2024年1月浙江省高三物理学业水平考试冲A专题训练第7讲 机械能守恒定律含详解

第7讲机械能守恒定律

®l学习同录

考点一功...........................................................................1

考点二功率.........................................................................4

考点三重力势能.....................................................................5

考点四弹性势能.....................................................................7

考点五动能和动能定理...............................................................8

考点六机械能守恒定律..............................................................10

1西|重点知识

考点一功

1.功与能量转化的关系

做功的过程也存在能量转化的过程，能量的转化与力对物体做功有关.

2.功

(I)做功的两个要素：力和物体在力的方向上的位移.

(2)功的公式：.

(3)功的单位,简称,符号：J.

(4)功的公式的适用条件：恒力的功.

(5)正功和负功：

0Wa<90。，力/对物体做功，

a=90°,力/对物体,

90°<a^l80°,力/对物体做功.

（6）负功的两种说法：

一个力对物体做负功，可以说成物体做了功.

3.功的计算

⑴一个恒力盾做功的两种处理方法.

①用力F乘以力的方向上的分位移.

②用位移I乘以位移方向上的分力.

⑵多个力做的总功的计算方法.

①先求合力万分，再利用W合二/合/cOSQ求功.

②先由W=&cosa求出各个力的功W|、W2…卬〃，再将各个力所做的功求代数和，即

W合=1%+1%+…+M.

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［例题1］（2023春•杭州期中）用国际单位制的基本单位表示能量的单位，下列正确的是（）

A.N-m/s2B.kg-ni2/s2C.J-m2/sD.k-s2/m2

［例题2］（多选）（2012春•宁波期中）如图所示，物体A、B质量相同，与地面的动摩擦因数也相同，在大

小相等的Fi和F2的作用下，在水平面上移动相同的距离1,则（）

切勿勿勿勿勿勿切勿勿勿勿勿物勿勿勿怒物"多物物^

A.Fi和F2所做的功相同

B.两物体受到的摩擦力做的功相同

C.支持力对物体做的功相同

D.合外力对物体做的功相同

［例题3］（2021秋•杭州期末）图甲为一男士站立在履带式自动扶梯上匀速上楼，图乙为一女士站立在台阶式

自动扶梯上匀速上楼。下列关于两人受到的力以及做功情况正确的是（)

甲乙

A.甲图中支持力对人做正功

B.甲图中摩擦力对人做负功

C.乙图中人受到水平向前的摩擦力

D.两人受到电梯的作用力的方向相同

[例题4]（2022秋•椒江区校级期中）1（）月8H,2022年举重亚锦赛在巴林麦纳麦开幕，在女子49公斤级比

赛中，中国选手王佳丽以抓举81公斤、挺举1（）5公斤、总成绩186公斤的成绩摘得冠军。这是中国举重

队在本次举重亚锦赛上获得的首枚金牌。王佳丽在抓举过程克服杠铃重力所做的功约为•）

A.160JB.1600JC.320JD.3200J

[例题5]（2019春•安吉县校级期末）幼儿园的小朋友在做滑梯游戏时，三个小朋友分别经图中A、B、C三条

不同的路径从滑梯的顶端滑到底端.设三位小朋友的体重相同，则比较三者的下滑过程，有（）

A.到达底端的动能一定相同

B.克服摩擦力做功一定相等

C.沿路径C下滑时到达底端的动能最大

D.沿三条不同路径下滑，重力做的功一定相等

C.增大速度，减小牵引力D.减小速度，增大牵引力

[例题9](2023春•宁波期末)一台起重机匀加速地将质量为LOX103kg的货物从静止开始竖直吊起，运动图

像如乙图所示，不计空气阻力，g取lOm/s?,下列说法正确的是()

A.重力在前4s内对货物做了4X104J的功

B.起重机在前4s内对货物做了4X104J的功

C.起重机在前4s内的输出功率为1.05X104W

D.起重机在4s末的输出功率为3Xl()4w

考点三重力势能

1.重力做功的特点

重力做功与物体运动的路程无关，只跟物体始末位置的有关.

2.重力势能

(1)表达式：，其中卜是物体相对参考平面的高度.

(2)单位：焦耳，简称焦，符号：J.

3.重力做功与重力势能变化的关系

(1)表达式：.

(2)两种情况

①当物体从高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减小，即WG>0,Ep>Ep2.

②当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，即伍<0,41<耳2.重力做负比，也叫做物体

克服重力做功.

4.重力势能的相对性

重力势能具有,其大小与所选的参考面有关，同一物体在同一位置，所选的参考面不同，其重

力势能的数值也不同.

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[例题10]（2022春•镇海区校级期末）如图所示,对正在空中匀速上升的无人机分析，下列说法正确的是（）

A.重力做正功,重力势能减小

B.重力做负功,重力势能增加

C.合力做正功,重力势能减小

D.合力做负功,重力势能增加

[例题11]（2022•柯桥区模拟）小朋友站在向上做匀速直线运动的电梯中，竖直向上抛出小球后小球落回手中

（小球未碰到电梯顶部）。以地面为参考系和零势能面，小球与电梯底面距离最大时，小球的（）

A.动能为零B.重力势能最大

C.速度方向竖直向上D.加速度方向竖直向上

[例题12]（2022春•湖州期末）小张同学把掉在地上的《物理必修第二册》课本捡起放回课桌面，在此过程中,

该课本重力势能的增加量最接近的数值是（）

A.0.4JB.4JC.40JD.400J

[例题13]（2022春•余姚市校级月考）关于重力势能的说法中，错误的是（）

A.物体重力势能的大小与零势能面的选择有关

B.重力对物体做正功，物体的重力势能增加

C.物体的重力势能严格说是属于物体和地球这个系统的

D.物体位于零势能面下方其重力势能取负值

[例题14]（2022春•温州期中）下列说法正确的是（）

A.对于同一个参考平面，若A物体重力势能为-1J,B物体重力势能为-3J,则EPAVEPB

B.重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的

C.重力做功的大小与零势能面的选取有关

D.克服重力做功，物体的重力势能减小

考点四弹性势能

1.弹性势能

发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能.

2.弹力做功与弹性势能的关系

表达式：W和=一（耳2—与1）

弹力做正功弹性势能,弹力做负功弹性势能.

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[例题15]（202（）春•罗庄区校级月考）如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一

端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程

中下列说法正确的是（）

A.弹簧的弹性势能逐渐减少

B.弹簧的弹性势能逐渐增加

C.弹簧的弹性势能先减少再增加

D.弹簧的弹性势能先增加再减少

考点五动能和动能定理

1.动能

(1)表达式：.

⑵单位：焦耳，简称焦，符号：J.

2.动能定理

(1)动能定理：合力所做的功等于物体动能的变化.

(2)表达式：.

式中WA是各个外力对物体做功的总和，反2一反1是做功过程中始末两个状态动能的增量.

(3)如果物体受到几个力的共同作用，则式中的W台表示各个力做功的代数和，即合外力所做的功+

W2+W3+...

(4)如果外力做正功，物体的动能:外力做负功，物体的动能.

⑸应用动能定理解题的步骤

①选取研究对象，明确研究过程；

②分析研究对象的受力情况，明确各力的做功情况，求出合力做的功(即各个力做功的代数和)；

③确定初、末状态的动能，明确动能的变化量；

④根据动能定理列出方程；

⑤求解方程、分析结果.

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[例题16](2021•浙江学业考试)如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A,将小球A从弹簧原

长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h。若将小球A换为质量为2m的小球B,仍从弹簧原

长位置由静止释放，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球B下降h时的速度为()

h

A.摩

B.C.I2gAD.

[例题17]（2021•浙江学业考试）如图所示，半径R=0.2m的四分之一光滑圆弧轨道AB,底端B距水平地面

的高度h=L25m。--个质量m=1.0kg的小滑块从圆弧轨道顶端A由静止释放，忽略空气的阻力。取g=

10m/s2«求：

（1）小滑块运动到B点时，速度的大小；

（2）小滑块运动到圆弧轨道底端B点时，小滑块受到的支持力大小FN；

（3）小滑块落地点与B点的水平距离x。

[例题18]（2023•浙江学业考试）如国所示的游戏装置由同一竖直面内的两个轨道组成。轨道I光滑且固定在

水平地面上，依次由足够长的倾斜直轨道ABC、圆心为Oi的圆弧形轨道CDE、倾斜直轨道EF组成。OiC

与BC垂直，BCD段与DEF段关于OiD对称。轨道II形状与轨道I的BCDEF段完全相同，C、E、I、K

在同一水平线上，J是最低点，B、Oi>F与H、02、L在同一水平线上。轨道II可按需要沿水平地面平

移，HI和KL段粗糙，IJK段光滑。AC的倾角8=37°,圆弧段半径R=1m。游戏时，质量m=0.1kg的

滑块从AC上高为h的某处静止释放，调节F、H的间距x,使滑块从F滑出后恰能从H沿HI方向切入

轨道H,且不从L端滑出，则游戏成功。滑块（可视为质点）与HI和KL段的动摩擦因数〃=磊，空气

阻力可不计,sin37°=0.6,cos37°=0.8。

(1)当h=1.5m时:

①求滑块经过D的速度大小VD及所受支持力大小FD；

②求游戏成功时的x,以及滑块经过J时的动能Ek；

（2）求游戏成功且滑块经过J时，滑块所受支持力大小Fi与h的关系式。

考点六机械能守恒定律

1.机械能

(1)机械能：和的总和称为机械能，用E表示，其中势能包括重力势能和弹性势能.

(2)表达式：E=Ek+Ep.

2.机械能守恒定律

(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变.

(2)表达式:

①_____________________________________________：

②.

3.机械能守恒的条件

只有(或弹力)做功.

4.判断机械能是否守恒

⑴依据机械能守恒的条件来判断：看是否只有重力或弹力做功，若只有重力或弹力做功，则机械能守恒.

⑵依据能量的转化来判断：看在物体运动过程中有没有其他形式的能量参与机械能的转化，如电能、内能

等.若有其他形式的能参与，则机械能不守恒；若没有其他形式的能参与，而只有动能和势能的转化，则机

械能守恒.

5.应月机械能守恒定律解题的步骤

⑴确定研究对象；

⑵分析研究对象在运动过程中的受力情况以及各力做功的情况，判断机械能是否守恒；

(3)若符合定律成立的条件，则选取合适的参考平面，并确定研究对象在初、末状态时的机械能；

(4)根据机械能守恒定律，列出表达式：

(5)求解，对结果进行必要的讨论和说明.

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[例题19](2023•浙江学业考试)一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从

跳台卜落直到最低点过程中()

A.弹性势能减小

B.重力势能减小

C.机械能保持不变

D.绳一绷紧动能就开始减小

[例题20]（2023春•温州期末）高空“蹦极”是勇敢者的游戏。蹦极运动员将专用弹性橡皮绳（质量忽略不计）

的一端系在双脚上，另一端固定在高处的跳台上，运动员无初速地从跳台上落下。若不计空气阻力，则

()

A.弹性绳刚伸直时，运动员开始减速

B.整个下落过程中，运动员的机械能先保持不变后减小

C.整个下落过程中，重力对运动员所做的功大于运动员克服弹性绳弹力所做的功

D.弹性绳从伸直到最低点的过程中，运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和先增大后减小

[例题21]（2021秋•鹿城区校级月考）如图所示为某弹射游戏装置示意图，每次游戏时都通过拉杆将弹射器的

轻质弹簧压缩到最短后释放，将质量为m的小滑块从A点水平弹出，滑行距离R后经过B点，无碰撞地

进入细口径管道式轨道BCD,最后从D点水平飞出，并落在平台上竖直挡板EF的右侧。整个轨道处在

同一竖直面内，管道BC部分为长度可伸缩的软管，CD部分为半径为R、可.上下调节的圆弧轨道，其圆

心始终在D点正下方。轨道仅AB段粗糙，滑块与其间的动摩擦因数为上挡板EF的高度为5R,以D点

正下方平台上的O点为原点、向右为正方向建立x轴。管的口径略大于滑块，不计空气阻力、滑块的大

小和挡板的厚度，重力加速度为g。已知当D点距平台的高度h为10R时，小滑块到达D点时速度恰好

为零。求：

（1）弹簧被压缩到最短时的弹性势能Ep；

（2）当调整D点距平台的高度为8R时，滑块经过D点时轨道对小滑块的作用力；

（3）要使滑块恰好能落在挡板右侧，求挡板的坐标x与h之间的函数关系；

（4）若将挡板的高度调整为2R,放置在％=4hR处，调整D点距平台的高度，求滑块落在挡板右侧到

O点的距离范围。

D

雪巩固提升

1.（2023春•宁波期末）下列运动过程，机械能守恒的是（）

B.载人匕船在主降落伞牵引下向地面减速下降过程

C.无人机吊着救生圈竖直匀速下降过程

D.小球自由落体过程

2.（2023春•杭州期中）如图所示，两个互相垂直的力Fi和F2作用在同一物体上，使物体运动，物体通过

一段位移时，力Fi对物体做功4J,力F2对物体做功3J,则力Fi和F2的合力对物体做功为（)

A.7JB.1JC.5JD.12J

3.（2023春•浙江期中）如图所示，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有台阶，每个台阶的高度相同，第

一次摩托车及车手经过第一台阶右端点时的动能为4900J,经平抛运动落到第二级台阶时的动能是6400J。

第二次摩托车及车手经过第一台阶右端点时动能为8100J,经平抛运动落到第三级台阶上，则摩托车及车

手落到第三级台阶上的动能为（）

A.8500JB.9600JC.IOOOOJD.I11OOJ

4.（2010秋•德清县校级月考）滑块静止于光滑水平面上，与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态，现用恒

定的水平外力F作用于弹簧右端,在向右移动一段距离的过程中拉力F做了10J的功.在上述过程中（）

F

/WWW-------►

'〃力〃〃〉〃〃〃〃〃〃〃/〃〃〃〃〃〃〃〃〃/，

A.弹簧的弹性势能增加了10J

B.滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10J

C.滑块的动能增加了10J

D.滑块和弹簧组成的系统机械能守恒

5.（2023春•杭州期末）如图所示，起重机正通过绳索在竖直方向上提升重物，绳索拉力不为零，下列说法

正确的是（）

A.若不计空气阻力，重物的机械能一定不变

B.若不计空气阻力，重物的机械能可能不变

C.若计空气阻力，重物的机械能一定减少

D.若计空气阻力，重物的机械能可能增加

6.（2023•浙江）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时的加速度大

小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是（）

A.0B.0

7.（2023春•杭州期中）如图所示，一塔式起重机正在工作，在某段时间内，吊车将质量为M的重物从静止

开始以恒定的加速度a（a<g）竖直下降，当下降高度为h对，速度为v,在这个过程中，下列说法正确

A.重物重力势能增加了Mgh

B.重物的机械能减少了Mgh-|Mv2

C.起重机对物体做功为Mgh+*Mu2

10

D.重物的合外力做功为3MB-Mgh

8.（2023春♦杭州期中）图甲为某水上乐园的滑道，我们将其简化为图乙。某次游玩时，游客从倾斜滑道顶

端静止滑下，停在水平滑道的A点。倾斜滑道与水平滑道材料相同且平滑连接。游客的质量叫倾斜滑

道高度h、倾角0,游客与滑道间的动摩擦因数由A点到O点的水平距离x,下列说法正确的是（）

A.h和u一定，m越大，x越小

B.h和口一定，m越大，x越大

C.h和u一定，8越小，x越小

D.x的大小只与h和N有关，与6、m无关

9.（2023春•浙江期中）如图所示，配送机器人作为新一代配送工具，可以做到自动规避道路障碍与往来车

辆行人，做到自动化配送的全场景适应。该配送机器人机身净质量为350kg,最大承载质量为200kg,在

1

正常行驶中，该配送机器人受到的阻力约为总重力的而，满或时最大时速可达5m/s,已知重力加速度8二

10m/s2,关于该机器人在配送货物过程中的说法正确的是（）

A.该配送机器人的额定功率为55OOW

B.该配送机器人以额定功率启动时，先做匀加速运动，后做变加速运动直至速度达到最大速度

C.该配送机器人空载时，能达到得最大速度为IOm/s

D.满载情况下以额定功率启动，当速度为2m/s时，该配送机器人的加速度大小为1.5m//

10.（2023春•浙江期中）如图所示，运动员把质量为400g的足球从水平地面踢出，足球在空中到达的最大

2

高度是5m,在最高点的速度为20m/s,不考虑空气阻力，g=10m/so求：

（1）足球上升过程中克服重力做功；

（2）运动员踢球时对足球做的功。

11.（2022春•拱墅区校级期中）游乐场中有一种叫做“快乐飞机”的游乐项目，其简化模型如图所示，长为

L的旋臂一端连接竖直中央轴，另一端连接模型飞机，模型飞机在旋臂带动下可绕中央轴转动并可以上下

升降。开始时模型飞机和乘客静止在图中a位置，旋臂与竖直向下方向的夹角为&一段时间后模型飞机

和乘客到达图中b位置高度处，并以角速度3=e绕中央轴在水平面内做匀速圆周运动，此时旋臂与竖

直向上方向的夹角也为0,已知模型飞机和乘客的总质量为in,重力加速度为g,摩擦阻力忽略不计，求：

（1）模型飞机和乘客在b点的线速度大小;

（2）模型飞机和乘客在图中b位置高度处做水平匀速圆周运动时，旋臂对模型飞机和乘客的作用力F的

大小；

（3）从开始运动到模型飞机和乘客在图中b位置高度处做水平匀速圆周运动过程中，旋臂对模型飞机和

乘客做的功W。

第7讲机械能守恒定律

®l学习同录

考点一功..........................................................................17

考点二功率........................................................................21

考点三重力势能....................................................................23

考点四弹性势能....................................................................26

考点五动能和动能定理..............................................................27

考点六机械能守恒定律..............................................................31

重点知识

考点一功

1.功与能量转化的关系

做功的过程也存在能量转化的过程，能量的转化与力对物体做功有关.

2.功

(1)做功的两个要素：力和物体在力的方向上的位移.

(2)功的公式：.

(3)功的单位________,简称,符号：J.

⑷功的公式的适用条件：恒力的功.

(5)正功和负功：

0WaV90。，力/对物体做功，

a=90°,力/对物体,

90°<a^l80°,力产对物体做功.

(6)负功的两种说法：

一个力对物体做负功，可以说成物体做了功.

3.功的计算

(1)一个恒力「做功的两种处理方法.

①用力F乘以力的方向上的分位移.

②用位移I乘以位移方向上的分力.

⑵多个力做的总功的计算方法.

①先求合力尸分，再利用W合=/总cosa求功.

②先由W=&cosa求出各个力的功Wi、W2…卬〃，再将各个力所做的功求代数和，即

W合=1%+1%+…+M.

2.(2)IV=F/cosa(3)焦耳焦(5)正不做功负

(6)克服这个力

3.(l)©/cosa②Feosa

圄考点击破

[例题22](2023春•杭州期中)用国际单位制的基本单位表示能量的单位，下列正确的是()

A.N#m/s2B.kg#m2/s2C.J*m2/sD.k*s2/m2

【解答】解：功的计算公式为W=FLcosa

则有1J=lN・m=lkg・m/s'm=lkg・m%2,故B正确，ACD错误；

故选：Bo

[例题23](多选)(2012春♦宁波期中)如图所示，物体A、B质量相同，与地面的动摩擦因数也相同，在大

小相等的Fi和F2的作用下，在水平面上移动相同的距离1,则()

勿勿勿勿勿勿勿勿勿勿勿勿勿勿勿勿勿勿物如物次织物物腕物织

A.A和F2所做的功相同

B.两物体受到的摩擦力做的功相同

C.支持力对物体做的功相同

D.合外力对物体做的功相同

【解答】解：A、由题意可知，两个力的大小相等，且与位移间的夹角相等，故两力做功一定相等，故A

正确;

B、由于Fi对物体有向下压的效果，而F2是向上提的效果，故可知A物体受到的摩擦力要大于B受到的

摩擦力；故A克服摩擦力做功要多，故B错误；

C、支持力的方向与位移方向垂直，都不做功，所以支持力做功相等，故C正确；

D、由动能定理可知A的动能增量要小，故A合力做功要小；故D错误；

故选：ACo

[例题24]（2021秋•杭州期末）图甲为一男士站立在履带式自动扶梯上匀速上楼，图乙为一女士站立在台阶式

自动扶梯上匀速上楼。下列关于两人受到的力以及做功情况正确的是（）

甲乙

A.甲图中支持力对人做正功

B.甲图中摩擦力对人做负功

C.乙图中人受到水平向前的摩擦力

D.两人受到电梯的作用力的方向相同

【解答】解：AB、甲图中，支持力与速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向与速度方向相同，做正

功，故AB错误；

C、乙图中，人匀速上楼，不受静摩擦力，摩擦力不做功，支持力向上，故C错误；

D、根据平衡条件如电梯的作用力都与人的重力平衡，方向竖直向上，所以两人受到电梯的作用力的方向

相同，故D正确。

故选：故

[例题25]（2022秋♦椒江区校级期中）10月8日，2022年举重亚锦赛在巴林麦纳麦开幕，在女子49公斤级比

赛中，中国选手王佳丽以抓举81公斤、挺举105公斤、总成绩186公斤的成绩摘得冠军。这是中国举里

队在本次举重亚锦赛上获得的首枚金牌。王佳丽在抓举过程克服杠铃重力所做的功约为（）

A.160JB.I600JC.320JD.3200J

【解答】解：杠铃上升的高度约2m,王佳丽在抓举过程克服江铃重力所做的功约为W=mgh=81X9.8X

2J=1587.6J^1600J,故B正确，ACD错误。

故选：B..

[例题26]（2019春•安吉县校级期末）幼儿园的小朋友在做滑梯游戏时，三个小朋友分别经图中A、B、C三条

不同的路径从滑梯的顶端滑到底端.设三位小朋友的体重相同，则比较三者的下滑过程，有（）

A.到达底端的动能一定相同

B.克服摩擦力做功一定相等

C.沿路径C下滑时到达底端的动能最大

D.沿三条不同路径下滑，重力做的功一定相等

【解答】解：A、三小孩下滑的高度相同，但摩擦力不清楚，所以无法比较动能，故A错误；

B、三小孩下滑的高度相同，但摩擦力不清楚，所以无法比较摩擦力做功，故B错误；

C、三小孩下滑的高度相同，但摩擦力不清楚，所以无法比较动能，故C错误；

D、虽沿三条不同路径下滑，但高度相同，由于三小孩体重相等，所以重力做的功一定相等，故D正确:

故选：D。

考点二功率

1.功率

(1)物理意义：表示力做功的快慢.

(2)定义式：.

(3)单位：,简称瓦，符号：.

2.额定功率

动力机械长时间正常工作时的.

3.公式的推导

由P=¥，卬=刊，0=：可得,其中产与。的方向在同一条直线上.

(1)若。为瞬时速度，P为力「做功的瞬时功率.

(2)若。为平均速度，尸为力「做功的平均功率.

w

1.(2)P=7(3)瓦特w

2.最大使用功率

圜考点击破

3.P=Fu-----

[例题27](2023♦金华模拟)在平直公路上匀速行驶的自行车所受阻力为车和人总重量的0.02倍，如图所示。

自行车在平直公路上匀速行驶，估算骑行者克服自行车所受阻力做功的功率最接近于()

A.0.2kWB.2X103kWC.2kWD.20kW

【解答】解：设人和自行车的总质量约为100kg,骑车匀速行驶的速度约为10m/s,所受阻力约为f=

0.02mg=0.02X100XION=2ON

骑行者克服自行车所受阻力做功的功率约P=Fv=fv=20X10W=200W=0.2kW

故A正确，BCD错误。

故选：Ao

[例题28]（2023•台州模拟）随着科技的发展，固态电池的开发成为新能源车制造的重要研究方向。若某公司

研发了使用固态电池技术的150kW*h电池包，这里与“kW・h”相对应的物理量是（）

A.电量B.功率C.能量D.电容

【解答】解：kW・h是平时所说的“度“，是一个能量量度单位，表示一件功率为IkW的用电器在使用一

小时之后所消耗的能量。故C正确，ABD错误。

故选：Co

[例题29]（2022春•滨江区校级期中）周五晚上放学以后，很多家长到学校接孩子回家，其中有一位家长开着

手动挡汽车，由滨文路匝口上时代高架，当要上高架时，这位有经验的家长立即换低档速，他这样做的H

的是为了（）

A.增大速度，增大牵引力B.减小速度，减小牵引力

C.增大速度，减小牵引力D.减小速度，增大牵引力

【解答】解：P一定，由瞬时功率公式P=Fv,可知上坡时减小速度，可以增大牵引力，故D正确，ABC

错误。

故选：Do

[例题30]（2023春•宁波期末）一台起重机匀加速地将质量为1.0Xl（）3kg的货物从静止开始竖直吊起，运动图

像如乙图所示，不计空气阻力，g取10m/s2,下列说法正确的是（）

A.重力在前4s内对货物做了4X104J的功

B.起重机在前4s内对货物做了4X104J的功

C.起重机在前4s内的输出功率为l.05Xl（）4w

D.起重机在4s末的输出功率为3X1（）4W

【解答】解：起重机匀加速将货物吊起，设起重机对货物的拉力为F,根据牛顿第二定律，有

F-mg=ma

由图乙可得，货物的加速度为

Av2-0.c/2

a=M=『m/s2=nS5m/s2

联立两式，可得：F=10500N

11

在前4s内，货物上升的高度为：/i=^vt=x2x4m=4m

A.重力在前4s内对货物做功为

WG=-mgh=-1.0X103X10X4J=-4X104J

故A错误；

B.起重机在前4s内对货物做为

Wr=Fh=10500X4J=42000J

故B错误；

C.起重机在前4s内的输出功率为

^=Vrf=42000ly=10500W

故C正确；

D.起重机在4s末的输出功率为

P=Fv=10500X2W=2l000W

故D错误。

故选：Co

考点三重力势能

1.重力做功的特点

重力做功与物体运动的路程无关，只跟物体始末位置的有关.

2.重力势能

(1)表达式：，其中/，是物体相对参考平面的高度.

(2)单位：焦耳，简称焦，符号：J.

3.重力做功与重力势能变化的关系

(I)表达式：.

(2)两种情况

①当物体从高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减小，即WG>0,EPI>EP2.

②当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，即WGVO,EpiVEp?.重力做负功,也叫做物体

克服重力做功.

4.重力势能的相对性

重力势能具有,其大小与所选的参考面有关，同一物体在同一位置，所选的参考面不同，其重

力势能的数值也不同.

1.高度差

2.(l)Ep=mgh

3.⑴%=琦一/

凰考点击破

4.相对性----------------------------

[例题31](2022春•镇海区校级期末)如图所示,对正在空中匀速上升的无人机分析，下列说法正确的是()

A.重力做正功，重力势能减小

B.重力做负功，重力势能增加

C.合力做正功，重力势能减小

D.合力做负功，重力势能增加

【解答】解：A、B、无人机匀速上升，高度增加，重力做负功，根据功能关系可知，重力势能增加，故

A错误，B正确。

C、D、匀速运动，合力为零，不做功，动能不变，故CD错误。

故选：Bo

[例题32]（2022•柯桥区模拟）小朋友站在向上做匀速直线运动的电梯中，竖直向上抛出小球后小球落P1手中

（小球未砸到电梯顶部）。以地面为参考系和零势能面，小球与电梯底面距离最大时，小球的（）

|0S

1『

A.动能为零B.重力势能最大

C.速度方向竖直向上D.加速度方向竖直向上

【解答】解：ABC、电梯向上做匀速运动，当小球与电梯底部距离最大时，此时小球相对电梯的速度为

零，但相对地面的速度向上，动能不为零，相对地面继续向上运动，重力势能不是最大，故AB错误，C

正确;

D、小球只受到重力，故加速度方向向下，故D错误；

故选：Co

[例题33]（2022春•湖州期末）小张同学把掉在地上的《物理必修第二册》课本捡起放回课桌面，在此过程中,

该课本重力势能的增加量最接近的数值是（）

A.0.4JB.4JC.40JD.400J

【解答】解：一本物理课本的质量m=400g=0.4kg,

G=mg=0.4kgX10N/kg=4N,

课桌高度约为Im,

人对课本做的功：W=Gh=4XlJ=4J,故ACD错误，B正确；

故选：B。

[例题34]（2022春•余姚市校级月考）关于重力势能的说法中，错误的是（）

A.物体重力势能的大小与零势能面的选择有关

B.重力对物体做正功，物体的重力势能增加

C.物体的重力势能严格说是属于物体和地球这个系统的

D.物体位于零势能面卜.方其重刀势能取负值

【解答】解：A.物体重力势能的大小与零势能面的选取有关，故A正确；

B.重力对物体做正功，物体的重力势能减小，故B错误；

C.物体的重力势能，实际上是物体和地球所组成的系统的重力势能，故C正确；

D.物体位于零势能面下方其重力势能取负值，故D正确。

本题选错误的，

故选：Bo

[例题35]（2022春•温州期中）下列说法正确的是（）

A.对于同一个参考平面，若A物体重力势能为-1J,B物体重力势能为-3J,则EPAVEPB

B.重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的

C.重力做功的大小与零势能面的选取有关

D.克服重力做功，物体的重力势能减小

【解答】解：A、对于同一个参考平面，若A物体重力势能为-1J,说明A的重力势能比0小1J；B物体

重力势能为-3J,说明B的重力势能比0小3J,故EPA>EPB,故A错误；

B、重力势能是地球和物体共同具有的，不是物体单独具有的，故B正确；

C、重力做功只与初末位置有关，与路径无关，可知重力做功的大小与零势能面的选取无关，故C错误；

D、克服重力做功，说明物体向上运动，重力势能增大，故D错误；

故选：Bo

考点四弹性势能

1.弹性势能

发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能.

2.弹力做功与弹性势能的关系

表达式：卬刈=一（42—%1）

弹力做正功弹性势能,弹力做负功弹性势能.

2.减少增加

£7考点击破

[例题36](2020春•罗庄区校级月考)如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一

端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程

中下列说法正确的是()

A.弹簧的弹性势能逐渐减少

B.弹簧的弹性势能逐渐增加

C.弹簧的弹性势能先减少再增加

D.弹簧的弹性势能先增加再减少

【解答】解；当撤去F后，物体向右运动的过程中，弹簧先由压缩状态变到原长，再伸长，所以形变量先

减小后增大，则弹簧的弹性势能先减少再增加。故C正确。

故选：Co

考点五动能和动能定理

1.动能

(1)表达式：.

(2)单位：焦耳，简称焦，符号：J.

2.动能定理

⑴动能定理：合力所做的功等于物体动能的变化.

Q)表达式：.

式中W介是各个外力对物体做功的总和，反2—Eki是做功过程中始末两个状态动能的增量.

(3)如果物体受到儿个力的共同作用，则式中的W介表示各个力做功的代数和，即合外力所做的功卬台=用+

W2+W3+.......

(4)如果外力做正功，物体的动能:外力做负功，物体的动能

(5)应用动能定埋解题的步骤

①选取研究对象，明确研究过程;

②分析研窕对象的受力情况，明确各力的做功情况，求出合力做的功(即各个力做功的代数和);

③确定初、末状态的动能，明确动能的变化量;

④根据动能定理列出方程;

⑤求解方程、分析结果.

1.(I)fk=1wv2

2.(2)川令=&2—反1=多加另一沙〃班

倒考点击破

[例题37](2021•浙江学业考试)如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A,将小球A从弹簧原

长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h。若将小球A换为质量为2m的小球B,仍从弹簧原

长位置由静止释放，重力加速度为g,不计空气阻力，则小球B下降h时的速度为()

"

ZZZZ

A

h

A.冏B.C.J2g力D.

【解答】解：小球A下降h高度过程，设小球克服弹簧的弹力做功为W,根据动能定理有mgh-W=()

小球B下降h高度过程，根据动能定理有

1

2mgh-W=亍x2mv2o—0

解得

v=fgh,故D正确，ABC错误。

故选：D0

[例题38]（2021•浙江学业考试）如图所示，半径R=0.2m的四分之一光滑圆弧轨道AB,底端B距水平地面

的高度h=1.25m。一个质量m=1.0kg的小滑块从圆弧轨道顶端A由静止释放，忽略空气的阻力。取g=

lOm/s20求:

（1）小滑块运动到B点时,，速度的大小；

（2）小滑块运动到圆弧轨道底端B点时，小滑块受到的支持力大小FN；

（3）小滑块落地点与B点的水平距离x。

【解答】解：（1）滑块由A运动到B的过程中，根据动能定理有：mgR=义瓶诏

代入数据可解得：vB=2m/s；

（2）滑块在B点时，所受合力提供滑块做圆周运动所需要的向心力，则有：

FN-mg—m—

解得小滑块受到的支持力大小：FN=30N；

（3）小滑块离开B点做平抛运动，根据平抛运动规律可得：h=J^t2

水平方向有：X=VBt

代入数据可得：x=1.0mo

答：（1）小滑块运动到B点时速度的大小为2m/s；

（2）小滑块运动到圆弧轨道底端B点时，小滑块受到的支持力大小为30N；

（3）小滑块落地点与B点的水平距离为1.0m。

[例题39]（2023•浙江学业考试）如空所示的游戏装置由同一竖直面内的两个轨道组成。轨道I光滑且固定在

水平地面上，依次由足够长的倾斜直轨道ABC、圆心为Oi的圆弧形轨道CDE、倾斜直轨道EF组成。OiC

与BC垂直，BCD段与DEF段关于OiD对称。轨道II形状与轨道I的BCDEF段完全相同，C、E、I、K

在同一水平线上，J是最低点，B、OHF与H、02、L在同一水平线上。轨道II可按需要沿水平地面平

移，HI和KL段粗糙，IJK段光滑。AC的倾角0=37°,圆弧段半径R=1m。游戏时，质量m=O.lkg的

滑块从AC上高为h的某处静止释放，调节F、H的间距x,使滑块从F滑出后恰能从H沿HI方向切入

轨道II,且不从L端滑出，则游戏成功。滑块（可视为质点）与HI和KL段的动摩擦因数〃空气

阻力可不计，sin37°=0.6,cos37°=0.8。

（1）当h=1.5m时：

①求滑块经过D的速度大小VD及所受支持力大小FD；

②求游戏成功时的x,以及滑块经过J时的动能Ek：

（2）求游戏成功且滑块经过J时，滑块所受支持力大小Fi与h的关系式。

2

【解答】解：（1）①滑块A到D,由机械能守恒定律得：mg/i=\mvD

滑块在D时，由牛顿第二定律得：后-巾9=噂

联立解得：vD=V5Um/s,FD=4N

②A到F,由机械能守恒定律得:

滑块从F到H的过程做斜抛运动，竖宜方向有：vFsinO=gi

水平方向有：X=2VFCOS0t

联立解得；x=0.96m

R

A到J由动能定理得：mgh-Pnigcos。♦嬴石=Ek

解得：Ek=0.5J

（2）因为Q>tane,所以滑块能净在斜面上。

D

若滑块恰好停在I,A到I山动能定理得：mg[hi-R（1・cos6）]-nmscos6*------=0

tand

解得：hi=1.2m

R

若滑块恰好停在L,A到L由动能定理得：mg(h2-R)-2pmgcos0----=0

tCLTlu

解得：h2=3m

R14

A到J由动能定理得：nigh-|imgcosB•三百=-mvj

v]

在J点，对滑块，由牛顿第二定律得：Fi-mg=m-f

R

联立解得：Fi=2h-1,(1.2mWhW3m)

答：(1)当h=1.5m时:

①滑块经过D的速度大小VD为顾m/s,所受支持力大小FD为4N。

②游戏成功时的x为0.96m,滑块经过J时的动能Ek为0.5Jo

(2)游戏成功且滑块经过J时;滑块所受支持力大小Fi与h的关系式为Fi=2h-1,(1.2mWhW3m)。

考点六机械能守恒定律

1.机械能

(1)机械能：和的总和称为机械能，用E表示，其中势能包括重力势能和弹性势能.

(2)表达式：E=Ek+£P.

2.机械能守恒定律

(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变.

(2)表达式:

①_____________________________________________;

②_____________________________________________.

3.机械能守恒的条件

只有(或弹力)做功.

4.判断机械能是否守恒

(1)依据机械能守恒的条件来判断：看是否只有重力或弹力做功，若只有重力或弹力做功，则机械能守恒.

(2)依据能量的转化来判断：看在物体运动过程中有没有其他形式的能量参与机械能的转化，如电能、内能

等.若有其他形式的能参与，则机械能不守恒；若没有其他形式的能参与，而只有动能和势能的转化，则机

械能守恒.

5.应月机械能守恒定律解题的步骤

(1)确定研究对象；

(2)分析研究对象在运动过程中的受力情况以及各力做功的情况，判断机械能