第三章导数及其应用（原题版）

备战2024年高考阶段性检测名校重组卷（新高考）第三章导数及其应用本试卷22小题，满分150分。考试用时120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2023·重庆·统考二模）已知函数，则“”是“在上单调递增”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件2．（2023·四川自贡·统考二模）已知函数，则（

）A．有2个极大值点 B．有1个极大值点和1个极小值点C．有2个极小值点 D．有且仅有一个极值点3．（2023·重庆·统考三模）已知直线y＝ax－a与曲线相切，则实数a＝（

）A．0 B． C． D．4．（2023·四川成都·统考二模）若函数在处有极大值，则实数的值为（

）A．1 B．或 C． D．5．（2023·广东汕头·统考二模）已知函数，则的大致图象为（

）A． B．C． D．6．（2023·重庆·统考一模）已知函数fx及其导函数f'(x)的定义域为R，记g(x)=f'(x)，A．f(1)=f(2) B．f(1)=f(3) C．f(1)=f(4) D．f(1)=f(5)7．（2023·广东佛山·统考一模）已知函数fx=logax,0<x<12a−x,x≥12（A．0,e−1C．0,e−28．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中统考三模）已知函数，对任意的，都有，当时，，若，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（2023·山西运城·统考三模）已知函数，则下列说法正确的是（

）A．曲线在处的切线与直线垂直B．在上单调递增C．的极小值为D．在上的最小值为10．（浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题）已知，且，则（

）A． B． C． D．11．（湖南省名校教研联盟2023届高三下学期4月联考数学试题）已知和是定义在上的函数，若存在区间，且，则称与在上同步.则（

）A．与在上同步B．存在使得与在上同步C．若存在使得与在上同步，则D．存在区间使得与在上同步12.（重庆市2023届高三三模数学试题）函数是定义在上不恒为零的可导函数，对任意的x，均满足：，，则（

）A． B．C． D．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．（上海市建平中学2023届高三三模数学试题）函数的导数为__________.14．（2023·安徽安庆·统考二模）已知函数，其中，若不等式对任意恒成立，则的最小值为______.15.（2023·江西南昌·统考二模）潮汐现象是地球上的海水在太阳和月球双重引力作用下产生的全球性的海水的周期性变化，人们可以利用潮汐进行港口货运.某港口具体时刻（单位：小时）与对应水深（单位：米）的函数关系式为.某艘大型货船要进港，其相应的吃水深度（船底与水面的距离）为7米，船底与海底距离不小于4.5米时就是安全的，该船于2点开始卸货（一次卸货最长时间不超过8小时），同时吃水深度以0.375米/小时的速度减少，该船8小时内没有卸完货，要及时驶入深水区域，则该船第一次停止卸货的时刻为______.16．（天津市2023届高三三模数学试题）已知函数，则函数存在_____个极值点；若方程有两个不等实根，则的取值范围是___________四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（2023·山东潍坊二模）已知函数.(1)当时，求函数在点处的切线方程；(2)讨论函数的极值点的个数.18．（2023·福建莆田·统考二模）已知函数．(1)若的最小值为0，求a；(2)设函数，若是增函数，求a的取值范围．19.（2023·山东潍坊·统考一模）已知函数fx(1)讨论fx(2)证明：当x∈0,2吋，f20.（2023·山东泰安·统考一模）已知函数，.（1）若，讨论的单调性；（2）若当时，恒成立，求的取值范围.21．（2023·湖北·校联考三模）已知函数(1)求函数的单调区间；(2)若，在内存在不等实数，使得，证明：．22.（20