直线的距离则最小值为，的最小值为2故答案为：2四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2022·全国·高二课时练习）曲线在点（0，1）处的切线与直线l平行，且与l的距离为，求直线l的方程．【答案】或．【分析】求导，利用导函数的几何意义求出切线斜率，从而求出切线方程，再设出直线l的方程（），利用点到直线距离公式列出方程，求出的值，得到直线l的方程.【详解】∵，∴，∴曲线在点（0，1）处的切线的斜率为，其方程为，即．又∵直线l与平行，∴直线l的方程可设为（）．由得：或．∴直线l的方程为或．18．（2022·山东临沂·高二期末）已知曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，求的值.【答案】【分析】求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，从而求出切线方程，再与曲线联立，消元，分和两种情况讨论，当时，即可求出的值.【详解】解：令，则，，可得曲线在点处的切线方程为．因为切线与曲线只有一个公共点，联立，得，①当时与平行，无公共点，不符合题意；②当时，，解得或（舍去）．综上可得19．（2022·全国·高二课时练习）已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，求的取值范围．【答案】【分析】由题，，求出，结合均值不等式讨论的值域，即可求得的范围，即可进一步求得的取值范围【详解】函数的导数为．因为，所以，所以，即；因为，所以，即．20．（2022·全国·高二课时练习）已知函数的图象为曲线C，若曲线C存在与直线垂直的切线，求实数m的取值范围．【答案】【分析】求出导函数，由题意，原问题等价于有解，从而即可求解.【详解】解：函数的导数，由题意，若曲线C存在与直线垂直的切线，则，即有解，又因为，所以，即，所以实数m的取值范围是．21．（2022·浙江·杭州市长河高级中学高二期中）已知函数，.(1)求曲线在处切线的方程；(2)若直线l过坐标原点且与曲线相切，求直线l的方程.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用导数的几何意义求出切线斜率，然后利用点斜式写切线方程即可；（2）根据设切点坐标，然后利用导数的几何意义得到斜率，再利用点斜式写切线方程，将代入切线方程得到即可得到切线方程.（1），所以，所以，，所以切线方程为：，整理得.（2），所以，设切点坐标为，所以切线斜率为，则切线方程为：，又因为切线过原点，所以将代入切线方程得，解得，所以切线方程为：，整理得.22．（2022·江苏苏州·高二期末）已知函数和，其中为常数且.(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)若存在斜率为1的直线与曲线和都相切，求的最小值.【答案】(1)(2)【分析】(1)由题意求出切点和切线的斜率，根据点斜式求切线方程即可;(2)设曲线在点处