山西省吕梁市2022届高三上学期第一次模拟数学（文）试题 附答案

吕梁市2021-2022学年度高三年级第一次模拟考试（文科）数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C2.若，则（）A. B. C. D.【答案】A3.已知圆，过点的直线被圆截得的弦长的最小值为（）A. B. C.1 D.2【答案】B4.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A5.如图，已知正方体，依次连接正方体相邻面的中心，组成一个正八面体，则该正八面体的体积与正方体的体积之比为（）A. B. C. D.【答案】C6.如图，在正方形网格中有向量，，，若，则（）A.， B.，C. D.【答案】A7.已知函数为定义在R上的奇函数，且当时，，则当时，（）A. B.C. D.【答案】D8已知，，，则（）A.12 B. C.7 D.【答案】A9.设函数在图象大致如图所示，则的最小正周期为（）A. B. C. D.【答案】A10.如图，正六边形的边长为2，取正六边形各边的中点，，，，，，作第二个正六边形；然后再取正六边形各边的中点，，，，，，作第三个正六边形；依此方法一直继续下去……，则第2022个正方形的面积为（）

A. B.C. D.【答案】C11.过抛物线的焦点F作直线l交C于A，B两点，若，则直线l的斜率为（）A. B. C. D.【答案】D12.在《九章算术·商功》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图在鳖臑中，平面，，，则鳖臑内切球的表面积为（）A. B.C. D.【答案】B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设向量，，若，则_________．【答案】14.曲线在点处的切线方程为______.【答案】15.已知，是双曲线左，右焦点，过右焦点与实轴垂直的直线交双曲线于A，B两点，若三角形为等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为______.【答案】16.若函数的图象和直线有四个交点，则实数a的取值范围为______.【答案】三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分.17.在三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求角A；（2）若，求三角形面积的最大值.【答案】（1）；（2）18.在直四棱柱中，底面是正方形，，，点E，M，N分别是，，的中点.（1）求证：平面；（2）求点N到平面的距离.【答案】（1）证明见解析（2）19.已知正项数列的前n项和为，且满足.（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求数列的前n项和.【答案】（1）证明见解析（2）20.已知函数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）当时，求证：.【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为，极小值为，没有极大值（2）证明见解析21.已知椭圆的离心率为，点，是椭圆C的左右焦点，且右焦点与抛物线的焦点重合.（1）求椭圆C的方程；（2）过左焦点且与x轴不重合直线交椭圆于A，B两点，求面积的取值范围.【答案】（1）（2）（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在极坐标系中，射线与以为圆心，为半径的圆相交于两点．（1）求圆的极坐