山东省日照市2024-2025学年高一上学期11月期中校际联合考试数学试题

参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A2024级高一上学期期中校际联合考试 数学试题 2024.11考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结桌，将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则A. B.{-1,0} C.{0,1} D.{-1,0,1}2.命题“，”的否定是A.， B.，C.， D.，3.已知函数，下列区间中，一定包含零点的区间是A. B. C. D.4.用28cm长的铁丝折成一个矩形，则该矩形面积的最大值为A.36cm2 B.49cm2 C.81cm2 D.196cm25.已知函数的定义域为，则函数的定义域为A. B. C. D.6.已知是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，若，则的解集是A. B.C. D.7.关于x的方程有4个不同的实数解，则实数a的取值范围是A. B.C. D.8.已知函数定义域为R，且，若对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是A. B. C. D.10.下列命题是真命题的是A.若，则B.若，，则C.若，则的最小值为1D.若，，则的最小值为11.设，定义在R上的函数满足，且，，则A. B.C.为偶函数 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数则________.13.已知集合，且，，则实数a的取值范围是________.14.记表示函数在区间上的最大值.当时，的最小值为________.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（13分）已知集合，.（1）当时，求；（2）若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围.16.（15分）已知函数.（1）若不等式的解集为，求的解析式；（2）求不等式的解集.17.（15分）某民居有一阁楼，现要在阁楼（可视作如图所示的锐角三角形）上开一内接矩形窗户（阴影部分），设其一边长为x（单位：米）.（1）求窗户的面积，并求的最大值；（2）一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%.若阁楼的窗户面积与地板面积的总和为16.5平方米，则当边长x为多少米时窗户面积最小？最小是多少平方米？18.（17分）已知函数的图象关于点对称的充要条件是是奇函数.给定函数.（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；（2）求函数图象的对称中心；（3）已知函数的图象关于点对称，且当时，.若不等式在区间上有解，求实数m的取值范围.19.（17分）对于给定的非空数集，定义集合，，当时，称A具有孪生性质.（1）若集合，求集合，；（2）若集合，，且，求证：；（3）若集合，且集合C具有孪生性质，记为集合C中元素的个数，求的最大值.

参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A2024级高一上学期期中校际联合考试 数学试题答案 2024.11一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1-4CDBB5-8CACB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.BC10.ACD11.ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.13.14.215.【解】（1）若时，， 2分又，所以. 4分（2）由题可得. 6分当时，有，即，满足题意； 8分当时，有，解得； 12分综上可知，m的取值范围为. 13分16.【解】（1）∵的解集为，所以1，是方程的根， 2分∴，∴， 5分∴. 6分（2）； 8分令，设方程的两个根为，，解得：，，（ⅰ）当时，无解；（ⅱ）当时，；（ⅲ）当时，； 14分综上所述：当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为， 15分17.【解】（1）设矩形的另一边长为y，由三角形相似得且，，所以，即， 4分故窗户面积，， 5分故，，所以当时，最大，最大值为平方米； 7分（2）设地板面积为，解不等式组， 9分解得， 12分故当时，窗户面积最小， 13分此时由（1）可得或 14分故当x为米或米时，窗户面积最小，最小值为平方米. 15分18.【解】（1）函数在上单调递增，证明：任取，且，则，所以且，所以，即，所以在上单调递增. 4分（2）设函数图象的对称中心为，则， 6分即，整理得，于是，解得，所以的对称中心为. 10分（注：若先写出对称点后验证，给满分）（3）法一：因为的图象关于点对称，由题可知：，任取，则，所以，故，；所以在上有解，转化为在能成立，令，，所以原问题等价于，； 13分①当时，不成立；②时，即，此时，解得：或，与无交集，舍去；③当，即时，符合题意，综上，. 17分方法二：由题意知：在上有解. 13分①当即时，在上单调递增，故，所以；②当即时，在上单调递减，上单调递增，故在的最小值为，解之得或，不合题意，舍去；③当即时，在上单调递减，故，不合题意，舍去.综上，实数m的取值范围是. 17分19.【解】（1）因为集合，所以由1+1=2，1+6=7，6+6=12，可得，，，，可得. 2分（2）由于集合，，则集合的元素在0，，，中产生， 4分且，，而，故B中最大元素属于，而为4个元素中的最大者，故，即， 6分故，故中的4个元素为0，，，且与0，或或重复，而，故即， 8分（3）设满足题意，设，则，∴，又，